河南省驻马店市环际大联考2021-2022学年高一上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2022-08-23 类型：期中考试

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一、单选题

1. 已知集合 $A = {0 ， x^{2} ， 2} ， B = {x ， 3}$ ，若 $A ∩ B = {1}$ ，则 $x =$ （）

A、-1 B、1 C、-1或1 D、3

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2. 已知全集 $U = R$ ，集合 $A = {x | x ⩾ 3 ， x \in R}$ ， $B = {x | - 2 < x < 4}$ ，则图中阴影部分表示的集合为（）

A、 $[- 2 ， 3]$ B、 $(- 2 ， 3)$ C、 $(- 2 ， 3]$ D、 $[- 2 ， 3)$

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3. 设命题 $p ： \exists x_{0} \in R$ ， $x_{0}^{2} - 3 x_{0} + 4 > 0$ ，则 $\neg p$ 是（）

A、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} - 3 x + 4 ⩽ 0$ B、 $\exists x_{0} \in R$ ， $x^{2} - 3 x_{0} + 4 ⩽ 0$ C、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} - 3 x + 4 > 0$ D、 $\exists x_{0} \notin R$ ， $x_{0}^{2} - 3 x_{0} + 4 ⩽ 0$

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4. 已知函数 $f (x) = x^{2} - k x - 8$ 在区间 $[5 ， 20]$ 上具有单调性，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、 $(- ∞ ， 10] \cup [40 ， + ∞)$ B、 $(- ∞ ， - 40] ∪ [- 10 ， + ∞)$ C、 $[10 ， + \infty)$ D、 $[40 ， + ∞)$

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5. 若 $f (x) = 3 x^{3} + 5 x + a - 1$ 为奇函数，则a的值为（）

A、0 B、-1 C、1 D、2

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6. 若函数 $f (x) = m x^{2} - x + m - 1$ 的图象与 $x$ 轴交点的横坐标一个大于1，一个小于1，则实数 $m$ 的取值范围是（）

A、 $(0 ， 1)$ B、 $(0 ， 1]$ C、 $(1 ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， 0] ∪ (1 ， + \infty)$

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7. 已知 $x$ ， $y \in R$ ，且 $x > y$ ，则下列不等式恒成立的是（）

A、 $\frac{1}{x} < \frac{1}{y}$ B、 $x^{3} < y^{3}$ C、 $(\frac{1}{2})^{x} - (\frac{1}{2})^{y} < 0$ D、 $x^{2} > y^{2}$

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8. 已知 $a ＜ 0 ， b ＞ 0$ ，且 $a b = 1$ ，不等式 $\frac{1}{2 a} + \frac{1}{2 b} + \frac{m}{a + b} \geq 4$ 恒成立，则正实数 $m$ 的取值范围是（）．

A、 $[2 ， + \infty)$ B、 $[4 ， + \infty)$ C、 $[6 ， + \infty)$ D、 $[8 ， + \infty)$

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9. 已知集合 $A = {a ， b ， 1} ， B = {- 1 ， 2 ， a^{2}}$ ，若 $A = B$ ，则 $a^{b}$ 的值为（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、-1 D、1或 $\frac{1}{2}$

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10. 已知集合 $M = {m ∣ m = \frac{x}{| x |} + \frac{y}{| y |} + \frac{z}{| z |} + \frac{x y z}{| x y z |}$ ， $x$ 、 $y$ 、 $z$ 为非零实数 $}$ ，则 $M$ 的子集个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、8

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11. 已知三个数 $a = 6^{0.7} ， b = 0 . 7^{0.8} ， c = 0 . 8^{0.7}$ ，则三个数的大小关系是（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > c > a$ C、 $c > b > a$ D、 $a > c > b$

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12. 若函数 $f (x) = 2 x^{2} + (x - a) | x - a |$ |在区间 $[- 3 ， 0]$ 上不是单调函数，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $(- 3 ， 0) ∪ (0 ， 9)$ B、 $(- 9 ， 0) ∪ (0 ， 3)$ C、 $(- 9 ， 3)$ D、 $(- 3 ， 9)$

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二、填空题

13. 若 $4^{x} = 8$ ， $4^{y} = 7$ ，则 $4^{x + y}$ 的值为.

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14. 不论 $a$ 取何正实数，函数 $f (x) = a^{x + 1} - 2$ 恒过点.

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15. 若“ $x > 3$ ”是“ $x > m$ ”的必要不充分条件，则 $m$ 的取值范围是．

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16. 已知偶函数f(x)在[0，+∞)上单调递增，且f(-2)=3．则满足f(2x-3)<3的x的取值范围是．

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三、解答题

17. 设全集 $U = R$ ，已知集合 $A = {x | x^{2} + 2 x - 35 \leq 0}$ ， $B = {x ∣ x (x - 8) > 0}$ .

(1)、求 $A ∩ (∁_{R} B) ， A ∪ B$ ；

(2)、求 $A ∩ B ， ∁_{R} (A ∪ B)$ .

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18.

(1)、计算 $0.02 7^{- \frac{1}{3}} - (- \frac{1}{6})^{- 2} + 8 1^{0.75} + (\frac{1}{9})^{0} - 3^{- 1}$ ；

(2)、若 $x^{\frac{1}{2}} + x^{- \frac{1}{2}} = \sqrt{6}$ ，求 $x^{2} + x^{- 2}$ 的值．

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19. 已知关于 $x$ 不等式 $x^{2} - 2 m x + m + 2 ≤ 0 (m \in R)$ 的解集为 $M$ .

(1)、当 $M$ 为空集时，求 $m$ 的取值范围；

(2)、在（1）的条件下，求 $\frac{m^{2} + 2 m + 5}{m + 1}$ 的最小值；

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20. 已知函数 $f (x) = \frac{a x}{x - 2} (a \neq 0)$ .

(1)、判断函数 $f (x)$ 在区间 $(- 2 ， 2)$ 上的单调性，并用单调性的定义加以证明；

(2)、若 $f (3) = 3$ ，求 $x \in [- 1 ， 1]$ 时函数 $f (x)$ 的值域.

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21. 已知函数 $f (x) = | 2 x - 4 | + | x + 2 |$ .

(1)、求不等式 $f (x) > 7$ 的解集；

(2)、设函数 $f (x)$ 的最小值为 $M$ ，若正实数 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $a + 2 b + 3 c = M$ ，求 $\frac{3}{a} + \frac{2}{b} + \frac{1}{c}$ 的最小值.

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22. 已知 $f (x)$ 是定义在 $[- 3, 3]$ 上的奇函数，且当 $x \in [0, 3]$ 时， $f (x) = 4^{x} + a \cdot 3^{x}$ （ $a$ 为常数）.

(1)、当 $x \in [- 3, 0)$ 时，求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若关于x的方程 $f (x) = m \cdot 2^{- x} + 3^{1 - x}$ 在 $[- 2, - 1]$ 上有解，求实数m的取值范围.

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