贵州省安顺市2022年中考数学试卷

试卷更新日期：2022-08-23 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 下列实数中，比－5小的数是（）

A、－6 B、 $- \frac{1}{2}$ C、0 D、 $\sqrt{3}$

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2. 某几何体如图所示，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 贵州省近年来经济飞速发展，经济增长速度名列前茅，据相关统计，2021年全省GDP约为196000000万元，则数据196000000用科学记数法表示为（）

A、 $196 \times 10^{6}$ B、 $19.6 \times 10^{7}$ C、 $1.96 \times 10^{8}$ D、 $0.196 \times 10^{9}$

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4. 如图， $a ∥ b$ ，将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置．若 $∠ 1 = 15 °$ ，则 $∠ 2$ 的大小是（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $45 °$

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5. 一组数据：3，4，4，6，若添加一个数据6，则不发生变化的统计量是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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6. 估计 $(2 \sqrt{5} + 5 \sqrt{2}) \times \sqrt{\frac{1}{5}}$ 的值应在（）

A、4和5之间 B、5和6之间 C、6和7之间 D、7和8之间

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C < 90 °$ ， $A B \neq B C$ ， $B E$ 是 $A C$ 边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点 $B$ 和点 $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $M$ ， $N$ ；②作直线 $M N$ ，分别交 $B C$ ， $B E$ 于点 $D$ ， $O$ ；③连接 $CO$ ， $D E$ ．则下列结论错误的是（）

A、 $O B = O C$ B、 $∠ B O D = ∠ C O D$ C、 $D E ∥ A B$ D、 $△ B O C ≌ △ B D E$

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8. 定义新运算 $a * b$ ：对于任意实数 $a$ ， $b$ 满足 $a * b = (a + b) (a - b) - 1$ ，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如 $3 * 2 = (3 + 2) (3 - 2) - 1 = 5 - 1 = 4$ ．若 $x * k = 2 x$ （ $k$ 为实数）是关于 $x$ 的方程，则它的根的情况是（）

A、有一个实数根 B、有两个不相等的实数根 C、有两个相等的实数根 D、没有实数根

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9. 如图，边长为 $\sqrt{2}$ 的正方形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $P A$ ， $P D$ 分别与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ 和点 $D$ ， $P D$ 的延长线与 $B C$ 的延长线交于点 $E$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $5 - π$ B、 $5 - \frac{π}{2}$ C、 $\frac{5}{2} - \frac{π}{2}$ D、 $\frac{5}{2} - \frac{π}{4}$

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10. 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数y= $\frac{c}{x}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 2 \sqrt{2}$ ， $∠ A C B = 120 °$ ， $D$ 是边 $A B$ 的中点， $E$ 是边 $B C$ 上一点，若 $D E$ 平分 $△ A B C$ 的周长，则 $D E$ 的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2} + 1}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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12. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为2的正六边形 $O A B C D E$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $n$ 个 $45 °$ ，得到正六边形 $O A_{n} B_{n} C_{n} D_{n} E_{n}$ ，当 $n = 2022$ 时，正六边形 $O A_{n} B_{n} C_{n} D_{n} E_{n}$ 的顶点 $D_{n}$ 的坐标是（）

A、 $(- \sqrt{3} ， - 3)$ B、 $(- 3 ， - \sqrt{3})$ C、 $(3 ， - \sqrt{3})$ D、 $(- \sqrt{3} ， 3)$

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二、填空题

13. 若二次根式 $\sqrt{2 x - 1}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是.

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14. 若 $a + 2 b = 8 ， 3 a + 4 b = 18$ ，则 $a + b$ 的值为.

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15. 在一个不透明口袋有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 $1$ ， $2$ ， $3$ ， $4$ ．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个，则两次摸出的小球标号之和为 $5$ 的概率为．

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16. 已知正方形 $A B C D$ 的边长为4， $E$ 为 $C D$ 上一点，连接 $A E$ 并延长交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ，过点 $D$ 作 $D G ⊥ A F$ ，交 $A F$ 于点 $H$ ，交 $B F$ 于点 $G$ ， $N$ 为 $E F$ 的中点， $M$ 为 $B D$ 上一动点，分别连接 $M C$ ， $M N$ ．若 $\frac{S_{△ D C G}}{S_{△ F C E}} = \frac{1}{9}$ ，则 $M C + M N$ 的最小值为．

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三、解答题

17.

