（北师大版）2022-2023学年度第一学期七年级数学5.2 求解一元一次方程同步测试

试卷更新日期：2022-08-23 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列方程的解为-2的相反数的是（）

A、 $\frac{x}{2} = 0$ B、 $\frac{3 x}{4} = \frac{3}{2}$ C、 $- 5 x = 10$ D、 $2 (x + 5) = 5$

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2. 下列变形正确的是（）

A、 $4 x - 5 = 3 x + 2$ 变形得 $4 x - 3 x = - 2 + 5$ B、 $3 x = 2$ 变形得 $x = \frac{3}{2}$ C、 $3 (x - 1) = 2 (x + 3)$ 变形得 $3 x - 1 = 2 x + 6$ D、 $\frac{2}{3} x - 1 = \frac{1}{2} x + 3$ 变形得 $4 x - 6 = 3 x + 18$

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3. 下列方程中，与 $x - 1 = - x + 3$ 的解相同的是（）

A、 $x + 2 = 0$ B、 $2 x - 3 = 0$ C、 $x - 2 = 2 x$ D、 $x - 2 = 0$

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4. 方程 $- 2 x = \frac{1}{2}$ 的解是（）

A、 $x = - \frac{1}{4}$ B、 $x = - 4$ C、 $x = \frac{1}{4}$ D、 $x = 4$

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5. 若 $x = - 2$ 是关于 $x$ 的方程 $4 x - 3 a + 2 = 0$ 的解，则 $a$ 的值为（）

A、1 B、 $- 1$ C、2 D、 $- 2$

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6. 已知a为自然数，关于x的一元一次方程 $6 x = a x + 6$ 的解也是自然数，则满足条件的自然数a共有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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7. 若关于 x 的一元一次方程ax + 2x = 6 的解是正整数，则符合条件的所有整数 a 的和为（）

A、0 B、4 C、12 D、20

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8. 对于方程 $\frac{x}{3}$ -1= $\frac{1 + 2 x}{2}$ ，去分母后得到的方程是（）

A、x-1=1+2x B、x-6=3（1+2x） C、2x-3=3（1+2x） D、2x-6=3（1+2x）

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9. 若方程 $x + 1 = \frac{1}{4}$ 的解是关于x的方程4x＋4＋m＝3的解，则m的值为（）

A、－4 B、－2 C、2 D、0

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10. 若关于x的一元一次方程 $\frac{3 x - 5 m}{2} - \frac{x - m}{3} = 19$ 的解，比关于x的一元一次方程﹣2（3x﹣4m）＝1﹣5（x﹣m）的解大15，则m＝（）

A、2 B、1 C、0 D、﹣1

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二、填空题

11. 对实数 $a 、 b$ 规定一种新运算 $Δ$ ，若 $a Δ b = a b - b$ ，则方程 $x Δ 2 = 0$ 的解是.

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12. 已知关于x的一元一次方程 $\frac{x}{2020}$ +5＝2020x+m的解为x＝2021，那么关于y的一元一次方程 $\frac{10 - y}{2020}$ ﹣5＝2020（10﹣y）﹣m的解为．

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13. 若x＝﹣3是关于x的方程ax＋1＝x的解，则a＝．

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14. 若 $x = 5$ 是关于x的方程 $2 x + 3 a = 4$ 的解，则a＝．

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15. 如果关于 $x$ 的方程 $2 x + 1 = 3$ 和方程 $2 - \frac{k - x}{3} = 0$ 的解相同，那么 $k =$ ．

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三、解答题

16. 已知方程 $\frac{x - 4}{3} = 8 - \frac{x + 2}{2}$ 的解与关于 $x$ 的方程 $4 x - (3 a + 1) = 6 x + 2 a - 1$ 的解相同，求 $a$ 的值.

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17. 若代数式 $\frac{1}{4}$ a+2与5﹣2a是互为相反数，则关于x的方程3a+（3x+1）＝a﹣6（3x+2）的解是多少？

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18. 小明在对关于 $x$ 的方程 $\frac{x + 3}{3} - \frac{m x - 1}{6} = - 1$ 去分母时，得到了方程 $2 (x + 3) - (m x - 1) = - 1$ ，因而求得的解是 $x = 8$ ，你认为他的答案正确吗?如果不正确，请求出原方程的正确解．

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19. 如果方程 $4 (x - 1) - 3 (x + 1) = - 4$ 和 $\frac{2 x - 1}{5} - \frac{x + a}{3} = 1$ 的解相同，求出a的值．

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20. 如图，线段 $B D = \frac{1}{4} A B = \frac{1}{5} C D$ ，点 E，F分别是线段AB，CD的中点，EF=14cm，求线段AC的长．

请将下面的解题过程补充完整：

解：因为 $B D = \frac{1}{4} A B = \frac{1}{5} C D$ ，所以设BD=x，

则AB=4x，CD= x；

所以AC= x．

又因为点 E，F分别是线段AB，CD的中点，

所以AE= $\frac{1}{2}$ AB=2x， FC= CD= x；

又因为EF=14cm，

可得方程 =14

解方程得；

所以，AC= ．

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21. 以下是圆圆解方程 $\frac{x + 1}{2} - \frac{x - 3}{3}$ ＝1的解答过程．
解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．

去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．

移项，合并同类项，得x＝﹣3．

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．

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22. 关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解与5（x﹣3）＝4x﹣10的解互为相反数，求﹣3a²+7a﹣1的值．

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23. 已知关于x的方程： $2 (x - 1) + 1 = x$ 与 $3 (x + m) = m - 1$ 有相同的解，求关于y的方程 $\frac{3 - m y}{3} = \frac{m - 3 y}{2}$ 的解.

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24. 马虎同学在解方程 $\frac{1 - 3 x}{2} - m = \frac{1 - m}{3}$ 时，不小心把等式左边m前面的“-”当做“+”进行求解，得到的结果为x=1，求代数式m²-2m+1的值．

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（北师大版）2022-2023学年度第一学期七年级数学5.2 求解一元一次方程 同步测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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