河北省唐山市乐亭县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 以下调查中，适宜用全面调查的是（）

A、了解全班同学每周体育锻炼的时间 B、调查某批次汽车的抗撞击能力 C、调查春节联欢晚会的收视率 D、全国中学生的视力情况

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2. 点 $A (3 ， - 4)$ 到y轴的距离是（）

A、3 B、4 C、5 D、7

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3. 如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AB自由转动至AB′位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（）

A、∠BAC的度数 B、AB的长度 C、BC的长度 D、△ABC的面积

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4. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 交于点O，P是 $A B$ 的中点.若 $O P = 4$ ， $A P = 3$ ，则平行四边形 $A B C D$ 的周长为（）

A、12 B、14 C、22 D、28

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5. 将点P（－5，4）向右平移4个单位，得到点P的对应点P′的坐标是（）

A、（－5，8） B、（－1，4） C、（－9，4） D、（－5，0）

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6. 一次函数 $y = 3 x + (m - 1)$ 的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是（）

A、 $m > 1$ B、 $m > - 1$ C、 $m < 1$ D、 $m < - 1$

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7. 弹簧伸长的长度与所受拉力的大小成正比，某次实验中，小明记录了同一根弹簧的长度y（cm）和所挂重物的质量x（kg）（0≤x≤12）之间的部分对应数据如下表所示，下列说法中正确的是（）
x（kg）
0
0.5
1
1.5
2
…
y（cm）
10.5
11
11.5
12
…

A、x，y都是变量，y是x的正比例函数 B、当所挂重物的质量为5kg时，弹簧长度是14.5cm C、物体质量由5kg增加到7kg，弹簧的长度增加了1cm D、该弹簧不挂重物时的长度是10cm

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8. 已知点 $A (a - 1 ， 2021)$ 与点 $B (2022 ， b - 1)$ 关于 $y$ 轴对称，则 ${(a + b)}^{2022} =$ （）

A、1 B、-1 C、-2021 D、2022

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9. 一次函数y＝﹣2x+3的图象上有两点A（1，y₁），B（﹣2，y₂），则y₁与y₂的大小关系是（）

A、y₁＜y₂ B、y₁≥y₂ C、y₁＝y₂ D、y₁＞y₂

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10. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (2 m ， m)$ 在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线 $y = - x + 2$ 上，则m的值为（）

A、4 B、2 C、1 D、0

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11. 如图，已知四边形 $A B C D$ 是平行四边形，下列结论中正确的是（）

A、当 $A B = B C$ 时，它是矩形 B、当 $A C ⊥ B D$ 时，它是矩形 C、当 $∠ A B C = 90 °$ 时，它是正方形 D、当 $A C ⊥ B D$ 时，它是菱形

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12. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 24 ， B C = 25$ ，以点B为圆心， $B C$ 长为半径画弧，交边 $A D$ 于点E，则 $A E$ 的长为（）

A、9 B、8 C、7 D、6

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13. 如图1，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，直线 $l_{3}$ 分别交直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 于点A，B．小嘉在图1的基础上进行尺规作图，得到如图2，并探究得到下面两个结论：
①四边形ABCD是邻边不相等的平行四边形；②四边形ABCD是对角线互相垂直的平行四边形．下列判断正确的是（）

A、①②都正确 B、①错误，②正确 C、①②都错误 D、①正确，②错误

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14. 已知一次函数 $y = k x - 2 k + 1$ （k为常数，且 $k \neq 0$ ），无论k取何值，该函数的图象总经过一个定点，则这个定点的坐标是（）

A、(0，1) B、(2，1) C、(1，0) D、(1，2)

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15. 已知 $A B$ 两地相距720米，甲从A地去B地，乙从B地去A地，他们各自到达目的地后停止运动．如图， $l_{1}$ 和 $l_{2}$ 表示甲、乙两人离B地的路程y（单位：米）和甲行走的时间x（时间：分钟）的函数图象，则下列说法错误的是（）

A、 $l_{1}$ 是甲的函数图象， $l_{2}$ 是乙的函数图象 B、乙的速度比甲的速度快 C、当 $x = 5$ 或7时，甲乙两人相距150米 D、乙出发后6分钟两人相遇

