新疆喀什地区2021-2022学年高一上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2022-08-23 类型：期中考试

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一、单选题

1. 某超市某次进的货是圆珠笔､汽水､方便面共3种，用集合 $A$ 表示进货的品种，则 $A$ 的非空真子集个数为（）

A、10 B、8 C、6 D、4

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2. 下列关系正确的是（）

A、 $0 = \emptyset$ B、 $0 \subseteq {0 ， 1}$ C、 $\emptyset = {0}$ D、 $∅ \in {∅}$

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3. 已知全集U=R，A={x∣x≤0}，B={x∣x>1}，则集合 $∁_{U} (A ∪ B)$ =（）

A、{x∣x≥0} B、{x∣0<x≤1} C、{x∣0≤x<1} D、{x∣0≤x≤1}

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4. 若 $a \in R$ ，则“ $a = 3$ ”是“ $| a | = 3$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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5. 命题“ $\exists x > 0$ ， $x^{2} - x + 5 < 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x > 0$ ， $x^{2} - x + 5 \geq 0$ B、 $\exists x \leq 0$ ， $x^{2} - x + 5 \geq 0$ C、 $\forall x > 0$ ， $x^{2} - x + 5 \geq 0$ D、 $\forall x \leq 0$ ， $x^{2} - x + 5 \geq 0$

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6. 对任意实数a，b，c，下列命题为真命题的是（）

A、“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件 B、“a＞b”是“a²＞b²”的充分条件 C、“a＜3”是“a＜5”的必要条件 D、“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件

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7. 下列不等式中成立的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ B、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ C、若 $a < b < 0$ ，则 $a^{2} < a b < b^{2}$ D、若 $a > b$ ，则 $a^{3} > b^{3}$

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8. 设a<b<0，则下列不等式中不一定正确的是（）

A、 $\frac{2}{a} > \frac{2}{b}$ B、ac<bc C、|a|>－b D、 $\sqrt{- a} > \sqrt{- b}$

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9. 已知两个正数 $m ， n ，$ 满足 $m n = 3$ ，则 $m + 3 n$ 的最小值为（）

A、3 B、6 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{6}$

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10. 用一段长为 $8 c m$ 的铁丝围成一个矩形模型，则这个模型的最大面积为（）

A、 $16$ $c m^{2}$ B、8 $c m^{2}$ C、4 $c m^{2}$ D、3 $c m^{2}$

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11. 不等式 $(x + 1) (2 - x) > 0$ 的解集为（）

A、 ${x | x < - 1$ 或 $x > 2}$ B、 ${x | x < - 2$ 或 $x > 1}$ C、 ${x | - 2 < x < 1}$ D、 ${x | - 1 < x < 2}$

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12. 若不等式 $m x^{2} + 2 m x - 4 < 2 x^{2} + 4 x$ 的解集为R，则实数m的取值范围是（）

A、 $- 2 < m < 2$ B、 $- 2 < m \leq 2$ C、 $m < - 2$ 或 $m \geq 2$ D、 $m < 2$

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二、填空题

13. 设 $3 \in {1 ， a ， a^{2} - 6}$ ，则 $a =$ ．

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14. 已知p： $x > 2$ ， q： $x \geq 2$ ，那么p是q的条件.

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15. 若正数 $a ， b$ 满足 $a + 2 b = 5$ ，则 $a b$ 的最大值是.

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16. 求解不等式 $- 2 x^{2} + 3 x > 0$ 的解集.

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三、解答题

17. 设A＝{x|x是小于11的正整数}， $B = {1 ， 2 ， 3 ， 4}$ ， $C = {3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7}$ ．求 $A ∩ C$ ， $∁_{A} B$ ， $∁_{A} (B ∪ C)$ ， $A ∪ (B ∩ C)$ ．

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18. 下列各题中，p是q的什么条件？说明理由.

(1)、p： $△$ ABC有两个角相等，q： $△$ ABC是等边三角形.

(2)、p：“ $- 2 < x < 1$ ”，q：“ $x > 1$ 或 $x < - 1$ ”

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19. 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明.

(1)、存在实数x，使得x²+2x+3＞0；

(2)、菱形都是正方形；

(3)、方程x²﹣8x+12＝0有一个根是奇数.

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20. 解不等式：

(1)、 $x^{2} - 5 x + 6 < 0$ ；

(2)、 $- x^{2} + 2 x + 3 < 0$ ；

(3)、 $x^{2} + 10 > - 6 x$ ；

(4)、 $x (x + 2) > x (3 - x) + 1$ ；

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21. 已知 $a > 0 ， b > 0 ， \frac{2}{a} + \frac{1}{b} = 1$ .

(1)、求 $a b$ 的最小值；

(2)、求 $a + 2 b$ 的最小值.

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22. 某校为了美化校园环境，计划在学校空地建设一个面积为 $24 m^{2}$ 的长方形草坪，如图所示，花草坪中间设计一个矩形ABCD种植花卉，矩形ABCD上下各留1m，左右各留1.5米的空间种植草坪，设花草坪长度为x（单位：m），宽度为y（单位：m），矩形ABCD的面积为s（单位： $m^{2}$ ）

(1)、试用x，y表示s；

(2)、求s的最大值，并求出此时x，y的值．

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