（北师大版）2022-2023学年度第一学期七年级数学4.5 多边形和圆的初步认识同步测试
试卷更新日期：2022-08-23 类型：同步测试
一、单选题
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1. 十边形中过其中一个顶点有（ ）条对角线.A、7 B、8 C、9 D、102. 过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成 4 个三角形，则这个多边形的边数为（ ）A、7 B、4 C、5 D、63. 从五边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将五边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（ ）A、3，2 B、2，2 C、2，3 D、3，34. 下列说法中正确的是（ ）A、从一个八边形的某个顶点出发共有8条对角线 B、已知C、D为线段AB上两点，若 ， 则 C、“道路尽可能修直一点”，这是因为“两点确定一条直线” D、用两个钉子把木条固定在墙上，用数学的知识解释是“两点之间线段最短”5. 若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（ ）A、5或6 B、6或7 C、5或6或7 D、6或7或86. 从六边形的一个顶点出发，可引出的对角线共有（ ）A、1条 B、2条 C、3条 D、4条7. 从五边形的一个顶点出发，可以画出 条对角线，它们将五边形分成 个三角形．则 、 的值分别为（ ）A、1，2 B、2，3 C、3，4 D、4，48. n边形所有对角线的条数有（ ）A、 条 B、 条 C、 条 D、 条9. 若一个多边形从一个顶点出发共有7条对角线，则这个多边形的边数为（ ）A、8 B、9 C、10 D、1110. 若经过n边形的一个顶点的所有对角线可以将该n边形分成7个三角形，则n的值是（ ）A、7 B、8 C、9 D、10
二、填空题
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11. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成7个三角形，则此多边形的边数.12. 七边形从一个顶点出发有条对角线.13. 过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是.14. 过 边形的一个顶点的所有对角线，把 边形分成了8个三角形，则这个多边形的边数是 ．15. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的边数是 ．
三、解答题
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16. （1）六边形从一个顶点可引出几条对角线？共有几条对角线？
（2）n边形从一个顶点可以引出几条对角线？共有几条对角线？
17. 过m边形的一个顶点有8条对角线，n边形没有对角线，p边形有p条对角线，试求（m﹣p）n的值．18. 阅读下列内容，并答题：我们知道计算n边形的对角线条数公式为 ， 如果有一个n边形的对角线一共有20条，则可以得到方程=20，去分母得n（n﹣3）=40；∵n为大于等于3的整数，且n比n﹣3的值大3，∴满足积为40且相差3的因数只有8和5，符合方程n（n﹣3）=40的整数n=8，即多边形是八边形．根据以上内容，问：
（1）若有一个多边形的对角线一共有14条，求这个多边形的边数；
（2）A同学说：“我求得一个多边形的对角线一共有30条．”你认为A同学说地正确吗？为什么？
19.（1）从A地到B地，某甲走直径AB上方的半圆途径；乙先走直径AC上方半圆的途径，再走直径CB下方半圆的途径，如图1，已知AB=40米，AC=30米，计算个人所走的路程，并比较两人所走路程的远近；
（2）如果甲、乙走的路程图改成图2，两人走的路程远近相同吗？
20.如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A=20°，AE交⊙O于点B，且AB=OC．
（1）求∠AOB的度数．
（2）求∠EOD的度数．
21. 已知：如图， 、 为 的半径， 、 分别为 、 的中点.求证： .
