江苏省淮安市淮阴区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $a + 2 a^{2} = 3 a^{3}$ B、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$ C、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ D、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$

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2. 已知 $a > b$ ，则一定有 $- 4 a □ - 4 b$ ，“ $□$ ”中应填的符号是（）

A、 $>$ B、 $<$ C、 $\geq$ D、 $=$

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3. 不等式 $x > - 1$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列命题中，属于真命题的是（）

A、同旁内角互补 B、若 $a < 1$ ，则 $a^{2} - 1 < 0$ C、直角都相等 D、相等的角是对顶角

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5. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 中， $A B = D E ， ∠ B = ∠ D E F$ ，补充一个条件后，能直接应用“SAS”判定 $△ A B C ≌ △ D E F$ 的是（）

A、 $A C = D F$ B、 $B C = E F$ C、 $∠ A = ∠ D$ D、 $∠ A C B = ∠ D F E$

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6. 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E， $D E = F E ， F C ∥ A B$ ，若 $A B = 7 ， C F = 4$ ，则BD的长是（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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7. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 1 + 3 m \\ x + 3 y = 1 - m \end{array}$ 的解满足 $x + y > 0$ ，则m取值范围是（）

A、m>1 B、m<-1 C、m>-1 D、m<1

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8. 如图，长方形ABCD是由30个大小相等的正方形拼成的，E、F、G、H分别在AD、 AB、BC、CD边上，且是某个小正方形的顶点，若四边形EFGH的面积为1，则长方形ABCD的面积是（）

A、2 B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{30}{17}$

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二、填空题

9. 因式分解： $x^{2} - 36$ = ．

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10. 第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1 410 000 000人，将数据1 410 000 000用科学记数法表示为．

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11. “x的3倍与1的差为负数”用不等式表示为．

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12. 命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）

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13. 已知 $△ A B C ≌ △ D E F ， ∠ A = 50 ° ， ∠ B = 70 °$ ，则 $∠ F$ 的度数为．

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14. 如图 $A B ∥ C D ， ∠ A E C = 60 °$ ， CB平分 $∠ D C E$ ，则 $∠ B$ 的度数为．

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15. 如图，已知 $∠ A B C = ∠ D C B$ ，添加下列条件中的一个：① $∠ A = ∠ D$ ，② $A C = D B$ ，③ $A B = D C$ ，其中不能确定 $Δ A B C$ ≌△ $Δ D C B$ 的是（只填序号）.

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16. 在 $△ A B C$ 中，已知点D、E、F分别是边AE、BF、CD上的中点，若 $△ A B C$ 的面积是14，则 $△ D E F$ 的面积为．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + (π - 3.14)^{0} - (- 1)^{2022}$

(2)、 ${(- 2 x^{2})}^{3} + x^{2} \cdot x^{4} + {(- 3 x^{3})}^{2}$

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18. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 13 \\ 5 x + 2 y = 7 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} + 1 = y \\ 2 (x + 1) - y = 6 \end{array}$

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19. 解不等式（组）：

(1)、解不等式 $\frac{1 - 3 x}{2} \geq x - 7$ ，并把解集在数轴上表示出来；

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x - 1 < 3 (x + 1) \\ \frac{2 x - 1}{3} - \frac{5 x + 1}{2} \leq 1 \end{array}$ ，并写出它的所有整数解．

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20. 先化简，再求值： ${(2 x - 1)}^{2} - 2 (x + 1) (x - 1) - x (x - 2) ，$ 其中 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ .

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21. 如图， $A B = A E ， A B / / D E ， ∠ D A B = 70 ° ， ∠ E = 40 °$ .

(1)、求 $∠ D A E$ 的度数；

(2)、若 $∠ B = 30 °$ ，求证： $A D = B C$ .

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22. 学校准备一次性购买若干个足球和篮球．若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．

(1)、购买一个足球、一个篮球各需要多少元？

(2)、如果学校计划购买足球和篮球共96个，并要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，那么最多可以购买多少个篮球？

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23. 学完《全等三角形》一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简称“HL”定理）”是判定直角三角形全等的特有方法．

(1)、如图1，在 $△ A B C$ 和 $△ D C B$ 中， $∠ A = ∠ D = 90 ° ， A C = D B$ ， AC和DB交于点E，则线段AE和线段DE的数量关系是；

(2)、如图2，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 ° ， A B = A C$ ，点D、E分别在边AC、AB上，且 $C E = B D$ ．求证： $A E = A D$ ；

(3)、如图3，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C$ 为钝角， $A B = A C$ ，点D、E分别在边AC、AB上，且 $C E = B D$ ，则线段AE与线段AD相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由．

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