（北师大版）2022-2023学年度第一学期七年级数学5.6应用一元一次方程 ---追赶小明同步测试

试卷更新日期：2022-08-23 类型：同步测试

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一、单选题

1. 一列火车匀速行驶，经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要50秒的时间：在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是18秒，设该火车的长度为x米，根据题意可列一元一次方程为（）

A、18x－800＝50x B、18x＋800＝50 C、 $\frac{800 + x}{50}$ ＝ $\frac{x}{18}$ D、 $\frac{800 - x}{50}$ ＝ $\frac{x}{18}$

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2. 2021年以来，国务院教育督导委员会指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．为强健体魄，小鑫和小磊一起相约健身锻炼，两家相距2600米，小鑫以80米/分钟的速度从家出发，10分钟后，小磊以100米/分钟的速度从家出发．问小磊经过多少分钟与小鑫相遇？设小磊经过x分钟与小鑫相遇，可列方程为（）

A、 $\frac{x + 10}{80} + \frac{x}{100} = 2600$ B、 $100 (x + 10) + 80 x = 2600$ C、 $\frac{x + 10}{100} + \frac{x}{80} = 2600$ D、 $80 (x + 10) + 100 x = 2600$

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3. 一段跑道长100米，两端分别记为点A、B．甲、乙两人分别从A、B两端同时出发，在这段跑道上来回练习跑步，甲跑步的速度是6m/s，乙跑步的速度为4m/s，练习了足够长时间，他们经过了多次相遇，相遇点离A端不可能是（）

A、60米 B、0米 C、20米 D、100米

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4. 一轮船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5h.已知船在静水中的速度为 $18 km / h$ ，水流速度为 $2 km / h$ ，甲、乙两地之间的距离为（）

A、 $90 km$ B、 $120 km$ C、 $150 km$ D、 $160 km$

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5. 如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点.点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）.若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ 秒或 $\frac{5}{2}$ 秒 B、 $\frac{3}{2}$ 秒或 $\frac{7}{2}$ 秒或 $\frac{13}{2}$ 秒或 $\frac{15}{2}$ 秒 C、3秒或7秒或 $\frac{13}{2}$ 秒或 $\frac{17}{2}$ 秒 D、 $\frac{3}{2}$ 秒或 $\frac{7}{2}$ 秒或 $\frac{13}{2}$ 秒或 $\frac{17}{2}$ 秒

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6. 轮船从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少 $1.5$ 小时，已知轮船在静水中速度为每小时20千米，水流速度为每小时3千米，求甲乙两地距离．若设两地距离为 $x$ 千米，则可得方程（）．

A、 $\frac{x}{20} - \frac{x}{20 - 3} = 1.5$ B、 $\frac{x}{20 + 3} - \frac{x}{20 - 3} = 1.5$ C、 $\frac{x}{20 - 3} - \frac{x}{20} = 1.5$ D、 $\frac{x}{20 - 3} - \frac{x}{20 + 3} = 1.5$

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7. 如图所示，甲､乙两人沿着边长为70米的正方形，按 $A \to B \to C \to D \to A \to \cdot \cdot \cdot$ 的方向行走．甲从A点以65米/分的速度行走，乙从B点以72米/分的速度行走，甲､乙两人同时出发，当乙第一次追上甲时，所在正方形的边为（）

A、 $A B$ B、 $B C$ C、 $C D$ D、 $A D$

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8. 甲、乙两名同学从学校出发到国色天香游乐园，甲每小时走4km，乙每小时走6km，甲出发一个小时后乙才出发，结果乙比甲早到20分钟，若设学校到游乐园的距离为xkm，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{x}{4}$ +1＝ $\frac{x}{6}$ ﹣20 B、 $\frac{x}{4}$ +1＝ $\frac{x}{6} + \frac{20}{60}$ C、 $\frac{x}{4}$ ﹣1＝ $\frac{x}{6} + \frac{20}{60}$ D、 $\frac{x}{4}$ ﹣1＝ $\frac{x}{6}$ ﹣ $\frac{20}{60}$

