河南省焦作市县级重点中学2021-2022学年高一上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2022-08-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 给出下列四个关系：π∈R， 0∉Q ，0.7∈N， 0∈∅，其中正确的关系个数为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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2. 两个集合A与B之差记作A－B，定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，已知A＝{2，3}，B＝{1，3，4}，则A－B等于（）

A、{1，4} B、{2} C、{1，2} D、{1，2，3}

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3. 若M＝{x|x>－1}，则下列选项正确的是（）

A、0⊆M B、{0}∈M C、∅∈M D、{0}⊆M

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4. 集合 ${x | x^{2} - a x - 1 = 0 ， a \in R}$ 的子集个数是（）

A、4 B、3 C、1 D、与a的取值有关

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5. 已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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6. 下列四个命题中的真命题为（）

A、∃x∈Z，1<4x<3 B、∃x∈Z，5x＋1＝0 C、∀x∈R，x²－1＝0 D、∀x∈R，x²＋x＋2>0

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7. 已知 $a ， b \in R^{+}$ ，则下列不等式中不成立的是（）．

A、 $a + b + \frac{1}{\sqrt{a b}} \geq 2 \sqrt{2}$ B、 $(a + b) (\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \geq 4$ C、 $\frac{a^{2} + b^{2}}{\sqrt{a b}} \geq a + b$ D、 $\frac{2 a b}{a + b} \geq \sqrt{a b}$

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8. 以下命题正确的是（）

A、 $a > b > 0 ， c < d < 0 \Rightarrow a c > b d$ B、 $a > b \Rightarrow \frac{1}{a} < \frac{1}{b}$ C、 $a > b ， c < d \Rightarrow a - c > b - d$ D、 $a > b \Rightarrow a c^{2} > b c^{2}$

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9. 已知 $- 3 < a < - 2 ， 3 < b < 4$ ，则 $\frac{a^{2}}{b}$ 的取值范围为（）

A、 $(1 ， 3)$ B、 $(\frac{4}{3} ， \frac{9}{4})$ C、 $(\frac{2}{3} ， \frac{3}{4})$ D、 $(\frac{1}{2} ， 1)$

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10. 设集合 $M = {x | x = \frac{k}{2} + \frac{1}{4} ， k \in Z}$ ， $N = {x | x = \frac{k}{4} + \frac{1}{2} ， k \in Z}$ ，则（）

A、 $M = N$ B、 $M$ ⫋ $N$ C、 $N$ ⫋ $M$ D、 $M \cap N = \emptyset$

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11. 设M＝2a(a－2)＋4，N＝(a－1)(a－3)，则M，N的大小关系为（）

A、M>N B、M<N C、M＝N D、不能确定

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12. 若设 $a$ 、 $b$ 为实数，且 $a + b = 3$ ，则 $2^{a} + 2^{b}$ 的最小值是（）

A、 $6$ B、 $8$ C、 $2 \sqrt{6}$ D、 $4 \sqrt{2}$

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二、填空题

13. 命题“ $\exists x \in R ， x^{2} + 1 < 0$ ”的否定是.

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14. 设 $A = {x \in Z | | x | \leq 6}$ ， $B = {1 ， 2 ， 3} ， C = {3 ， 4 ， 5 ， 6}$ ，则 $A ∩ ∁_{A} (B ∪ C)$ = ．

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15. 已知命题p：“ $\exists x \in R$ ， $2 k x^{2} + k x - \frac{3}{8} \geq 0$ ”是假命题，则实数 $k$ 的取值范围是.

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16. 已知 $- 1 < a < 2 ， 2 < b < 5$ ，则 $2 a - b$ 的取值范围

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三、解答题

17. 已知二次函数 $f (x) = - 2 x^{2} + m x + 1$ ，且满足 $f (- 1) = f (3)$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若函数 $f (x)$ 的定义域为 $(- 1 ， 2)$ ，求 $f (x)$ 的值域.

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18. 设 $A = {x | x^{2} - (a + 1) x + a < 0}$ ， $B = {x | x^{2} - x - 6 < 0}$ ，若 $A \subseteq B$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

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19. 已知 $y = f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = x^{2} - 2 x$ .

(1)、求 $f (1) ， f (- 2)$ 的值；

(2)、求 $f (x)$ 的解析式；

(3)、画出 $y = f (x)$ 的简图；写出 $y = f (x)$ 的单调区间（只需写出结果，不要解答过程）.

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20. 已知函数 $f (x) = \frac{a x + b}{x^{2} + 1} (a ， b \in R)$ ，且 $f (1) = \frac{1}{2}$ ， $f (2) = \frac{2}{5}$ .

(1)、求 $a$ ， $b$ ；

(2)、判断 $f (x)$ 在 $[1 ， + \infty)$ 上的单调性并证明.

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21. 有甲乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是 $p$ 万元和 $q$ 万元，它们与投入资金 $x$ 万元的关系为： $p = \frac{1}{4} x$ ， $q = \frac{1}{2} \sqrt{x}$ ，今有4万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？

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22. 已知f (xy)＝f (x)＋f (y).

(1)、若x，y∈R，求f (1)，f (－1)的值；

(2)、若x，y∈R，判断y＝f (x)的奇偶性；

(3)、若函数f (x)在其定义域(0，＋∞)上是增函数，f (2)＝1，f (x)＋f (x－6)≤4，求x的取值范围.

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