四川省广安市岳池县2021-2022学年高一上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2022-08-23 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知集合A＝{－1，0，1，2，3}， $B = {x | x^{2} - 2 x > 0}$ ，则A∩B＝（）

A、{1} B、{0，1，2} C、{－1，3} D、{1，2，3}

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2. 若幂函数的图象经过点(2， $\frac{1}{4}$ )，则其解析式为（）

A、 $y = (\frac{1}{2})^{x}$ B、 $y = 2^{x}$ C、 $y = x^{- 2}$ D、 $y = x^{2}$

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3. 已知集合 $P = {a, b, c}, Q = {- 1, 0, 1}$ ，映射 $f : P \to Q$ 满足 $f (b) = 0$ 的映射的个数共有（）个

A、2 B、4 C、6 D、9

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4. 下列函数中，是增函数的是（）

A、f(x)＝ $l o g_{\frac{1}{3}} x$ B、f(x)＝( $\frac{2}{3}$ )x C、f(x)＝x² D、f(x)＝ $\sqrt[3]{x}$

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5. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 3^{x} ， x \leq 0 \\ l o g_{2} x ， x > 0 \end{array}$ ，则 $f (f (\frac{1}{2}))$ 的值是（）

A、-1 B、3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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6. 下列函数中，既是偶函数又在区间 $(0 ， + \infty)$ 上单调递减的是（）

A、 $y = \frac{1}{x}$ B、 $y = e^{- x}$ C、y=-x²+1 D、 $y = l g | x |$

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7. 函数f(x)＝ $\frac{\sqrt{4 - (\frac{1}{2})^{x}}}{1 + l o g_{2} (2 x - 1)}$ 的定义域为（）

A、[ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{3}{4}$ ) B、( $\frac{1}{2}$ ， $\frac{3}{4}$ )∪( $\frac{3}{4}$ ，＋∞) C、(－2， $\frac{1}{2}$ ) D、[－2，＋∞)

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8. 某工厂产生的废气经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过1%．已知在过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为： $P = P_{0} \cdot e^{- k t}$ （ $k$ 为正常数， $P_{0}$ 为原污染物数量）.若前5个小时废气中的污染物被过滤掉了90%，那么要能够按规定排放废气，至少还需要过滤（）

A、 $\frac{1}{2}$ 小时 B、 $\frac{5}{9}$ 小时 C、5小时 D、 $\frac{5}{2}$ 小时

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9. 在同一直角坐标系中，函数 $y = \frac{1}{a^{x}} ， y = \log_{a} (x + \frac{1}{2}) (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 已知函数f(x)＝a $x^{2}$ －(a＋1)x＋1在区间(0，2)内单调递减，则实数a的取值范围是（）

A、－1≤a≤ $\frac{1}{3}$ B、a≤ $\frac{1}{3}$ C、a≤－1 D、－1＜a＜ $\frac{1}{3}$

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11. 设函数 $f (x)$ 是奇函数，在 $(0 ， + ∞)$ 内是增函数，又 $f (- 3) = 0$ ，则 $x f (x) < 0$ 的解集是（）

A、 ${x | - 3 < x < 0$ 或 $x > 3}$ B、 ${x | x < - 3$ 或 $0 < x < 3}$ C、 ${x | x < - 3$ 或 $x > 3}$ D、 ${x | - 3 < x < 0$ 或 $0 < x < 3}$

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12. 若函数f(x)对任意实数x满足f(x＋1)＝－f(x)，且当x∈(－1，0]时，有f(x)＝－x，则函数y＝f(x)的图象与y＝log₃|x|的图象的交点个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 已知f(x＋1)＝x²＋2x＋4，则f(x)的最小值为.

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14. 已知 $a = 0 . 3^{0.2}$ ， $b = 0 . 2^{0.3}$ ， $c = l o g_{0.3} 0.2$ ，则a，b，c的大小关系是.(请用“＜”连接)

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15. 设函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax²＋b.若f(0)＋f(3)＝6，则f( $\frac{9}{2}$ )＝.

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16. 已知函数 $f (x)$ 定义域为 $(0 ， + \infty)$ 且满足 $f (x_{1}) + f (x_{2}) = f (x_{1} x_{2})$ ，且 $x > 1$ 时， $f (x) < 0$ ，若不等式f( $\sqrt{x_{1}^{2} + x_{2}^{2}}$ )≤f( $\sqrt{x_{1}^{} x_{2}^{}}$ )＋f(a)恒成立，则a∈.

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三、解答题

17. 已知集合A＝{x|－2≤x≤4}，集合B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}.

(1)、当m＝2时，求A∪B， $A ∩ (∁_{R} B)$ ；

(2)、若A∪B＝A，求实数m的取值范围.

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18. 计算下列各式的值：

(1)、 $(\sqrt{2} - 1)^{0} + (\frac{16}{9})^{- \frac{1}{2}} + (\sqrt{8})^{- \frac{4}{3}} + (\sqrt{2 \sqrt{2}})^{\frac{4}{3}}$ ；

(2)、 $e^{l n 4} + l o g_{\sqrt{5}} 25 + l g 25 + l g 2 \cdot l g 50 + {(l g 2)}^{2}$ .

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19. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 2^{x} ， 0 \leq x \leq 2 \\ 8 - 2 x ， 2 < x \leq 4 \end{array}$

(1)、画出函数 $f (x)$ 的图象；

(2)、若 $f (m) \geq 2$ ，求 $m$ 的取值范围.

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20. 已知函数f(x)＝ $\frac{x - a}{x^{2} + b x + 1}$ 过点(0，0)，且满足f(－1)＝－f(1).

(1)、求a，b的值；

(2)、证明：f(x)在区间(－1，1)上单调递增.

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21. 已知函数 $f (x) = l o g_{\frac{1}{4}} (4^{x} - 1)$ .

(1)、求 $f (x)$ 的定义域；

(2)、讨论 $f (x)$ 的单调性；

(3)、求 $f (x)$ 在区间[ $\frac{1}{2}$ ， 2]上的值域.

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22. 已知函数 $f (x)$ 满足 $f (x + a) = - \frac{1}{x} - 1 (a \in R)$ .

(1)、若 $f (x)$ 的定义域为 $(- \infty ， a) \cup (a ， + \infty)$ ，求证： $f (x) + f (2 a - x) = - 2$ 对定义域内所有 $x$ 都成立；

(2)、当 $f (x)$ 的定义域为 $[a + \frac{1}{2} ， a + 1]$ 时，求 $f (x)$ 的值域；

(3)、若 $f (x)$ 的定义域为 $(- \infty ， a) ∪ (a ， + \infty)$ ，设函数 $g (x) = x^{2} + | (x - a) f (x) |$ ，当 $a \geq \frac{1}{2}$ 时，求 $g (x)$ 的最小值.

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