甘肃省兰州市教育局第四片区2021-2022学年高一上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2022-08-22 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 给出下列关系，其中正确的是（）

A、 $\sqrt{2} \in Q$ B、 $\frac{1}{2} \in R$ C、 $| - 3 | \notin N_{+}$ D、 $| - \sqrt{3} | \in Q$

查看试题解析
2. 下列说法正确的是（）

A、某个村子里的高个子组成一个集合 B、所有小正数组成一个集合 C、集合 ${1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5}$ 和 ${5 ， 4 ， 3 ， 2 ， 1}$ 表示同一个集合 D、 $1 ， 0.5 ， \frac{1}{2} ， \frac{3}{2} ， \frac{6}{4} ， \sqrt{\frac{1}{4}}$ 这六个数能组成一个集合

查看试题解析
3. 已知全集为N，集合 $A = {1 ， 2}$ ， $B = {2 ， 3 ， 4}$ ，则图中阴影部分所表示的集合是（）

A、{1} B、 ${3 ， 4}$ C、 ${2}$ D、 ${1 ， 2 ， 3 ， 4}$

查看试题解析
4. 已知集合 $A = {x | - 2 < x \leq 2} ， B = {x | - 1 < x \leq 5}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、 ${x | - 1 < x \leq 2}$ B、 ${x | - 1 \leq x \leq 2}$ C、 ${x | - 2 < x \leq 5}$ D、 ${x | - 2 < x < - 1}$

查看试题解析
5. 设集合A，B满足 $A ∪ B = {1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5} ，$ $A ∩ B = {2 ， 4} ，$ $A = {2 ， 3 ， 4 ， 5} ，$ 则 $B$ =（）

A、 ${1 ， 2 ， 4 ， 5}$ B、 ${2 ， 4}$ C、 ${2 ， 4 ， 5}$ D、 ${1 ， 2 ， 4}$

查看试题解析
6. 设x∈R，则x>2的一个必要条件是（）

A、x>1 B、x<1 C、x>3 D、x<3

查看试题解析
7. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x + \frac{1}{x - 2} ， x > 2 \\ x^{2} + 2 ， x \leq 2 \end{array}$ 则 $f [f (1)] =$ （）

A、－ $\frac{1}{2}$ B、2 C、4 D、11

查看试题解析
8. 函数 $y =$ $\sqrt{2 x - 3}$ ＋ $\frac{1}{x - 3}$ 的定义域为（）

A、 $[\frac{3}{2} ， + \infty)$ B、(－∞，3)∪(3，＋∞) C、 $[\frac{3}{2} ， 3) ∪$ (3，＋∞) D、(3，＋∞)

查看试题解析
9. 设函数 $f (x)$ 在 $(- \infty ， + \infty)$ 内有定义，下列函数必为奇函数的是（）

A、 $y = - | f (x) |$ B、 $y = x f (x^{2})$ C、 $y = - f (- x)$ D、 $y = f (x) + f (- x)$

查看试题解析
10. 已知 $a ， b \in R^{+}$ ，且 $a b = 2$ ，那么下列结论一定成立的是（）

A、 $a + b \geq 4$ B、 $a + b \leq 4$ C、 $a^{2} + b^{2} \geq 4$ D、 $a^{2} + b^{2} \leq 4$

查看试题解析
11. 若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有 $\frac{f (a) - f (b)}{a - b}$ >0成立，则必有（）

A、f(x)在R上是增函数 B、f(x)在R上是减函数 C、函数f(x)先增后减 D、函数f(x)先减后增

查看试题解析
12. 设函数 $f (x) = \frac{1 - x}{1 + x}$ ，则下列函数中为奇函数的是（）

A、 $f (x - 1) - 1$ B、 $f (x - 1) + 1$ C、 $f (x + 1) - 1$ D、 $f (x + 1) + 1$

查看试题解析

二、填空题

13. 集合 $A =$ {x|x是有理数}， $B =$ {x|x是无理数} 则 $A ∪ B =$ .

查看试题解析
14. 已知 $p ： a \neq 0 ， q ： a b \neq 0 ，$ 则p是q的条件.（从“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中选择适当的一种填空）

查看试题解析
15. 已知函数f（x）＝ ${\begin{array}{l} x - 4 ， x \geq 2 \\ x^{2} - 4 x + 3 ， x < 2 \end{array}$ 则不等式f（x）＜0的解集是．

查看试题解析
16. 若函数 $y = f (x)$ 的定义域为[0，2]，则函数 $g (x) = \frac{f (2 x)}{x - 1}$ 的定义域是．

查看试题解析

三、解答题

17. 已知全集 $U = R ， A = [- 1 ， 3] ， B = [- 2 ， 2)$ ．

(1)、求 $A \cap B ， A \cup B$ ；

(2)、求 $∁_{U} (A \cap B) ， ∁_{U} (A \cup B)$ ．

查看试题解析
18. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} x ， x \in [0 ， 2] \\ \frac{4}{x} ， x \in (2 ， 4] \end{array}$ ，

(1)、在图中画出函数 $f (x)$ 的大致图象；

(2)、写出函数 $f (x)$ 的单调递减区间；

(3)、写出不等式 $f (x) \geq 1$ 的解集.

查看试题解析
19. 已知函数 $f (x) = \frac{x + 1}{x + 2}$ ，判断函数在(-2，+∞)上单调性并给出证明.

查看试题解析
20. 下图是一个电子元件在处理数据时的流程图：

(1)、试确定y与x的函数关系式；

(2)、求f(－3)，f(1)的值；

(3)、若f(x)＝16，求x的值.

查看试题解析
21. 已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，且当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = x^{2} + 2 x - 3$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若 $f (m + 1) < f (2 m - 1)$ ，求实数 $m$ 的取值范围.

查看试题解析
22. 如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2m，渠深为1.8m，斜坡的倾斜角是45°．（无水状态不考虑）

(1)、试将横断面中水的面积 $A (h)$ （ $m^{2}$ ）表示成水深 $h$ （m）的函数；

(2)、确定函数 $A (h)$ 的定义域和值域；

(3)、画出函数 $A (h)$ 的图象．

查看试题解析