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9. 如图，已知点A点B分别是数轴上的两点，点A对应﹣40，点B对应60，现有甲乙两只蚂蚁分别从点A，点B同时出发，相向而行，甲蚂蚁的速度比乙蚂蚁的速度多4单位/秒，经过5秒他们相遇，若它们在点A，点B位置同时向右而行，并在点D相遇，则点D在数轴上对应的数是（）

A、160 B、200 C、240 D、260

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10. 《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑的快的马每天走240里，跑的慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程（）

A、240x＝150（x+12） B、240（x﹣12）＝150x C、240（x+12）＝150x D、240x＝150（x﹣12）

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二、填空题

11. 已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1与3．点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时点Q从B点出发，以每秒1个单位长度沿数轴匀速运动．设P、Q两点的运动时间为t秒，当PQ＝ $\frac{1}{2}$ AB时，t＝．

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12. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．设此人第三天走的路程为x里，则列方程为．

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13. 如图，已知线段AB=40 cm.动点Р从点A出发以每秒3cm的速度向点B运动。同时动点O从点B出发以每秒2cm的速度向点A运动，有一个点到达终点时另一点也随之停止运动、当PQ=15cm时，则运动时间t=.

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14. 如图，C、D、E、F为直线AB上的4个动点，其中AC＝10，BF＝14．在直线AB上，线段CD以每秒2个单位的速度向左运动，同时线段EF以每秒4个单位的速度向右运动，则运动秒时，点C到点A的距离与点F到点B的距离相等．

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15. 如图，在数轴上有A、B两个动点，O为坐标原点．点A、B从图中所示位置同时向数轴的负方向运动，A点运动速度为每秒2个单位长度，B点运动速度为每秒3个单位长度，当运动秒时，点O恰好为线段AB中点．

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三、解答题

16. 一艘轮船航行于甲、乙两地之间，顺水用3小时，逆水比顺水多用30分钟，已知轮船在静水中速度是每小时26千米，求水流速度.

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17. 小明骑自行车的速度是12千米/小时，一天，小明从家出发骑自行车去学校，恰好准时到达．如果他全程乘坐速度为30千米/小时的公共汽车，那么会提前15分钟到达学校，求小明家离学校有多少千米？他骑自行车上学需要多长时间？

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18. 一辆快车和一慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是120千米/小时，慢车的行驶速度是80千米/小时，快车比慢车早2小时到达B地，求A、B两地间的距离．

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19. 小明和小丽同时从学校出发到运动场看体育比赛，小明每分钟走80米，他走到运动场等了5分钟，比赛才开始，小丽每分钟走60米，她进入运动场时，比赛已经开始3分钟，问学校到运动场有多远？

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20. 在一条河中有甲、乙两船，现同时从A顺流而下，乙船到B地时接到通知要立即返回到C地执行任务，甲船继续顺流而行，已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5千米/小时，水流速度是2.5千米/小时，A、C两地间的距离为10千米，如果乙船由A经B再到C共用4小时，问乙船从B到C时，甲船驶离B地多远？

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21. 甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米，动车与快车平均每小时各行驶多少千米？

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22. 李华早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟，如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，求他推车步行了多少分钟？

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23. 甲、乙两人分别从相距25千米的A、B两地同时出发相向而行，经过3小时后相距7千米，再经过2小时后，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程 $\frac{1}{3}$ ，求甲乙两人的速度.

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24. 云南的丽江是著名的旅游胜地，“十一”期间，小亮一家自驾去丽江游玩.汽车若以每小时65千米的速度，则可以比原计划提前1小时到达；若以每小时50千米的速度，则要比原计划晚到0.5小时．小亮家到丽江的路程是多少千米？

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（北师大版）2022-2023学年度第一学期七年级数学5.6应用一元一次方程 ---追赶小明 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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