（北师大版）2022-2023学年度第一学期七年级数学5.1 认识一元一次方程同步测试

试卷更新日期：2022-08-23 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列方程中，一元一次方程的是（）

A、 $2 x - 1 = 3$ B、 $x + y = 9$ C、 $\frac{2}{x} + 1 = 5$ D、 $x + 2 = x^{2}$

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2. 方程 $- 2 x = 6$ 的解是（）

A、 $x = 3$ B、 $x = - 3$ C、 $x = - \frac{1}{2}$ D、 $x = - 8$

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3. 解是x＝2的方程是（）

A、2x+1＝3 B、﹣2x﹣4＝0 C、3x﹣2＝4 D、4x＝2

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4. 已知 $(m - 2) x^{| m | - 1} + 3 = 12$ 是关于x的一元一次方程，则m的值为（）

A、 $m = 1$ B、 $m = 2$ C、 $m = - 2$ D、 $m = \pm 2$

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5. 已知关于x的一元一次方程 $2 x + a = x - 3$ 的解是 $x = 4$ ，则a的值是（）

A、-7 B、7 C、-4 D、4

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6. 已知 x = 2 是方程 x + 4a = -6 的解，则 a $^{2}$ +1的值是（）

A、10 B、5 C、2 D、- 3

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7. 已知 $x = - 2$ 是方程 $5 x + 12 = \frac{x}{2} - a$ 的解，则 $a^{2} - a - 6$ 的值为（）

A、0 B、6 C、 $- 6$ D、 $- 18$

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8. 已知 $x = 2$ 是关于 $x$ 的方程 $a (x + 1) = \frac{1}{2} a + x$ 的解，则 $a$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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9. 下列方程的解法中，正确的是（ )

A、由 $\frac{1}{4}$ x=0，得x =4 B、由3x =-1，得x=-3 C、由5x =2，得x= $\frac{5}{2}$ D、由0.1x=-1，得x=-10

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10. 下列等式的变形中，正确的是（）

A、如果 $\frac{a}{2 c} = \frac{b}{2 c}$ ，那么a＝b B、如果a＝b，那么 $\frac{a}{2 c + 1} = \frac{b}{2 c + 1}$ C、如果ax＝ay，那么x＝y D、如果m＝n，那么 $\frac{m}{c^{2} - 4} = \frac{n}{c^{2} - 4}$

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二、填空题

11. 方程 $2 x + 6 = 0$ 的解是．

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12. 如果关于x的方程2x²+3x﹣m＝0的解是x=-1，则m＝．

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13. 若关于 $x$ 的方程 $3 x + 2 a = 2 (x - b)$ 的解是 $x = 3$ ，则 $a + b$ 的值是 .

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14. 当a=时，方程2x+a=x+10的解为x=4.

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15. 当 $m =$ 时，关于 $x$ 的方程 $x^{4 - m} + 1 = 0$ 是一元一次方程.

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三、综合题

16. 解方程：

(1)、 $- 3 x + 4 = x - 8$ ；

(2)、 $- 1 + \frac{x - 2}{2} = \frac{- 3 x + 1}{8}$ ．

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17. 已知方程（1﹣m²）x²﹣（m+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程.

(1)、求m的值及方程的解.

(2)、求代数式 $5 x^{2} - 2 (x m + 2 x^{2}) - 3 (\frac{1}{3} x m + 2)$ 的值.

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18.

(1)、已知|x﹣3|+（y+1）²＝0，代数式 $\frac{2 y - x + t}{2}$ 的值比y﹣x+t多1，求t的值．

(2)、m为何值时，关于x的一元一次方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍．

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19. 已知关于 $x$ 的方程 $(a - 2) x^{| a | - 1} + 4 b = 0$ 为一元一次方程，且该方程的解与关于 $x$ 的方程 $\frac{2 x + 1}{3} = \frac{x - b}{2} + 1$ 的解相同．

(1)、求 $a$ 、 $b$ 的值；

(2)、在（1）的条件下，若关于 $y$ 的方程 $| m - 1 | y + n = a + 1 + 2 b y$ 有无数解，求 $m$ ， $n$ 的值．

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20. 在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值： $(x^{2} + □ x - 1) - 3 (\frac{1}{3} x^{2} - 2 x + 4)$ ，其中 $x = - 1$ ”， $□$ 中的数据被污染，无法解答，只记得 $□$ 中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答.

(1)、化简后的代数式中常数项是多少？

(2)、若点点同学把“ $x = - 1$ ”看成了“ $x = 1$ ”，化简求值的结果仍不变，求此时 $□$ 中数的值；

(3)、若圆圆同学把“ $x = - 1$ ”看成了“ $x = 1$ ”，化简求值的结果为-3，求当 $x = - 1$ 时，正确的代数式的值.

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21. 已知关于x的整式A、B，其中 $A = 3 x^{2} + (m - 1) x + 1$ ， $B = n x^{2} + 3 x + 2 m$ .

(1)、若当 $A + 2 B$ 中不含x的二次项和一次项时，求 $m + n$ 的值；

(2)、当 $n = 3$ 时， $A = B - 2 m + 7$ 求此时使x为正整数时，正整数m的值.

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22. 已知A=2x²+mx﹣m，B=x²+m.

(1)、求A﹣2B；

(2)、在(1)的条件下，若x=1是方程A﹣2B=x+5m的解，求m的值.

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23. 若关于x的方程 $a x + b = 0$ （ $a \neq 0$ ）的解与关于y的方程 $c y + d = 0$ （ $c \neq 0$ ）的解是满足 $| x - y | \leq 1$ ，则称方程 $a x + b = 0$ （ $a \neq 0$ ）与方程 $c y + d = 0$ （ $c \neq 0$ ）是“友好方程”.例如：方程 $2 x - 1 = 0$ 的解是 $x = 0.5$ ，方程 $y - 1 = 0$ 的解是 $y = 1$ ，因为 $| x - y | < 1$ ，方程 $2 x - 1 = 0$ 与方程 $y - 1 = 0$ 是“友好方程”.

(1)、请通过计算判断方程 $2 x - 9 = 5 x + 3$ 与方程 $5 (y - 1) - 2 (1 - y) = 3 + 2 y$ 是不是“友好方程”；

(2)、若关于x的方程 $3 x - 3 + 4 (x - 1) = 0$ 与关于y的方程 $\frac{3 y + k}{2} - y = 2 k + 1$ 是“友好方程”，请你求出k的最大值和最小值；

(3)、请判断关于x的方程 $\frac{1}{2018} x - m = 2 x - 5$ 与关于y的方程 $y + 7 \times 2018 - 1 = 4036 y + 2018 m$ 是不是“友好方程”，并说明理由.

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24. 已知代数式 $a x^{2} + b x - 3$ 是关于 $x$ 的一次多项式．

(1)、若关于x的方程 $a x - 3 = k x - 8$ 的解是 $x = 2$ ，求 $k$ 的值；

(2)、当代数式 $a x^{2} + b x - 3$ 的值是1且b=3时，求x的值．

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一、单选题

二、填空题

三、综合题

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