江西省九校2021-2022学年高一上学期数学期中联考试卷

试卷更新日期：2022-08-23 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知集合 $A = {1 ， 2 ， 3}$ ， $B = {- 1 ， 0 ， 2 ， 3}$ ，则 $A ∪ B =$ （）

A、 ${0 ， 1 ， 2}$ B、 ${0 ， 2}$ C、 ${2 ， 3}$ D、 ${- 1 ， 0 ， 1 ， 2 ， 3}$

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2. 命题“∀x∈R，|x|＋x²≥0”的否定是(　　)

A、∀x∈R，|x|＋x²<0 B、∀x∈R，|x|＋x²≤0 C、∃x₀∈R，|x₀|＋ $x_{0}^{2}$ <0 D、∃x₀∈R，|x₀|＋ $x_{0}^{2}$ ≥0

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3. 在下列图象中，函数 $y = f (x)$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 设实数 $x$ 、 $y$ 满足 $3 < x < 4$ ， $1 < y < 2$ ，则 $M = 2 x - y$ 的取值范围是（）

A、 $4 < M < 6$ B、 $4 < M < 7$ C、 $5 < M < 6$ D、 $5 < M < 7$

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5. 以下函数中，在 $(0 ， + ∞)$ 上单调递减且是偶函数的是（）

A、 $f (x) = - 3 x$ B、 $f (x) = | x |$ C、 $f (x) = - 2 x^{2}$ D、 $f (x) = - \frac{1}{x}$

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6. 若不等式 $a x^{2} + b x + 1 > 0$ 的解集为 ${x | - 1 < x < \frac{1}{3}}$ ，则 $a + b$ 的值为（）

A、5 B、-5 C、6 D、-6

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7. 已知函数 $f (x)$ 的定义域是 $[- 1 ， 3]$ ，则函数 $g (x) = \frac{f (2 x - 1)}{\sqrt{1 - x}}$ 的定义域是（）

A、 $[- 3 ， 1)$ B、 $(0 ， 1)$ C、 $[0 ， 1)$ D、 $[- 3 ， 1]$

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8. 设A、B是非空集合，定义： $A \times B = {x | x \in A \cup B$ 且 $x \notin A \cap B}$ .已知 $A = {x | y = \sqrt{2 x - x^{2}}}$ ， $B = {x | x > 1}$ ，则 $A \times B$ 等于（）

A、 $[0 ， 1] \cup (2 ， + \infty)$ B、 $[0 ， 1) \cup (2 ， + \infty)$ C、 $[0 ， 1]$ D、 $[0 ， 2]$

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二、多选题

9. 如图是函数 $y = f (x)$ 的图象，则函数 $f (x)$ 在下列区间单调递增的是（）

A、 $[2 ， 5]$ B、 $[- 6 ， - 4]$ C、 $[- 1 ， 2]$ D、 $[- 1 ， 2] ∪ [5 ， 8]$

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10. 下列各组函数表示同一函数的是（）

A、 $f (x) = x$ ， $g (x) = \sqrt[3]{x^{3}}$ B、 $f (x) = x$ ， $g (x) = \sqrt{x^{2}}$ C、 $f (x) = x - 1 (x \neq - 1)$ ， $g (x) = \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ D、 $f (x) = x + 1$ ， $g (x) = x + x^{0}$

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11. 已知函数 $f (x)$ 是一次函数，满足 $f (f (x)) = 9 x + 8$ ，则 $f (x)$ 的解析式可能为（）

A、 $f (x) = 3 x + 2$ B、 $f (x) = 3 x - 2$ C、 $f (x) = - 3 x + 4$ D、 $f (x) = - 3 x - 4$

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12. 定义在R上的偶函数f(x)，当x∈[1，2]时，f(x)<0且f(x)为增函数，下列四个结论其中正确的结论是（）

A、当x∈[-2，-1]时，有f（x）<0 B、f（x）在[-2，-1]上单调递增 C、f（-x）在[-2，-1]上单调递减 D、 $| f (x) |$ 在[-2，-1]上单调递减

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三、填空题

13. 已知幂函数 $f (x)$ 的图像过点 $(5 ， \sqrt{5})$ ，则 $f (8)$ =.

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14. 函数 $f (x) = \sqrt{1 + x} + \frac{2}{1 - x}$ 的定义域为.

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15. 已知函数 $y = f (x)$ 用列表法表示如下．则 $f [f (2)] =$ ．
$x$
1
2
3
4
5
$y$
3
4
2
1
3

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16. 函数 $f (x) = x^{3} + x^{\frac{5}{3}} (x \in R)$ ，若 $f (m + 1) + f (2 + m - m^{2}) > 0$ ，则实数 $m$ 的范围是．

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四、解答题

17. 已知集合 $A = {x | 1 \leq x < 6}$ ， $B = {x | (x - 2) (x - 9) < 0}$ .
求：

(1)、 $A ∩ B$ ；

(2)、 $A ∪ (∁_{R} B)$ .

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18. 已知函数f（x）=|x﹣1|+1

(1)、用分段函数的形式表示该函数；

(2)、在上边所给的坐标系中画出该函数的图象；

(3)、写出该函数的单调区间及值域(不要求证明).

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19. 已知函数 $f (x) = \frac{2 x + 1}{x + 1}$

(1)、判断 $f (x)$ 在区间 $[1 ， + \infty)$ 上的单调性，并证明你的结论；

(2)、求 $f (x)$ 在区间 $[1 ， 4]$ 上的最值．

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20. 已知幂函数 $f (x) = (m^{2} - 4 m + 4) x^{m - 2}$ 在(0，+∞)上单调递减.

(1)、求f(x)的解析式；

(2)、若正数a，b满足2a+3b=m，求 $\frac{3}{a} + \frac{2}{b}$ 的最小值.

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21. 设函数 $y = \sqrt{4 - x} + \frac{1}{\sqrt{x + 3}}$ 自变量的取值范围为集合 $A$ ，集合 $B = {x | 1 - a < x < 1 + a}$ ．

(1)、若全集 $U = {x | x \leq 5}$ ， $a = 2$ ，求 $A ∩ ∁_{U} B$ ；

(2)、若 $x \in B$ 是 $x \in A$ 的充分条件，求 $a$ 的取值范围．

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22. 已知函数 $f (x) = x^{2} - (a + 2) x + 4 (a \in R)$ ．

(1)、关于 $x$ 的不等式 $f (x) \leq 4 - 2 a$ 的解集恰好为 $[2 ， 5]$ ，求 $a$ 的值；

(2)、若对任意的 $x \in [1 ， 4]$ ， $f (x) + a + 1 \geq 0$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围．

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$x$	1	2	3	4	5
$y$	3	4	2	1	3