江苏省常州市金坛区2021-2022学年高一上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2022-08-23 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 设全集 $U = R$ .集合 $A = {- 2 ， - 1 ， 0 ， 1 ， 2}$ ， $B = {x | x < 0}$ ，则 $A ∩ (∁_{U} B) =$ （）

A、 ${- 2 ， - 1}$ B、 ${- 2 ， - 1 ， 0}$ C、 ${1 ， 2}$ D、 ${0 ， 1 ， 2}$

查看试题解析
2. 若命题“ $\exists x \in R$ ， $x^{2} + 4 x + m = 0$ ”为假命题，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $[4 ， + \infty)$ B、 $(4 ， + \infty)$ C、 $(- ∞ ， 4]$ D、 $(- \infty ， 4)$

查看试题解析
3. 若 $x$ 、 $y$ 都是正实数，则“ $x y \leq 4$ ”是“ $x + y \leq 4$ ”（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
4. 若 $m = \sqrt[5]{(π - 3)^{5}} ， n = \sqrt[4]{(π - 4)^{4}}$ ，则 $m + n$ 的值为（）

A、-7 B、-1 C、1 D、7

查看试题解析
5. 若函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} - 2 x ， x < 1 \\ (2 - m) x + 2 m - 7 ， x \geq 1 \end{array}$ 是 $R$ 上的减函数，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(2 ， 4]$ B、 $[2 ， 4]$ C、 $(2 ， 4)$ D、 $[2 ， 4)$

查看试题解析
6. 若 $0 < a < 1 ， b > 0$ ，且 $a^{b} - a^{- b} = - 2$ ，则 $a^{b} + a^{- b}$ 的值为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $\pm 2 \sqrt{2}$ C、 $- 2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{6}$

查看试题解析
7. 已知集合 $A = {x ∣ x^{2} + x - 2 = 0} ， B = {x ∣ m x + 2 = 0}$ ，若 $A ∩ B = B$ 则实数 $m$ 的取值集合为（）

A、 ${- 2 ， 1}$ B、 ${- 1 ， 2}$ C、 ${- 2 ， 0 ， 1}$ D、 ${- 1 ， 0 ， 2}$

查看试题解析
8. 若“ $\forall x \in M$ ， $| x | < x^{2}$ ”为真命题，“ $\exists x \in M$ ， $x < 3$ ”为假命题，则集合 $M$ 可以是（）

A、 $(- ∞ ， 0)$ B、 $[0 ， 1]$ C、 $(1 ， 4)$ D、 $[4 ， + \infty)$

查看试题解析

二、多选题

9. 已知集合 $A = {x | x = m + \sqrt{3} n ， m ， n \in Z}$ ，则下列说法中正确的是（）

A、 $0 \in A$ 但 $(1 - 2 \sqrt{3})^{2} \notin A$ B、若 $x_{1} = m_{1} + \sqrt{3} n_{1} ， x_{2} = m_{2} + \sqrt{3} n_{2}$ ，其中 $m_{1} ， n_{1} ， m_{2} ， n_{2} \in Z$ ，则 $x_{1} \pm x_{2} \in A$ C、若 $x_{1} = m_{1} + \sqrt{3} n_{1} ， x_{2} = m_{2} + \sqrt{3} n_{2}$ ，其中 $m_{1} ， n_{1} ， m_{2} ， n_{2} \in Z$ ，则 $x_{1} \cdot x_{2} \in A$ D、若 $x_{1} = m_{1} + \sqrt{3} n_{1} ， x_{2} = m_{2} + \sqrt{3} n_{2}$ ，其中 $m_{1} ， n_{1} ， m_{2} ， n_{2} \in Z$ ，则 $\frac{x_{1}}{x_{2}} \in A$

查看试题解析
10. 设计如图所示的四个电路图，若p：开关S闭合，q：灯泡L亮，则p是q的充要条件的电路图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
11. 在下列命题中不正确的是（）

A、当 $x > 3$ 时，则 $\sqrt{x} + \frac{3}{\sqrt{x}} > 2 \sqrt{3}$ B、当 $m < - 1$ 时，则 $m + \frac{1}{m + 1} < - 3$ C、当 $x \in (2 ， + \infty)$ 时，函数 $y = x + \frac{1}{x - 1}$ 的最小值是3 D、若 $m ， n \in R$ ，则 ${(\frac{m + n}{2})}^{2} \leq \frac{m^{2} + n^{2}}{2}$ ，当且仅当m=n时，等号成立

查看试题解析
12. 已知函数 $y = x^{2} - 2 x + m$ （其中 $m \in R$ ）.则以下命题正确的是（）

A、若函数的值域为 $[3 ， + \infty)$ ，则 $m = 4$ B、若函数有唯一零点，则 $m = 1$ C、若函数在区间 $[1 ， + \infty)$ 上有且仅有一个零点，则 $m$ 的取值范围是 $(- \infty ， 1)$ D、若关于 $x$ 的不等式 $x^{2} - 2 x + m \geq 2$ 恒成立，则 $m$ 的最小值为3

查看试题解析

三、填空题

13. 若 $m = a \times 1 0^{n} (1 \leq a < 10)$ ，则称 $m$ 的数量级为 $n$ ，已知宇宙中某星球的质量为 $M k g$ ，且满足 $l g M = 29 + 786.9$ ，则 $M$ 的数量级为.

