福建省三明市四地四校2021-2022学年高一上学期数学期中考试联考协作卷

试卷更新日期：2022-08-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 命题“ $\forall x \in R, x^{2} - 2 x + 1 \geq 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \in R, x^{2} - 2 x + 1 \leq 0$ B、 $\exists x \in R, x^{2} - 2 x + 1 \geq 0$ C、 $\exists x \in R, x^{2} - 2 x + 1 < 0$ D、 $\forall x \in R, x^{2} - 2 x + 1 < 0$

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2. 设函数 $y = 4 x + \frac{1}{x} + 3$ ，当 $x > 0$ 时，则y（）

A、有最大值7 B、有最小值7 C、有最小值－1 D、有最大值－1

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3. 若 ${(\frac{1}{3})}^{2 a + 1} > {(\frac{1}{3})}^{4 - a}$ ，则实数a的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， 1)$ B、 $(1 ， + \infty)$ C、 $(3 ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， 3)$

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4. 函数f（x）＝|x－2|·（x－4）的单调递减区间是（）

A、[2，4] B、[2，3] C、[2，＋∞） D、[3，＋∞）

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5. 若 ${(a + 1)}^{\frac{1}{2}} \geq {(3 - 2 a)}^{\frac{1}{2}}$ ，则实数a的取值范围是（）

A、[ $\frac{2}{3}$ ，＋∞） B、（－∞， $\frac{2}{3}$ ] C、（ $\frac{2}{3}$ ， $\frac{3}{2}$ ] D、[ $\frac{2}{3}$ ， $\frac{3}{2}$ ]

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6. 已知正实数 $a ， b$ 满足 $4 a + b = 18$ ，使得 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ 取最小值时，实数 $a ， b$ 的值为（）

A、 $a = \frac{9}{4}$ ， $b = 9$ B、 $a = 2$ ， $b = 10$ C、 $a = 3$ ， $b = 6$ D、 $a = \frac{18}{5}$ ， $b = \frac{18}{5}$

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7. 若函数 $f (x) = \frac{2^{x} + 1}{2^{x} - a}$ 是奇函数，则使 $0 < f (x) < 3$ 成立的x的取值范围是（）

A、 $(- \infty ， - 1)$ B、 $(- 1 ， 0)$ C、 $(0 ， 1)$ D、 $(1 ， + \infty)$

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8. 已知 $f (x)$ 为R上的奇函数， $g (x) = x f (x)$ ，若 $g (x)$ 在区间 $(- ∞ ， 0)$ 上单调递减.若 $a = g (2^{π})$ ， $b = g (2^{\sqrt{3}})$ ， $c = g (1)$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A、 $a < b < c$ B、 $c < b < a$ C、 $b < a < c$ D、 $b < c < a$

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二、多选题

9. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）

A、y＝ $\frac{1}{x}$ B、y＝－x² C、y＝x³ D、 $y = x | x |$

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10. 设全集 $U = {0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4}$ ，集合 $A = {0 ， 1 ， 4}$ ， $B = {0 ， 1 ， 3}$ ，则（）

A、 $A ∩ B = {0 ， 1}$ B、 $∁_{U} B = {4}$ C、 $A ∪ B = {0 ， 1 ， 3 ， 4}$ D、集合 $A$ 的真子集个数为7

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11. 若“ $x^{2} - x - 6 < 0$ ”是“ $- 2 < x < a$ ”的必要不充分条件，则实数a的值可以是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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12. 已知函数 $f (x - 1)$ 是定义在R上的奇函数，若对于任意两个实数 $x_{1} \neq x_{2}$ ，不等式 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ 恒成立，则属于不等式 $f (x + 3) > 0$ 的解集的x的值可以是（）

A、－5 B、－4 C、4 D、5

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三、填空题

13. 已知全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{1，3，5，7，9}，则A∩（ $∁_{U} B$ ）＝.

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14. 设函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 2^{x} ， x < 2 \\ x^{2} ， x \geq 2 \end{array}$ ，若 $f (a + 1) \leq f (2 a - 1)$ ，则实数a的取值范围是.

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15. 已知函数 $f (x) = 4 x^{2} - k x - 8$ 在区间 $[2 ， 10]$ 上具有单调性，则实数 $k$ 的取值范围．

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16. 已知关于x的方程 $| 3^{x + 1} - 2 | = - m$ 有两个实数解，则实数m的取值范围是.

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四、解答题

17. 设全集 $U = R$ ，集合 $A = {x | - 5 < x < 5}$ ， $B = {x | 0 < x < 7}$ .

(1)、求 $A ∩ B$ ；

(2)、求 $A ∪ (∁_{U} B)$ .

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18. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} a x - 1 ， x \geq 0 \\ \frac{1}{x} ， x < 0 \end{array}$ 且 $f (2) = 0$ .

(1)、求 $f (f (1))$ ；

(2)、若 $f (m) = - m$ ，求实数m的值.

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19. 已知函数 $f (x) = a^{x} (a > 0 ， a \neq 1)$ 在区间[0，2]的最大值比最小值大 $\frac{1}{9}$ ，求实数a的值.

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20. 已知函数 $f (x) = \frac{a x + b}{1 + x^{2}}$ 是定义在 $(- 1 ， 1)$ 上的奇函数，且 $f (4) = \frac{8}{17}$ .

(1)、确定函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、用定义证明 $f (x)$ 在 $(- 1 ， 1)$ 上是增函数.

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21. 某企业常年生产一种出口产品，最近几年以来，该产品的产量平稳增长.记2016年为第一年，且前4年中，第x年与年产量f（x）（单位：万件）之间的关系如下表所示：
年份
2016年
2017年
2018年
2019年
x
1
2
3
4
f（x）
4
5.96
8
9.94
若f（x）近似符合以下三种函数模型之一：f（x）＝ax＋b， $f (x) = 2^{x} + a$ ， $f (x) = x^{- 1} + a$ .

(1)、找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取表中你认为最适合的数据并求出相应的解析式；

(2)、因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2021年的年产量比预计减少30%，根据所建立的函数模型，确定2021年的年产量.

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22. 已知函数f（x）＝ax²＋2x＋c，若不等式f（x）＜0的解集是{x|－5＜x＜3}.

(1)、求f（x）的解析式；

(2)、若函数f（x）在区间[m，m＋2]上的最小值为20，求实数m的值.

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年份	2016年	2017年	2018年	2019年
x	1	2	3	4
f（x）	4	5.96	8	9.94