河北省石家庄市赵县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列调查方式中最适合的是（）

A、要了解一批节能灯的使用寿命，采用全面调查方式 B、调查你所在班级的同学的身高，采用抽样调查方式 C、环保部门调查老哈河某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 D、调查全市中学生每天的就寝时间，采用全面调查方式

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2. 当x是怎样实数时，式子 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义（）

A、 $x < 1$ B、 $x \leq 1$ C、 $x > 1$ D、 $x \geq 1$

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3. 某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（　　）

A、数100和η ， t都是变量 B、数100和η都是常量 C、η和t是变量 D、数100和t都是常量

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4. 下列式子为最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ B、 $\sqrt{30}$ C、 $\sqrt{0.3}$ D、 $\sqrt{20}$

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5. 如图，下列四组条件中．不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A、AB＝DC，AD＝BC B、 $A B ∥ D C$ ， $A D ∥ B C$ C、 $A B ∥ D C$ ， $A D = B C$ D、 $A B ∥ D C$ ， $A B = D C$

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6. 某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：61，75，70，56，81，91，92，91，75，81，该组数据的中位数是（）

A、78 B、81 C、91 D、77.3

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7. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{3} - \sqrt{2} = 1$ C、 $2 + \sqrt{3} = 2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2} \div \sqrt{\frac{1}{2}} = 2$

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8. 函数 $y = x - 2$ 的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9. 下列各曲线中能表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（　　）

A、2cm B、4cm C、6cm D、8cm

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11. 在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）

A、1：2：3：4 B、1：2：2：1 C、1：1：2：2 D、2：1：2：1

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12. 在同一直角坐标系中，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象与正比例函数y＝kx图象的位置可能是（）

A、 B、 C、 D、

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13.
如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE=15米，则AB=（　　）米．

A、7.5 B、15 C、22.5 D、30

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14. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（）

A、2 B、4 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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15. 如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = a x + b \\ y = k x \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = - 4 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 4 \\ y = - 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 4 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 4 \\ y = 2 \end{array}$

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16. 如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

17.

(1)、点M（a，2）是一次函数y＝2x－3图像上的一点，则a＝．

(2)、已知一次函数y＝（m－2）x＋m－3的图象经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围．

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18. 若直角三角形的两边长为3和4，则第三边长为．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ……，都在x轴上，点 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ， $B_{3}$ ……在直线y＝x上， $△ O A_{1} B_{1}$ ， $△ B_{1} A_{1} A_{2}$ ， $△ B_{2} A_{2} A_{3}$ ， $△ B_{3} A_{3} A_{4}$ ，都是等腰直角三角形，如果 $O A_{1} = 1$ ，则点 $B_{2018}$ 的坐标是．

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三、解答题

20. 计算：

(1)、 ${(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2} + 2 \sqrt{\frac{1}{3}} \times 3 \sqrt{2}$

(2)、已知a＝ $\sqrt{7}$ +2，b＝ $\sqrt{7}$ ﹣2，求a²﹣b²的值．

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21.

(1)、发现．① $\sqrt{\frac{1}{2} - \frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$ ；② $\sqrt{\frac{1}{3} - \frac{1}{9}} = \frac{\sqrt{2}}{3}$ ；③ $\sqrt{\frac{1}{4} - \frac{1}{16}} = \frac{\sqrt{3}}{4}$ ；……写出④；⑤；

(2)、归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；

(3)、证明这个猜想．

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22. 某校开展了“学党史，知党恩，跟党走”的知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行调查：
［收集数据]七年级：70，74，74，76，78，78，80，80，82，85，88，88，94，95，98，100，100，100，100，100；
八年级：64，68，70，72，74，80，82，82，84，86，90，92，98，98，98，100，100，100，100，100，100
［分析数据]两组数据的平均数、众数、中位数如表：
年级
平均数
众数
中位数
七年级
87
100
a
八年级
87
b
88
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、直接写出上述表格中a，b的值；

(2)、根据以上样本数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“党史”掌握较好？请说明理由；

(3)、若成绩在80分以上（含80分）为优秀，该校七、八年级共有800人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？

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23. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC=3，CD= $\sqrt{7}$ ，DA=5，∠B=90°，求∠BCD的度数

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24. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图，线段 $O A$ 、折线 $B C D$ 分别表示两车离甲地的距离 $y$ （单位：千米）与时间 $x$ （单位：小时）之间的函数关系.

(1)、线段 $O A$ 与折线 $B C D$ 中，（填线段 $O A$ 或折线 $B C D$ ）表示货车离甲地的距离 $y$ 与时间 $x$ 之间的函数关系.

(2)、求线段 $C D$ 的函数关系式（标出自变量 $x$ 取值范围）；

(3)、货车出发多长时间两车相遇？

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25. 如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点.

(1)、求证：△MBA≌△NDC；

(2)、四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由.

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26. “一方有难，八方支援”．在抗击“5.12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据表中提供的信息，解答下列问题：
物资种类
食品
药品
生活用品
每辆汽车运载量（吨）
6
5
4
每吨所需运费（元/吨）
120
160
100

(1)、设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y．求y与x的函数关系式；

(2)、如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有哪几种方案？

(3)、在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费．

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物资种类	食品	药品	生活用品
每辆汽车运载量（吨）	6	5	4
每吨所需运费（元/吨）	120	160	100

年级	平均数	众数	中位数
七年级	87	100	a
八年级	87	b	88