江苏省淮安市盱眙县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则第三边长可能是（）

A、4cm B、9cm C、10cm D、11cm

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $a \cdot a^{2} = a^{2}$ B、 $a^{2} + a^{4} = a^{8}$ C、 ${(a b)}^{3} = a b^{3}$ D、 $a^{3} \div a = a^{2}$

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3. 我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米.用科学记数法表示0.000000022为（）

A、 $22 \times 1 0^{- 10}$ B、 $2.2 \times 1 0^{- 10}$ C、 $2.2 \times 1 0^{- 9}$ D、 $2.2 \times 1 0^{- 8}$

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4. 下列命题为假命题的是（）

A、若|a|＝|b|，则a＝b B、两直线平行，内错角相等， C、对顶角相等 D、若a＝0，则ab＝0

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5. 已知 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$ 是二元一次方程 $a x + 3 y = 1$ 的一个解，则a的值为（）

A、2 B、-2 C、-1 D、4

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6. 如图，直线 $l_{1}$ // $l_{2} ， ∠ 1 = 130 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、30° B、40° C、50° D、65°

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7. 不等式2x+3＞1的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 80 °$ ，点D在AB上，将 $△ B C D$ 沿CD折叠，点B落在边AC的点E处．若 $∠ A D E = 24 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、24° B、32° C、38° D、48°

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二、填空题

9. 计算 $3 x \cdot 2 x^{2} y$ 的结果是．

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10. 分解因式： $3 a^{2} - 12 =$ ．

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11. 已知一个正多边形的一个内角是120º，则这个多边形的边数是．

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12. 写出二元一次方程 $x + 2 y = 5$ 的一组正整数解为．

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13. 命题“对顶角相等”的逆命题是一个命题（填“真”或“假”）.

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14. 若x+y=2，xy=-1，则x²+y²= ．

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15. 已知 $a^{m} = 2 ， a^{n} = 3$ ，则 $a^{m + 2 n} =$ .

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16. 如图， $A C$ // $B D$ ， EP、FP分别平分 $∠ A E F$ 、 $∠ E F B$ ，若 $∠ A = m ° ， ∠ B = n °$ ，则 $∠ P =$ °．（用含m，n的代数式表示）

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 ${(2022 - π)}^{0} - 3^{2} + {(\frac{1}{2})}^{- 3}$ ；

(2)、 $m^{2} \cdot m^{6} - {(2 m^{2})}^{4} + m^{9} \div m$ ．

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18.

(1)、解方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 12 \\ x - 2 y = - 4 \end{array}$

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x + 1}{3} > 1 \\ 3 (x - 1) < 2 x + 1 \end{array}$

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19. 先化简，再求值： $a (4 b - 5 a) + (2 a + b) (b - 2 a) + {(3 a - b)}^{2}$ ，其中 $a = 2 ， b = - 3$ ．

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20. 如图，在方格纸内将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和三角尺画图：

(1)、补全△A′B′C′；

(2)、画出AC边上的中线BD；

(3)、求△ABD的面积．

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21. 已知：如图，BC∥AE，∠C=∠A，求证：CD∥AF．

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22. 如图，AD、BE分别是 $△ A B C$ 的高和角平分线， $∠ B A D = 26 ° ， ∠ C = 30 °$ ，求 $∠ A E B$ 的度数．

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23. 如图所示，直角梯形ABCD中，O是BC的中点，求 $△ A D O$ 的面积（用含a，b的式子表示）．

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24. 已知 $x + 3 y = 5$ ．

(1)、请用含x的式子表示y；

(2)、当 $1 \leq y \leq 3$ 时，求x的最大值．

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25. 某货运公司有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨.

(1)、请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨；

(2)、目前有46.4吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运货花费500元，每辆小货车一次运货花费300元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？最低费用为多少？

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26. 已知 $△ A B C$ ，点A在射线CE上，把 $△ A B C$ 沿AB翻折得 $△ A B D$ ， $∠ C B D = 70 °$ ．

(1)、若 $A C ⊥ B C$ ，则 $∠ B A E$ 的度数为°；

(2)、设 $∠ C = x °$ ， $∠ D A E = y °$ ，
①如图1，当点D在直线CE左侧时，求y与x的数量关系，并写出x的取值范围；
②如图2，当点D在直线CE右侧时出y与x的数量关系是 ▲ ；

(3)、过点D作 $D F$ // $B C$ 交CE于点F，当 $∠ E F D = 3 ∠ D A E$ 时，求 $∠ B A D$ 的度数．

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