四川省绵阳市江油市2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-08-23 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在 $\sqrt{3}$ ， $\frac{1}{2}$ ，0， $- 2$ 这四个数中，为无理数的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、0 D、 $- 2$

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2. 9的算术平方根是（）

A、 ﹣3 B、±3 C、3 D、 $\sqrt{3}$

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3. 如图，直线AB、CD相交于O，OA平分∠EOC，若 $∠ E O C = 70 °$ ，那么∠BOD的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $45 °$ D、 $40 °$

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4. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（）

A、连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C、在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

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5. 两个直角三角板如图摆放，其中 $∠ B A C = ∠ E D F = 90 °$ ， $∠ E = 45 °$ ， $∠ C = 30 °$ ， AB与DF交于点M．若 $B C / / E F$ ，则 $∠ B M D$ 的大小为（）

A、 $60 °$ B、 $67.5 °$ C、 $75 °$ D、 $82.5 °$

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6. 如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数是（）

A、0，1 B、1， $- 1$ C、0， $- 1$ D、0， $± 1$

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7. 如图，三角形AOB中， $A (2 ， 4)$ ， $B (6 ， 2)$ ，则△AOB的面积为（）

A、14 B、12 C、10 D、15

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8. 若 $\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} = 0$ ，则 $x$ 与 $y$ 的关系一定是（）

A、 $x - y = 0$ B、 $x y = 0$ C、 $x + y = 0$ D、 $x y = - 1$

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9. 无理数 $- π$ 在数轴上位置的描述，正确的是（）

A、在点 $- 4$ 的左边 B、在点 $- 3$ 的右边 C、和原点的距离小于3 D、和原点的距离大于3

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10. 将点 $P (- 5 ， 4)$ 向右平移4个单位，向上平移2个单位，得到点P的对应点 $P^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(- 5 ， 8)$ B、 $(- 1 ， 2)$ C、 $(- 1 ， 6)$ D、 $(- 5 ， 0)$

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11. 若规定 $[a]$ 表示不超过a的最大整数，例如 $[4.3] = 4$ ， $[5] = 5$ ，若 $x = [π - 1]$ ， $y = [- 3.2]$ ，则在此规定下 $[x + \frac{3}{4} y]$ 的值为（）

A、0 B、1 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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12. 如图，已知直线 $A B ∥ C D$ ，则∠α、∠β、∠γ之间的关系是（）

A、 $∠ α + ∠ β - 2 ∠ γ = 180 °$ B、 $∠ β - ∠ α = ∠ γ$ C、 $∠ α + ∠ β + ∠ γ = 360 °$ D、 $∠ β + ∠ γ - ∠ α = 180 °$

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二、填空题

13. 电影票上“6排8号”，记作 $(6 ， 8)$ ，则“2排3号”记作．

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14. 把命题“二直线平行，内错角相等”改写成“如果，那么”的形式．

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15. 已知 $| x | < 2 π$ ， x是整数，则x的最小值是．

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16. 若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点M的坐标为．

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17. 若 $\sqrt{2} + 2$ 的整数部分为a，小数部分为b，则 $\frac{1}{3} a - b$ 的值为．

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18. 某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②.图①中， $∠ B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ；图②中， $∠ D = 90 °$ ， $∠ F = 45 °$ .图③是该同学所做的一个实验：他将 $△ D E F$ 的直角边 $D E$ 与 $△ A B C$ 的斜边 $A C$ 重合在一起，并将 $△ D E F$ 沿 $A C$ 方向移动.在移动过程中， $D$ 、 $E$ 两点始终在 $A C$ 边上（移动开始时点 $D$ 与点 $A$ 重合）.要使 $F$ 、 $C$ 的连线与 $A B$ 平行，此时 $∠ C F E$ 的度数为.

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三、解答题

19.

(1)、解方程： $25 {(x - 3)}^{2} = 64$

(2)、解方程： ${(x - 1)}^{3} = - 8$

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20.

(1)、计算： ${(- 1)}^{2021} + \sqrt{16} + \sqrt[3]{- 27} - \sqrt{{(- 3)}^{2}} + | \sqrt{3} - 2 |$

(2)、如图所示的是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是 $(- 1 ， 2)$ ，实验室的位置是 $(2 ， 3)$ ．
①根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂，宿舍楼和大门的位置．
②已知办公楼的位置是 $(- 2 ， 1)$ ，教学楼的位置是 $(3 ， 1)$ ，在①中所画的图中标出办公楼和教学楼的位置．

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21. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2）．请标出点A，并回答下列问题：

（ 1 ）作AM⊥x轴于M，并延长AM至点B，使BM=AM，直接写出点B的坐标；

（ 2 ）作AN⊥y轴于N，并延长AN至点D，使DN=AN，直接写出点D的坐标；

（ 3 ）连接AO并延长至点C，使得CO=AO，直接写出点C的坐标；
（ 4 ）直接说出四边形ABCD的形状．（不需要证明）

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22. 如图， $E F ∥ A D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．
求证： $∠ D G A + ∠ B A C = 180 °$ ．请完成证明过程．

证明：

∵ $E F ∥ A D$ ，（已知）

∴ $∠ 2 =$      （   ）

又∵ $∠ 1 = ∠ 2$ ，（已知）

∴ $∠ 1 = ∠ 3$ ，（等量代换）

∴ $A B ∥$ ，（   ）

∴ $∠ D G A + ∠ B A C = 180 °$ ．（   ）

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23. 已知：已知正数m的两个不同平方根分别是 $2 a - 7$ 和 $a + 4$ ，又 $b - 7$ 的立方根为 $- 2$ ．

(1)、求a和正数m及b的值；

(2)、求 $3 a + 2 b$ 的平方根．

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24. 如图①，直线MN与直线AB．CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．

(1)、试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；

(2)、如图②，∠BEF、∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且 $G H ⊥ E G$ ，求证： $P F ∥ G H$ ；

(3)、如图③，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使得 $∠ P K G = 2 ∠ H P K$ ，作PQ平分∠EPK，求∠HPQ的度数．

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