河北省唐山市丰南区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{7}$ － $\sqrt{5}$ = $\sqrt{2}$ B、 $2 + \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{10} \div \sqrt{2} = \sqrt{5}$

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2. 均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度 $h$ 与时间 $t$ 的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O， $A B ⊥ A C$ ，若 $A B = 8$ ， $A C = 12$ ，则BD的长是（）

A、16 B、18 C、20 D、22

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4. 一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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5. 如图，点E在正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ 上，若 $E B = 1$ ， $E C = 3$ ，那么正方形 $A B C D$ 的面积为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、8 C、 $\sqrt{10}$ D、10

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6. 在平面直角坐标系中，直线y=x+1不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{6}{5}$

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8. 若函数 $y = (k + 1) x + k^{2} - 1$ 是正比例函数，则 $k$ 的值为（）

A、1 B、0 C、±1 D、-1

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9. 若数据4，x，6，10的平均数是6，则这组数据的中位数和众数是（）

A、5和4 B、4和5 C、4和4 D、4和6

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10. 对于函数 $y = - 3 x + 1$ ，下列结论正确的是（）

A、它的图象必经过点 $(- 1 ， 3)$ B、它的图象经过第一、二、三象限 C、当 $x > 3$ 时， $y < 0$ D、函数值y随x的增大而增大

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11. 如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（）

A、8或 $2 \sqrt{3}$ B、10或 $4 + 2 \sqrt{3}$ C、10或 $2 \sqrt{3}$ D、8或 $4 + 2 \sqrt{3}$

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12. 如图，平行四边形ABCD的边AB在一次函数 $y = \frac{3}{2} x + 1$ 的图象上， $A D ∥ x$ 轴，若点C的坐标是 $(2 ， - 2)$ ，则过顶点D的正比例函数解析式为（）

A、 $y = 4 x$ B、 $y = \frac{1}{4} x$ C、 $y = \frac{1}{3} x$ D、 $y = \frac{2}{3} x$

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二、填空题

13. 化简： $\sqrt{{(π - 5)}^{2}} =$ ．

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14. 在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点，则到坐标原点O的距离为10的格点共有个．

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15. 已知一组数据为：20，30，40，50，50，60，70，80，50，则平均数a= ．

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16. 如图，两个大小完全相同的矩形ABCD和AEFG中AB＝4 cm，BC＝3 cm，则FC＝．

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17. 已知一次函数 $y = k x + 2 k - 4$ 的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，且函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是．

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18. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地 $A B = 2.5$ 米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生 $C D$ 正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（ $B C = 1.2$ 米），感应门自动打开，则 $A D =$ 米.

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19. 若一组数据6，x，2，3，4的平均数是4，则这组数据的中位数为．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过正方形OABC的顶点A和C，已知点A的坐标为 $(1 ， - 3)$ ，则b的值为．

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三、解答题

21.

(1)、计算： $(2 \sqrt{3} \times 3 \sqrt{2} + 5) - {(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2}$

(2)、如图，直线 $y = k x + b$ 经过点 $A (- 5 ， 0)$ ， $B (- 1 ， 4)$ ．

①求直线AB的表达式；

②求直线CE： $y = - 2 x - 4$ 与直线AB交点C的坐标；

③根据图象，直接写出关于x的不等式 $k x + b > - 2 x - 4$ 的解集．

(3)、如图，平行四边形ABCD中， $∠ C = 100 °$ ， BE平分 $∠ A B C$ ，求 $∠ A E B$ 的度数．

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22. 某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完．直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤（不计损耗）．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．

(1)、若生产基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；

(2)、求安排多少名工人采摘蓝莓，才能使生产基地一天的销售收入最大？

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23. 近年来网约车给人们的出行带来了便利．八年级张亮同学对“美团”和“滴滴”两家网约车公司司机月收入进行了一项抽样调查，两家公司分别抽取的10名司机月收入（单位：千元）如图所示：
根据以上信息，整理分析数据如下：

平均月收入
中位数
众数
方差
“美团”
6
a
b
1.2
“滴滴”
6
4.5
4
c

(1)、填空：a=；b=；c=；

(2)、张亮的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是张亮，你建议他选哪家公司？请说明理由．

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24. 如图，菱形ABCD中，点E、F分别是边CD、AD的中点．求证： $A E = C F$ ．

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25. 在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：

(1)、甲车行驶速度是千米/时，B，C两地的路程为千米；

(2)、求乙车从B地返回C地的过程中，y（千米）与x（小时）之间的函数关系式；

(3)、出发小时，行驶中的两车之间的路程是15千米．

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	平均月收入	中位数	众数	方差
“美团”	6	a	b	1.2
“滴滴”	6	4.5	4	c