(1)、计算 ${(- 1)}^{2} + {(π - 3.14)}^{0} + 2 \sin 60 ° + | 1 - \sqrt{3} | - \sqrt{12}$ ．

(2)、先化简，再求值： ${(x + 3)}^{2} + (x + 3) (x - 3) - 2 x (x + 1)$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ．

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18. 国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间

t

（单位：小时）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计表：

睡眠时间	频数	频率
$t < 7$	3	0.06
$7 \leq t < 8$	$a$	0.16
$8 \leq t < 9$	10	0.20
$9 \leq t < 10$	24	$b$
$t \geq 10$	5	0.10

请根据统计表中的信息回答下列问题．

(1)、

a =

，

b =

；

(2)、请估计该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的人数；

(3)、研究表明，初中生每天睡眠时间低于9小时，会影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．

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19. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C = 1$ ， $D$ 是 $B C$ 边上的一点，以 $A D$ 为直角边作等腰 $R t △ A D E$ ，其中 $∠ D A E = 90 °$ ，连接 $C E$ ．

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ A C E$ ；

(2)、若 $∠ B A D = 22.5 °$ 时，求 $B D$ 的长．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $A B C D$ 的顶点 $D$ 在 $y$ 轴上， $A$ ， $C$ 两点的坐标分别为 $(4 ， 0)$ ， $(4 ， m)$ ，直线 $C D$ ： $y = a x + b (a \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于 $C$ ， $P (- 8 ， - 2)$ 两点．

(1)、求该反比例函数的解析式及 $m$ 的值；

(2)、判断点 $B$ 是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．

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21. 随着我国科学技术的不断发展，5G移动通信技术日趋完善．某市政府为了实现5G网络全覆盖，2021~2025年拟建设5G基站3000个，如图，在斜坡 $C B$ 上有一建成的5G基站塔 $A B$ ，小明在坡脚 $C$ 处测得塔顶 $A$ 的仰角为 $45 °$ ，然后他沿坡面 $C B$ 行走了50米到达 $D$ 处， $D$ 处离地平面的距离为30米且在 $D$ 处测得塔顶 $A$ 的仰角 $53 °$ ．（点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 均在同一平面内， $C E$ 为地平线）（参考数据： $\sin 53 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $\cos 53 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $\tan 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ）

(1)、求坡面 $C B$ 的坡度；

(2)、求基站塔 $A B$ 的高．

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22. 阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田， $A$ 块种植杂交水稻， $B$ 块种植普通水稻， $A$ 块试验田比 $B$ 块试验田少4亩．

(1)、 $A$ 块试验田收获水稻9600千克、 $B$ 块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？

(2)、为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的 $B$ 块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩 $B$ 块试验田改种杂交水稻？

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23. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $E$ 是劣弧 $B D$ 上一点， $∠ P A D = ∠ A E D$ ，且 $D E = \sqrt{2}$ ， $A E$ 平分 $∠ B A D$ ， $A E$ 与 $B D$ 交于点 $F$ ．

(1)、求证： $P A$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $\tan ∠ D A E = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ，求 $E F$ 的长；

(3)、延长 $D E$ ， $A B$ 交于点 $C$ ，若 $O B = B C$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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24. 在平面直角坐标系中，如果点 $P$ 的横坐标和纵坐标相等，则称点 $P$ 为和谐点，例如：点 $(1 ， 1)$ ， $(\frac{1}{2} ， \frac{1}{2})$ ， $(- \sqrt{2} ， - \sqrt{2})$ ， ……都是和谐点．

(1)、判断函数 $y = 2 x + 1$ 的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；

(2)、若二次函数 $y = a x^{2} + 6 x + c (a \neq 0)$ 的图象上有且只有一个和谐点 $(\frac{5}{2} ， \frac{5}{2})$ ．
①求 $a$ ， $c$ 的值；

②若 $1 \leq x \leq m$ 时，函数 $y = a x^{2} + 6 x + c + \frac{1}{4} (a \neq 0)$ 的最小值为－1，最大值为3，求实数 $m$ 的取值范围．

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25. 如图1，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 10$ ， $A D = 8$ ， $E$ 是 $A D$ 边上的一点，连接 $C E$ ，将矩形 $A B C D$ 沿 $C E$ 折叠，顶点 $D$ 恰好落在 $A B$ 边上的点 $F$ 处，延长 $C E$ 交 $B A$ 的延长线于点 $G$ ．

(1)、求线段 $A E$ 的长；

(2)、求证四边形 $D G F C$ 为菱形；

(3)、如图2， $M$ ， $N$ 分别是线段 $C G$ ， $D G$ 上的动点（与端点不重合），且 $∠ D M N = ∠ D C M$ ，设 $D N = x$ ，是否存在这样的点 $N$ ，使 $△ D M N$ 是直角三角形？若存在，请求出 $x$ 的值；若不存在，请说明理由．

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