湖南省怀化市会同县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-24 类型：期末考试

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一、单选题

1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $(a - 1) (a + 1) = a^{2} - 1$ B、 $a^{2} + a + \frac{1}{4} = (a + \frac{1}{2})^{2}$ C、 $a^{2} + 3 a - 1 = a (a + 3) - 1$ D、 $6 a^{2} + 2 a b + 2 a = 2 a (3 a + b)$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 $x^{3} + x^{3} = x^{6}$ C、 ${(- b^{2})}^{3} = - b^{6}$ D、 ${(m - n)}^{2} = m^{2} - n^{2}$

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4. 若（x﹣2）（x+3）=x²+ax+b，则a，b的值分别为（）

A、a=5，b=﹣6 B、a=5，b=6 C、a=1，b=6 D、a=1，b=﹣6

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5. 下列各式不能用平方差公式进行因式分解的是（）

A、 $a^{2} - 16 b^{2}$ B、 $- 1 + 4 m^{2}$ C、 $- 36 x^{2} + y^{2}$ D、 $- m^{2} - 1$

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6. 如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝50°，∠2＝40°，则∠3等于（）

A、80° B、70° C、90° D、100°

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7. 下列说法正确的是（）

A、同旁内角互补 B、平移不改变直线的方向 C、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离

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8. 一组数据2，4，6，x，3，9的众数是3，则这组数据的中位数是（）

A、3 B、3.5 C、4 D、4.5

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9. 已知 $a^{a - 1} \div a = a$ ，则 $a =$ （）

A、3 B、1 C、 $- 1$ D、3或±1

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10. 请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} 3 y + 5 = x \\ 5 y - 1 = x \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 3 y - 5 = x \\ 5 y = x - 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} \frac{1}{3} x + 5 = y \\ 5 y = x - 5 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x - 5 = 3 y \\ x = 5 (y - 1) \end{matrix}$

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二、填空题

11. 某单位招聘工作人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6∶4记入总成绩，若小李笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则他的总成绩是.

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12. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，若∠COA＝30°，则∠EOD的大小是．

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13. x²+kx+9是完全平方式，则k＝．

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14. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = k + 1 \\ 2 x + 3 y = k \end{array}$ 的解x，y满足x＋y＝2，则k的值为.

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15. 如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数是．

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16. 已知 $a - b = b - c = \frac{3}{5} ， a^{2} + b^{2} + c^{2} = 1$ ，则 $a b + b c + c a$ 的值等于．

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三、解答题

17. 解方程组及分解因式：

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 5 \\ y = 2 x - 1 \end{array}$

(2)、 $4 a^{2} - 16$

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18. 先化简，再求值： $(2 x + 3) (2 x - 3) + {(x - 2)}^{2} - 4 x (x - 1)$ ，其中 x=2 .

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19. 证明 $9^{24} - 1$ 是13的倍数．

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20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长是一个单位长度， $△ A B C$ 的顶点都是某个小正方形的顶点．

(1)、将 $△ A B C$ 先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，请画出平移后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(2)、将 $△ A B C$ 沿直线翻折，请画出翻折后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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21. 我县某校七（2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩（10分制）如下表（单位：分）：
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9

(1)、甲队成绩的中位数是，乙队成绩的众数是；

(2)、计算乙队成绩的平均数和方差；

(3)、已知甲队成绩的方差是1.4，哪一队的成绩较为整齐？

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22. 国家发改委、工业和信息化部、财政部公布了“节能产品惠民工程”，怀化市公交公司积极响应将旧车换成节能环保公交车，计划购买A型和B型两种环保型公交车．若购买A型环保公交车1辆，B型环保公交车2辆，共需400万元；若购买A型环保公交车2辆，B型环保公交车1辆，共需350万元．

(1)、请问每台A型和B型两种环保型公交车的价格分别是多少万元？

(2)、若公交公司准备购进10台A型环保型公交车和8台B型环保型公交车，则共需花费多少万元？

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23. 如图，E，G是分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，如果AB∥DG，∠1＋∠2＝180°．

(1)、判断AD与EF的位置关系，并说明理由；

(2)、若DG是∠ADC的平分线，∠2＝145°，求∠B的度数．

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24. 观察下列两个等式：2＋2＝2×2， $3 \times \frac{3}{2} = 3 + \frac{3}{2}$ ，给出定义如下：我们称使等式 $a + b = a b$ 成立的一对有理数 $a$ ， $b$ 为“有趣数对”，记为（ $a$ ， $b$ ），如：数对（2，2），（3， $\frac{3}{2}$ ）都是“有趣数对”．

(1)、数对（0，0），（5， $\frac{5}{3}$ ）中是“有趣数对”的是；

(2)、若（ $a$ ， $\frac{3}{4}$ ）是“有趣数对”，求 $a$ 的值；

(3)、若 $(a^{2} + a ， 4)$ 是“有趣数对”，求 $3 - 2 a^{2} - 2 a$ 的值．

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甲	7	8	9	7	10	10	9	10	10	10
乙	10	8	7	9	8	10	10	9	10	9