查看试题解析
14. 若 $x > 3 ， y > 3$ ，且 $\frac{1}{2} l o g_{3} (x + y) - l o g_{3} (\frac{y}{\sqrt{3}}) = \frac{1}{2} l o g_{3} (\frac{1}{x + y}) - l o g_{3} (\frac{\sqrt{3}}{x})$ ，则 $l o g_{3} (x - 3) - l o g_{3} (\frac{1}{y - 3})$ 的值为.

查看试题解析
15. 若实数 $m ， n$ 满足 $m^{2} + n^{2} + m n = 3$ ，则 $m + n$ 的取值范围是.

查看试题解析
16. 已知不等式 $a x^{2} + b x + 1 > 0$ 的解集为 ${x | - 2 < x < 7}$ ，则实数 $a$ 的值为，函数 $y = x^{2} + b x + a$ 的所有零点之和等于.

查看试题解析

四、解答题

17. 求下列各式的值：

(1)、 $l o g_{3} \sqrt[3]{27} - 4^{l o g_{4} 3} + l g 25 + l o g_{100} 16$ ；

(2)、 $0.12 5^{- \frac{1}{3}} - {(\frac{1}{π})}^{0} - {[(- \sqrt{3})^{\frac{2}{3}}]}^{3} + {(\frac{1}{64})}^{- \frac{1}{3}}$ .

查看试题解析
18. 已知 $p ： x \in M$ ，且 $M = {x | m - 2 < x < m + 2}$ ， $q ： x \in N$ ，且 $N = {x | x \geq 4$ 或 $x \leq 0}$ .

(1)、若 $M ∩ N = \emptyset$ ， $M \cup N = R$ ，求实数 $m$ 的值；

(2)、若 $p$ 是 $q$ 的充分不必要条件，求实数 $m$ 的取值范围.

查看试题解析
19. 求解下列问题：

(1)、若 $x > 0 ， y > 0$ ，且 $x + 2 y - x y = 0$ ，求 $x + y$ 的最小值；

(2)、若 $x > 0 ， y > 0$ ，且 $(x + 2) (y + 1) = 9$ ，求 $x + 3 y + 5$ 的最小值.

查看试题解析
20. 已知函数 $f (x) = x^{2} - 2 (k + 1) x + 3$ .

(1)、若函数 $f (x)$ 为偶函数，求实数 $k$ 的值；

(2)、若函数 $f (x)$ 在区间 $[- 1 ， 3]$ 上具有单调性，求实数 $k$ 的取值范围；

(3)、若函数 $f (x)$ 在区间 $[- 2 ， 2]$ 上不具有单调性，求实数 $k$ 的取值范围.

查看试题解析
21. 某自来水水源地污染超标，当地自来水公司对水质检测后，决定在水中投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为 $a$ 的药剂后，经过 $x$ 天该药剂在水中释放的浓度 $y$ （毫克/升）满足： $y = a f (x)$ ，其中 $f (x) = {\begin{array}{l} \frac{x^{2}}{50} + 1 ， 0 < x \leq 5 \\ \frac{x + 19}{4 x - 4} ， x > 5 \end{array}$ ，当药剂在水中的㳖度不低于5（毫克/升）时称为有效净化：当药剂在水中的浓度不低于5（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化.

(1)、如果投放的药剂的质量为 $a = 10$ ，试问自来水达到有效净化总共可以持续多少天？

(2)、如果投放的药剂的质量为 $m$ ，为了使在前9天（从投放约剂时算起到第9天结束）之内的自来水达到最佳净化标准，试确定应该投放的药剂质量 $m$ 的取值范围.

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x)$ 定义域为 $R$ ，且函数 $f (x)$ 同时满足下列3个条件：①对任意的实数 $x ， y$ ， $f (x + y) = f (x) + f (y) - 1$ 恒成立；②当 $x > 0$ 时， $f (x) > 1$ ；③ $f (1) = 3$ .

(1)、求 $f (0)$ 及 $f (- 1)$ 的值；

(2)、求证：函数 $y = f (x) - 1$ 既是 $R$ 上的奇函数，同时又是 $R$ 上的增函数；

(3)、若 $f (\frac{1}{2} t^{2}) - 2 f (\frac{3 t}{2} - 1) > - 2$ ，求实数 $t$ 的取值范围.

查看试题解析