河北省唐山市丰润区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{32}$ B、 $\sqrt{40}$ C、 $\sqrt{\frac{4}{3}}$ D、 $\sqrt{5}$

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2. 如图，在▱ABCD中，AD＝4cm，AB＝2cm，则▱ABCD的周长是（）

A、12cm B、10cm C、8cm D、6cm

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3. 以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）

A、1；1；1 B、2；3；4 C、1； $\sqrt{3}$ ；2 D、 $\sqrt{7}$ ；3；5

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4. 如图所示，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，点 $E$ 在线段 $B C$ 的延长线上，若 $∠ D C E = 132 °$ ，则 $∠ A =$ （）

A、 $38 °$ B、 $48 °$ C、 $58 °$ D、 $66 °$

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5. 直线 $y = k x - 4$ 经过点（−2，2），则该直线的解析式是（）

A、 $y = - 3 x - 4$ B、 $y = - x - 4$ C、 $y = x - 4$ D、 $y = 3 x - 4$

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{6}$ B、 $2 \times \sqrt{\frac{3}{2}} = \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{(- 3)^{2}} = - 3$ D、 $\sqrt{8} \div 2 = \sqrt{2}$

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7. 某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：13岁3人，14岁5人，15岁2人该健美操队队员的平均年龄为（）

A、14.2岁 B、14.1岁 C、13.9岁 D、13.7岁

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8. 直线 $y = x - 1$ 不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，若 $O E = 6$ ，则BC的长为（）

A、12 B、10 C、8 D、6

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10. 已知一次函数 $y = (k - 3) x + 1$ 中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

A、 $k > - 1$ B、 $k < - 1$ C、 $k > 3$ D、 $k < 3$

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11. 某班15名男生引体向上成绩如表：
个数
17
12
10
7
2
人数
2
3
4
5
1
则这组数据的众数和中位数分别是（）

A、10，7 B、10，10 C、7，10 D、7，12

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12. 已知张强家、体育场、文具店在同一直线上．如图图像反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店去买钢笔，然后散步走回家，图中 $x$ 表示时间， $y$ 表示张强离家的距离，则下列结论错误的是（）

A、体育场离张强家2.5 km B、体育场离文具店1 km C、张强在文具店停留20min D、张强从文具店回到家的平均速度为25m/min

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二、填空题

13. 若二次根式 $\sqrt{2 x - 1}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是.

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14. 已知直角三角形的一直角边长为6，斜边长为10，则另一条直角边长为．

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15. 一次函数 $y = - 6 x + 5$ 与y轴交点坐标为．

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16. 一组数据2，0，2，1，6的众数为.

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17. 若将一次函数 $y = x + 3$ 的图象向上平移2个单位，平移后得到的直线的解析式为．

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18. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB＝4，则▱ABCD的面积等于.

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19. 若甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是96分，它们的方差分别是 $S_{甲}^{2} = 3.6$ ， $S_{乙}^{2} = 4.6$ ， $S_{丙}^{2} = 6.3$ ， $S_{丁}^{2} = 7.3$ ，则这4名同学中3次数学成绩最稳定的是．

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20. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx和y=-x+3的图象如图所示，则二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = k x \\ x + y = 3 \end{array}$ 的解是．

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三、解答题

21. 计算： $(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1) - (\sqrt{18} - \sqrt{24}) \div \sqrt{6}$

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22. 随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：

星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期日	合计
540	680	640	640	780	1110	1070	5460

(1)、分析数据，填空：这组数据的平均数是元，中位数是元，众数是元．

(2)、估计一个月的营业额（按30天计算）：

①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么： ▲ ．（填“合适”或“不合适”）

②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．

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23. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形， $D E$ // $A C$ ，交BC的延长线于点E， $E F ⊥ A B$ ，交AB的延长线于点F．求证：

(1)、四边形ADEC是平行四边形；

(2)、 $C B = C F$ ．

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24. 一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（1，6）和点B（0，4）．

(1)、求一次函数的表达式；

(2)、若此一次函数图象与x轴交于点C，求△BOC的面积．

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25. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点O是 $A D$ 的中点，连接 $CO$ 并延长交 $B A$ 的延长线于点E ，连接 $A C$ 、 $D E$ ．

(1)、求证：四边形 $A C D E$ 是平行四边形；

(2)、若 $A B = A C$ ，判断四边形 $A C D E$ 的形状，并说明理由．

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26. 某超市超市准备购进A、B两种品牌的书包共100个，已知两种书包的进价如下表所示，设购进A种书包x个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为y元．
品牌
购买个数（个）
进价（元/个）
售价（元/个）
获利（元）
A
x
50
60
____
B
____
40
55
____

(1)、将表格的信息填写完整；

(2)、求y关于x的函数表达式；

(3)、如果购进两种书包的总费用不超过4500元且购进B种书包的数量不大于A种书包的3倍，那么超市如何进货才能获利最大？并求出最大利润．

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品牌	购买个数（个）	进价（元/个）	售价（元/个）	获利（元）
A	x	50	60	____
B	____	40	55	____

个数	17	12	10	7	2
人数	2	3	4	5	1