湖北省十堰市郧阳区2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-08-23 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 16的平方根是（）

A、4 B、±4 C、 $\sqrt{4}$ D、± $\sqrt{4}$

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3. 观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ B、 $\sqrt{9} = \pm 3$ C、 $\sqrt[3]{- 8} = - 2$ D、 $\sqrt{25} - \sqrt{16} = \sqrt{9}$

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5. 如图， $∠ 1 = ∠ 2$ ，且 $∠ 3 = 105 °$ ，则 $∠ 4$ 的度数为（）

A、75° B、62° C、82° D、108°

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6. 在实数3.14， $π$ ， $\frac{22}{7}$ ， 0.1010010001……， $\sqrt{5}$ ， $\sqrt[3]{8}$ 中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 把等宽的一张长方形纸片折叠，得到如图所示的图象，若 $∠ 1 = 70 °$ ，则a的度数为（）．

A、50° B、55° C、60° D、70°

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8. 下列命题中，真命题的个数是（）
①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
③两直线平行，内错角相等；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 如图，将三角形 $A B C$ 沿 $B C$ 方向平移 $3 c m$ 得到三角形 $D E F$ ，若四边形 $A B F D$ 的周长为 $20 c m$ ，则三角形 $A B C$ 的周长是（）

A、 $17 c m$ B、 $14 c m$ C、 $11 c m$ D、 $8 c m$

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10. 将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对 $(n ， m)$ 表示第n排，从左到右第m个数，如 $(4 ， 2)$ 表示9，则表示2022的有序数对是（）

A、 $(64 ， 6)$ B、 $(63 ， 59)$ C、 $(64 ， 6)$ D、 $(64 ， 59)$

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二、填空题

11. 在平面直角坐标系中，将点A（－2，6）向右平移2个单位，得到A’点的坐标是

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12. 如图，某单位要在河岸 $l$ 上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作 $C D ⊥ l$ 于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是．

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13. 如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为．

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14. 点M在x轴下方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点M的坐标是．

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15. 如图所示，直径为单位 $1$ 的圆从表示 $- 1$ 的点沿着数轴无滑动的向右滚动一周到达 $A$ 点，则 $A$ 点表示的数是.

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16. 任何实数a，可用 $[a]$ 表示不超过a的最大整数，如 $[4] = 4 ， [\sqrt{3}] = 1$ ，现对72进行如下操作： $72 \overset{第 1 次}{\to} [\sqrt{72}] = 8 \overset{第 2 次}{\to} [\sqrt{8}] = 2 \overset{第 3 次}{\to} [\sqrt{2}] = 1$ ，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $3 \sqrt{2} - | \sqrt{2} - 2 |$

(2)、 $\sqrt{0.04} + \sqrt[3]{- 8} - \sqrt{\frac{1}{4}}$

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18. 求下列各式中x的值：

(1)、 $25 x^{2} = 36$

(2)、 $x^{3} - 3 = \frac{3}{8}$

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19. 完成下列的推导过程：
已知：如图， $B D ⊥ A C ， E F ⊥ A C ， ∠ 1 = ∠ 2$

求证： $G D ∥ B C$

证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）

∴ $∠ B D C = ∠ E F C = 90 °$ （）

∴ $∥$

∴ $∠ 3 =$ （）

又∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）

∴ = （等量代换）

∴ $G D ∥ B C$ （）

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20. 一个正数x的两个平方根分别是 $a - 7$ 和 $2 a + 1$

(1)、求a、x的值

(2)、求 $x + a$ 的立方根

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21. 如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB.

(1)、若∠1=∠2，证明：ON⊥CD；

(2)、若∠1= $\frac{1}{4}$ ∠BOC，求∠BOD的度数.

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22. 如图在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为一个单位长度，将 $△ A B C$ 向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到对应的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$

(1)、画出 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 并写出点 $B ′$ 、 $C^{'}$ 的坐标 $B ′$ （，）， $C^{'}$ （，）

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

(3)、请写出线段 $B C$ 在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积是：

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23. 问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．

操作发现

(1)、如图（1），小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；

(2)、如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；

(3)、结论应用
如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若 $∠ A E G = α$ ，则∠CFG等于（用含 $α$ 的式子表示）．

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24. 在平面直角坐标系中，点A，C的坐标分别是 $A (a ， 0) ， C (b ， 4)$ ，且满足： $(a + 2)^{2} + \sqrt{b - 4} = 0$ ，过点C作 $C B ⊥ x$ 轴于点B，过点B作 $B D ∥ A C$ ，交y轴于点D．

(1)、 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、如图1，若 $A E ， D E$ 分别平分 $∠ C A B ， ∠ O D B$ ，求 $∠ A E D$ 的度数；

(3)、如图2，若点P是线段 $B D$ 的中点，求P点坐标．

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