（北师大版）2022-2023学年度第一学期七年级数学5.3应用一元一次方程 ---水箱变高了同步测试

试卷更新日期：2022-08-23 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为（）

A、16 $c m^{2}$ B、20 $c m^{2}$ C、80 $c m^{2}$ D、160 $c m^{2}$

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2. 如图是一种正方形地砖的花型设计图，为了求这个正方形地砖的边长，可根据图示列方程（）

A、 $4 - 2 x = 6 x$ B、 $2 + 4 x = 6 x$ C、 $2 + 6 x = 4 x$ D、 $4 + 2 x = 6 x$

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3. 一个底面半径为10cm、高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（）

A、6cm B、8cm C、10cm D、12 cm

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4. 图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示．若图②中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图②纸片的面积为33，则图①纸片的面积为（）

A、 $\frac{231}{4}$ B、 $\frac{363}{8}$ C、42 D、44

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5. 如图，A、O、B两点在数轴上对应的数分别为﹣20、0、40，C点在A、B之间，在A、B两点处各放一个挡板，M、N两个小球同时从C处出发，M以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，N以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，碰到挡板后则反方向运动，速度大小不变．设两个小球运动的时间为t秒钟（0＜t＜40），当M小球第一次碰到A挡板时，N小球刚好第一次碰到B挡板．则：①C点在数轴上对应的数为0；②当10＜t＜25时，N在数轴上对应的数可以表示为80﹣4t；③当25＜t＜40时，2MA+NB始终为定值160；④只存在唯一的t值，使3MO＝NO，以上结论正确的有（　　）

A、①②③④ B、①③ C、②③ D、①②④

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6. 如图，边长为 $(a + 3)$ 的正方形纸片，剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成长方形的一边长为3，则另一边长是（）

A、 $2 a + 3$ B、 $a + 3$ C、 $a + 6$ D、 $2 a + 6$

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7. 用一根长100 $cm$ 的绳子围成一个长方形，且长方形的长比宽多10 $cm$ ，则这个长方形的面积是（）

A、25 ${cm}^{2}$ B、45 ${cm}^{2}$ C、600 ${cm}^{2}$ D、2475 ${cm}^{2}$

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8. 用 $7.8$ 米长的铁丝做成一个长方形框架，使长比宽多 $1.2$ 米，求这个长方形框架的宽是多少米？设长方形的宽x米，可列方程为（）

A、 $x + (x + 1.2) = 7.8$ B、 $x + (x - 1.2) = 7.8$ C、 $2 [x + (x + 1.2)] = 7.8$ D、 $2 [x + (x - 1.2)] = 7.8$

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9. 如图，把两张面积分别为9和4的小正方形卡片不重叠地放在一个大长方形中，未被卡片覆盖的阴影部分的周长为16，那么这个大长方形的面积为（）

A、18 B、20 C、24 D、25

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10. 有一位工人师傅将底面直径是 $10 c m$ ，高为 $80 c m$ 的“瘦长”形圆柱，锻造成底面直径为 $40 c m$ 的“矮胖”形圆柱，则“矮胖”形圆柱的高是（）

A、 $25 c m$ B、 $20 c m$ C、 $10 c m$ D、 $5 c m$

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二、填空题

11. 如图，在△ABC中，AB=3cm，BC=6cm，AC=5cm，蚂蚁甲从点A出发，以1.5cm/s的速度沿着三角形的边按A→B→C→A的方向行走，甲出发1s后蚂蚁乙从点A出发，以2cm/s的速度沿着三角形的边按A→C→B→A的方向行走，那么甲出发 s后，甲乙第一次相距2cm．

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12. 某人下午6点多钟外出购物，表上时针和分针的夹角恰好是110°，将近7点钟回到家，此时，表上时针和分针的夹角又恰好是110°，则此人外出购物所用时间是分钟．

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13. 如图，四个一样大的小矩形拼成一个大矩形，如果大矩形的周长为 $12 c m$ ，那么小矩形的周长为cm．

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14. 如图，数轴上 $A ， B$ 两点对应的数分别为 $- 1 ， 2$ ，若数轴上的点C满足 $A C + B C = 5$ ，则点C表示的数为．

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15. 如图， $∠ A O C = ∠ B O D = 90 °$ ，且 $∠ A O B ： ∠ A O D = 3 ： 8$ ，则 $∠ A O B =$ ．

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三、解答题

16. 已知圆柱形容器A：内半径4cm，高为16cm；圆柱形容器B：内半径8cm，高为10cm．A中盛满水，B中空的．将A中的水倒入B中，此时B容器内水的高度是多少?（要求列一元一次方程方法求解）．

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17. 如图，用直径为200mm的钢柱锻造成一块长、宽、高分别为350mm，314mm，180mm的长方体坯底板.问应截取钢柱多长？（不计耗损，π取3.14）

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18. 五个完全相同的小长方形拼成如图5所示的大长方形，小长方形的周长是8cm，则小长方形的宽是多少？大长方形的面积是多少？

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19. 如图1是边长为6的正方形硬纸版，在每个角上都剪去一个边长相等的小正方形，将其做成如图2的底面周长为16的正方形无盖纸盒，则这个无盖纸盒的高等于多少？

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20. 已知 $∠ A$ 与 $∠ B$ 互为余角，且 $∠ A$ 的补角比 $∠ B$ 的 $3$ 倍少 $50 °$ ，假设 $∠ A = x °$ ，求 $∠ A$ ， $∠ B$ 的度数.

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21. 如图所示，已知BC= $\frac{1}{3}$ AB= $\frac{1}{4}$ CD，点E，F分别是AB，CD的中点，且EF=60厘米，求AB，CD的长．

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22. 如图，线段AB被点C，D分成了3∶4∶5三部分，且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40 cm，求AB的长．

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23. 如图，某小区准备建一个长方形自行车棚 $A B C D$ ，一边 $A D$ 利用小区的围墙（足够长），其余三边用总长为33米的铁围栏，设一边 $A B$ 的长为 $x$ 米；如果宽 $A B$ 增加2米，长 $B C$ 减少4米，这个长方形就会变成一个正方形，请你求出此时正方形的面积是多少平方米？

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24. 如图所示，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5的长条.如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积是多少？

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