江苏省南通市2022年中考数学试卷

试卷更新日期：2022-08-23 类型：中考真卷

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

1. 若气温零上 $2 ℃$ 记作 $+ 2 ℃$ ，则气温零下 $3 ℃$ 记作（）

A、 $- 3 ℃$ B、 $- 1 ℃$ C、 $+ 1 ℃$ D、 $+ 5 ℃$

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2. 下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 沪渝蓉高铁是国家中长期铁路网规划“八纵八横”之沿江高铁通道的主通道，其中南通段总投资约39000000000元，将39000000000用科学记数法表示为（）

A、 $3.9 \times 10^{11}$ B、 $0.39 \times 10^{11}$ C、 $3.9 \times 10^{10}$ D、 $39 \times 10^{9}$

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4. 用一根小木棒与两根长分别为 $3 cm ， 6 cm$ 的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（）

A、 $1 cm$ B、 $2 cm$ C、 $3 cm$ D、 $4 cm$

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5. 如图是中5个相同的正方体搭成的立体图形，则它的主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 李师傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是（）

A、10.5% B、10% C、20% D、21%

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7. 如图， $a ∥ b ， ∠ 3 = 80 ° ， ∠ 1 - ∠ 2 = 20 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $80 °$

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8. 根据图像，可得关于x的不等式 $k x > - x + 3$ 的解集是（）

A、 $x < 2$ B、 $x > 2$ C、 $x < 1$ D、 $x > 1$

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9. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 相交于点O， $A C ⊥ B C ， B C = 4 ， ∠ A B C = 60 °$ ，若 $E F$ 过点O且与边 $A B ， C D$ 分别相交于点E，F，设 $B E = x ， O E^{2} = y$ ，则y关于x的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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10. 已知实数m，n满足 $m^{2} + n^{2} = 2 + m n$ ，则 ${(2 m - 3 n)}^{2} + (m + 2 n) (m - 2 n)$ 的最大值为（）

A、24 B、 $\frac{44}{3}$ C、 $\frac{16}{3}$ D、-4

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二、填空题（本人题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．）

11. 为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是（填“全面调查”或“抽样调查”）．

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12. 分式 $\frac{2}{x - 2}$ 有意义，则x应满足的条件是．

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13. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱。问人数、羊价各是多少？若设人数为x，则可列方程为．

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14. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件是．（只需添一个）

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15. 根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以 $40 m / s$ 的速度将小球沿与地面成 $30 °$ 角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是 $h = - 5 t^{2} + 20 t$ ，当飞行时间t为s时，小球达到最高点．

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16. 如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为 $10 m$ ，在B处放置 $1 m$ 高的测角仪 $B D$ ，测得树顶A的仰角为 $60 °$ ，则树高 $A C$ 为m（结果保留根号）．

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17. 平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知点 $A (m ， 6 m) ， B (3 m ， 2 n) ， C (- 3 m ， - 2 n)$ 是函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象上的三点。若 $S_{△ A B C} = 2$ ，则k的值为．

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18. 如图，点O是正方形 $A B C D$ 的中心， $A B = 3 \sqrt{2}$ ． $R t △ B E F$ 中， $∠ B E F = 90 ° ， E F$ 过点D， $B E ， B F$ 分别交 $A D ， C D$ 于点G，M，连接 $O E ， O M ， E M$ ．若 $B G = D F ， \tan ∠ A B G = \frac{1}{3}$ ，则 $△ O E M$ 的周长为．

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三、解答题（本大题共8小题，共90分．）

19.

(1)、计算： $\frac{2 a}{a^{2} - 4} \cdot \frac{a - 2}{a} + \frac{a}{a + 2}$ ；

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x - 1 > x + 1 \\ 4 x - 1 \geq x + 8 \end{matrix}$

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20. 为了了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情况，A，B两个县区分别随机抽查了200名八年级学生．根据调查结果绘制了统计图表，部分图表如下：

A，B两个县区的统计表

	平均数	众数	中位数
A县区	3.85	3	3
B县区	3.85	4	2.5

(1)、若A县区八年级共有约5000名学生，估计该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生约为名；

(2)、请对A，B两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数情况进行比较，做出判断，并说明理由．

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21. 【阅读材料】

老师的问题：

已知：如图， $A E ∥ B F$ ．

求作：菱形 $A B C D$ ，使点C，D分别在 $B F ， A E$ 上．

小明的作法：

（1）以A为圆心， $A B$ 长为半径画弧，交 $A E$ 于点D；

（2）以B为圆心， $A B$ 长为半经画弧，交 $B F$ 于点C；

（3）连接 $C D$ ．

四边形 $A B C D$ 就是所求作的菱形，

【解答问题】

请根据材料中的信息，证明四边形 $A B C D$ 是菱形．

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22. 不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个，这些球除颜色外无其他差别．

(1)、从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是；

(2)、从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球．求两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率．

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23. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $B D$ 为 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 平分 $∠ B A D ， C D = 2 \sqrt{2}$ ，点E在 $B C$ 的延长线上，连接 $D E$ ．

(1)、求直径 $B D$ 的长；

(2)、若 $B E = 5 \sqrt{2}$ ，计算图中阴影部分的面积．

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24. 某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/ $kg$ 、12元/ $kg$ ，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位： $kg$ ）之间的关系如图所示．

(1)、写出图中点B表示的实际意义；

(2)、分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位： $kg$ ）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；

(3)、若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为 $a kg$ 时，它们的利润和为1500元．求a的值．

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25. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4 ， A D = 3$ ，点E在折线 $B C D$ 上运动，将 $A E$ 绕点A顺时针旋转得到 $A F$ ，旋转角等于 $∠ B A C$ ，连接 $C F$ ．

(1)、当点E在 $B C$ 上时，作 $F M ⊥ A C$ ，垂足为M，求证 $A M = A B$ ；

(2)、当 $A E = 3 \sqrt{2}$ 时，求 $C F$ 的长；

(3)、连接 $D F$ ，点E从点B运动到点D的过程中，试探究 $D F$ 的最小值．

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26. 定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于 $n (n \geq 0)$ 的点叫做这个函数图象的“n阶方点”．例如，点 $(\frac{1}{3} ， \frac{1}{3})$ 是函数 $y = x$ 图像的“ $\frac{1}{2}$ 阶方点”；点 $(2 ， 1)$ 是函数 $y = \frac{2}{x}$ 图像的“2阶方点”．

(1)、在① $(- 2 ， - \frac{1}{2})$ ；② $(- 1 ， - 1)$ ；③ $(1 ， 1)$ 三点中，是反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 图像的“1阶方点”的有（填序号）；

(2)、若y关于x的一次函数 $y = a x - 3 a + 1$ 图像的“2阶方点”有且只有一个，求a的值；

(3)、若y关于x的二次函数 $y = - {(x - n)}^{2} - 2 n + 1$ 图像的“n阶方点”一定存在，请直接写出n的取值范围．

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