（北师大版）2022-2023学年度第一学期七年级数学第5章一元一次方程单元测试

试卷更新日期：2022-08-23 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列方程中，x＝1是方程（）的解

A、2x+6＝10 B、2x+9＝10 C、3x+6＝10 D、3x+9＝12

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2. 已知代数式8x﹣7与6﹣2x的值互为相反数，那么x的值等于（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、﹣ $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{13}{10}$ D、﹣ $\frac{13}{10}$

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3. 下列变形正确的是（）

A、由 $\frac{x - 5}{3} - 1 = \frac{2 x + 1}{5}$ 去分母，得 $5 (x - 5) - 1 = 3 (2 x + 1)$ B、由 $3 (2 x - 1) - 2 (x + 5) = 4$ 去括号，得 $6 x - 3 - 2 x + 10 = 4$ C、由 $- 6 x - 1 = 2 x$ 移项，得 $- 6 x - 2 x = 1$ D、由 $2 x = 3$ 系数化为1， $x = \frac{2}{3}$

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4. 如图，直线AB，CD相交于点O，AOC30，OE⊥AB，OF是AOD的角平分线．若射线OE，OF分C别以18/s，3/s的速度同时绕点O顺时针转动，当射线OE，OF重合时，至少需要的时间是（）

A、8s B、11s C、 $\frac{41}{3}$ s D、13s

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5. 在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE＝x（cm），依题意可得方程（）

A、 $6 + 2 x = 14 - 3 x$ B、6+2x＝14﹣x C、14﹣3x＝6 D、6+2x＝x+（14﹣3x）

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6. 为迎接“双十一”购物节，东关街某玩具经销商将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍可获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（）

A、7.5折 B、8折 C、6.5折 D、6折

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7. 某商品的标价为200元，8折销售仍赚60%，则商品进价为（）元．

A、140 B、120 C、160 D、100

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8. 某车间有24名工人，每人每天可以生产1000个螺钉或1200个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排 $x$ 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）

A、 $2 \times 1200 (24 - x) = 1000 x$ B、 $1200 (24 - x) = 1000 x$ C、 $1200 (24 - x) = 2 \times 1000 x$ D、 $1000 (24 - x) = 1200 x$

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9. 某工厂检修一台机器，甲、乙两小组单独做分别需要7.5h，5h才能完成．现由两小组合作2h后，再由乙小组单独做，到完成机器的检修任务还需（）

A、2h B、 $\frac{5}{3}$ h C、 $\frac{4}{3}$ h D、1h

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10. 两辆汽车从相距 $84 k m$ 的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快 $20 k m / h$ ，半小时后两车相遇，则甲车速度为（）

A、 $84 k m / h$ B、 $94 k m / h$ C、 $74 k m / h$ D、 $114 k m / h$

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二、填空题

11. 关于x的方程 $3 a - x = \frac{x}{2} + 3$ 的解是 $x = 4$ ，则 $a =$ ．

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12. 如图，线段AC ： CB = 2 ： 3， AD ： DB = 5 ： 6， CD=3，则线段AB的长度为．

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13. 一种商品每件成本为 $a$ 元，现按成本增加20%出售，则这件商品的售价为元（用含有 $a$ 的式子表示）．

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14. 整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现在计划由一部分人先做2小时，再增加3人和他们一起做4小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则可列方程为

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15. 小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m．如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，秒后两人相遇．

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三、解答题

16. 在做解方程练习时，有一个方程“y $- \frac{1}{5} = 2$ y+■”，题中■处不清晰，李明问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x＝2时整式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4的值相同.”依据老师的提示，请你帮李明找到“■”这个有理数，并求出方程的解.

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17. 马虎同学在解方程 $\frac{1 - 3 x}{2} - m = \frac{1 - m}{3}$ 时，不小心把等式左边m前面的“﹣”当做“+”进行求解，得到的结果为x=1，求代数式m²﹣2m+1的值.

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18. 已知，下列关于 $x$ 的方程 $4 x - 2 m = x - 5$ 的解与 $7 x = m + 2 x$ 的解的比为 $5 ： 3$ ，求 $m$ 的值．

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19. 已知关于x的方程3（x﹣2）＝x﹣a的解与关于x的方程 $\frac{x + a}{2}$ ＝ $\frac{2 x - a}{3}$ 的解互为相反数，求a的值.

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20. 如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为2，求这个长方形色块图的面积．

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21. 列一元一次方程解应用题：用A4纸在某文印社复印，复印页数不超过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.09元．在某图书馆复印同样的文件，无论复印多少页，每页收费0.1元．若小华复印资料恰好花费了4.83元，请问小华是在文印社还是在图书馆复印的？复印了多少页？

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22. 一家商场将某种商品按成本价提高50%后标价出售，元旦期间，为答谢新老顾客对商场的光顾，打八折销售，每件商品仍可获利40元。请问这件商品的成本价是多少元？(列一元一次方程求解)

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23. 整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

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24. 列方程解应用题：京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施．考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，地下清华园隧道运行速度为80千米/小时．地上区间运行速度为120千米/小时．按此运行速度，地下清华园隧道运行时间比地上区间运行时间多2分钟，求地下清华园隧道全长为多少千米．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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