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16. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点 $A (- 1 ， - 2) ， B (3 ， - 1)$ ，若直线 $y = k x + 2$ 与线段AB有交点，则k的值可能是（）

A、2 B、3 C、 $- \frac{1}{2}$ D、-4

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二、填空题

17. 函数y= $\sqrt{2 x - 1}$ 的自变量x的取值范围是．

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18. 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度 $y$ （单位：厘米）与观察时间 $x$ （单位：天）之间的关系，并画出如图所示的图象（ $A C$ 是线段，射线 $C D$ 平行于 $x$ 轴）．在第天后植物的高度不变，该植物最高为厘米．

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19. 如图，五边形 $A B C D E$ 是正五边形，若 $l_{1} / / l_{2}$ ，则 $∠ 1 - ∠ 2 =$ ．

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20. 如图，正方形 $A B C D$ ， $E$ 是对角线 $B D$ 上一动点， $D F ⊥ B D$ ，且 $D F = B E$ ，连接 $C E$ ， $C F$ ， $E F$ ，若 $A B = 2$ ，则 $E F$ 长度的最小值为．

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三、解答题

21. 体育老师统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出频数分布表：
次数
$60 \leq x < 80$
$80 \leq x < 100$
$100 \leq x < 120$
$120 ≤ x < 140$
$140 ≤ x < 160$
$160 ≤ x < 180$
频数
4
13
19
7
5
2
请你结合表中所给信息解答下列问题：

(1)、全班有名学生；

(2)、组距是，组数是；

(3)、跳绳次数x在 $100 \leq x < 140$ 范围的学生占全班学生的%．

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22. 已知平面直角坐标系中有一点 $M (m - 1 ， 2 m + 3)$ ．

(1)、若点M在x轴上，请求出点M的坐标．

(2)、若点 $N (5 ， - 1)$ ，且 $M N ∥ x$ 轴，请求出点M的坐标．

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23. 如图，在▱ABCD中，点E、F是AD、BC的中点，连接BE、DF.

(1)、求证：BE＝DF；

(2)、若BE平分∠ABC且交边AD于点E，AB=6cm，BC=10cm，试求线段DE的长.

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24. 如图，直线 $l_{1} ： y = x + 5$ 交y轴，x轴于A，B两点，直线 $l_{2} ： y = - \frac{1}{2} x - 1$ 交y轴，x轴于C，D两点，直线 $l_{1} ， l_{2}$ 相交于P点．

(1)、方程组 ${\begin{array}{l} y = x + 5 \\ y = - \frac{1}{2} x - 1 \end{array}$ 的解是；

(2)、求直线 $l_{1} ， l_{2}$ 与x轴围成的三角形面积；

(3)、过P点的直线把 $△ P A C$ 面积两等分，直接写出这条直线的解析式．

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25. 如图①，在四边形 $A B C D$ 中， $A D = B C$ ，P是对角线 $B D$ 的中点，M是 $D C$ 的中点，N是 $A B$ 的中点．

(1)、求证： $∠ P M N = ∠ P N M$ ．

(2)、（结论应用）
如图②，在上边题目的条件下，延长上图中的线段 $A D$ 交 $N M$ 的延长线于点E ，延长线段 $B C$ 交 $N M$ 的延长线于点F.求证： $∠ A E N = ∠ F$ ．

(3)、若（1）中的 $∠ A + ∠ A B C = 122 °$ ，则 $∠ F$ 的大小为．

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26. 为丰富学生的业余生活，学校准备购进甲、乙两种畅销图书．经调查，甲种图书的总费用y（元）与购进本数x之间的函数关系如图所示，乙种图书每本20元．

(1)、直接写出当 $0 \leq x \leq 100$ 和 $x > 100$ 时，y与x的函数关系式；

(2)、现学校准备购买300本图书，且两种图书均不少于80本，该如何购买，才能使总费用最少？最少的总费用为多少元？

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次数	$60 \leq x < 80$	$80 \leq x < 100$	$100 \leq x < 120$	$120 ≤ x < 140$	$140 ≤ x < 160$	$160 ≤ x < 180$
频数	4	13	19	7	5	2

x（kg）	0	0.5	1	1.5	2	…
y（cm）		10.5	11	11.5	12	…