河北省石家庄市栾城区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 根据下列表述，不能确定具体位置的是（）

A、电影院一层的3排4座 B、太原市解放路85号 C、南偏西 $30 °$ D、东经 $108 °$ ，北纬 $53 °$

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2. 下列命题中，真命题是（）

A、对角线相等的四边形是矩形 B、对角线互相垂直的四边形是菱形 C、对角线互相平分的四边形是平行四边形 D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = C B = 6$ ， $B D ⊥ A C$ 于点D，F在BC上且 $B F = 2$ ，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 下列所描述的四个变化过程中，变量之间的关系不能看成函数关系的是（）

A、三角形的一个外角度数 $x$ 度和与它相邻的内角度数 $y$ 度的关系 B、树的高度为60厘米，每个月长高3厘米， $x$ 月后树的高度为 $y$ 厘米， $x$ 与 $y$ 的关系 C、正方形的面积 $y$ （平方厘米）和它的边长 $x$ （厘米）的关系 D、一个正数 $x$ 的平方根是 $y$ ， $y$ 随着这个数 $x$ 的变化而变化， $y$ 与 $x$ 之间的关系

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5. 我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（）

A、条形图 B、扇形图 C、折线图 D、频数分布直方图

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6. 已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（）

A、（5，2）或（4，2） B、（6，2）或（-4，2） C、（6，2）或（－5，2） D、（1，7）或（1，－3）

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7. 一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是（）边形。

A、7 B、6 C、5 D、4

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8.
如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（　　）

A、AB=BC B、AC=BC C、∠B=60° D、∠ACB=60°

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9. 小明晚饭后出门散步，从家点O出发，最后回到家里，行走的路线如图所示．则小明离家的距离h与散步时间t之间的函数关系可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\sqrt{3}$ ﹣ $\frac{3}{2}$ D、2﹣ $\sqrt{3}$

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11. 直线 $l_{1} ： y = k x - b$ 和 $l_{2} ： y = - 2 k x + b$ 在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，在边长为8的正方形 $A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 分别是边 $A B$ 、 $B C$ 上的动点，且 $E F = 6$ ， $M$ 为 $E F$ 中点， $P$ 是边 $A D$ 上的一个动点，则 $C P + P M$ 的最小值是（）

A、10 B、 $8 \sqrt{5} - 3$ C、 $6 \sqrt{5} + 3$ D、 $3 \sqrt{3} + 5$

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二、填空题

13. 当 $x = 2$ 时，函数 $y = \frac{2}{- x + 1}$ 的值是．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，三角形 $A B C$ 经过平移后得到三角形 $A' B' C'$ ，且平移前后三角形的顶点坐标都是整数．若点 $P （ \frac{1}{2} ， - \frac{1}{5} ）$ 为三角形 $A B C$ 内部一点，且与三角形 $A' B' C'$ 内部的点 $P'$ 对应，则对应点 $P'$ 的坐标是．

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15. 要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1500名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③3被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量.其中正确的是 .

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16. 某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，油箱中的汽油大约消耗了12升，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x（千米），油箱中剩余油量为y（升），则y与x之间的关系式是．

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17. 如阳，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别是 $A O$ 、 $A D$ 的中点，若 $A B = 6$ cm， $B C = 8$ cm，则 $E F =$ cm．

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18. 如图1，在长方形 $M N P Q$ 中，动点 $R$ 从点 $N$ 出发，沿 $N \to P \to Q \to M$ 方向运动至点 $M$ 处停止，设点 $R$ 运动的路程为 $x$ ，三角形 $M N R$ 的面积为 $y$ ，如果 $y$ 随 $x$ 变化的图像如图 $2$ 所示，则三角形 $M N R$ 的最大的面积是．

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19. 如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=70°，则∠EDC的大小为．

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20. 已知当m，n都是实数，且满足2m﹣n＝8时，称P（m﹣1， $\frac{n + 2}{2}$ ）为“和谐点”．若点A（a，2a﹣1）是“和谐点”，则点A在第象限．

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三、解答题

21. 在平面直角坐标系中，已知点 $P_{1}$ ， $P_{2}$ 的坐标分别为 $P_{1} (a - \frac{1}{2} ， a + \frac{1}{3})$ ， $P_{1} (\frac{1}{2} b - 1 ， b + 4)$ ，根据下列条件，解决问题．

(1)、若点 $P_{1}$ 在 $y$ 轴上，求点 $P_{1}$ 的坐标．

(2)、若点 $Q$ 的坐标为(-5，7)，直线 $P_{2} Q ∥ y$ 轴，求点 $P_{2}$ 的坐标．

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22. 已知A、B两地相距420km，甲、乙两车均从A地向B地出发，乙车比甲车先出发1小时，两车分别以各自的速度匀速行驶，甲、乙两车距A地的路程y（千米）与甲车行驶所用的时间x（小时）的关系如图所示，结合图象信息回答下列问题：

(1)、甲车的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时；

(2)、分别求出甲、乙两车距A地的路程y（千米）与它行驶所用的时间x（小时）之间的函数关系式；

(3)、甲车出发多长时间后两车相距15千米？直接写出x的值．

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23. 勤劳是中华民族的传统美德，学校要求学们在家帮助父母做一些力所能及的家务．在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别： $A (0 \leq x < 10)$ ， $B (10 \leq x < 20)$ ， $C (20 \leq x < 30)$ ， $D (30 \leq x < 40)$ ， $E (x \geq 40)$ ．并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的作息，解答下列问题：

(1)、本次共调查了名学生；

(2)、根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；

(3)、扇形统计图中m= ，类别D所对应的扇形圆心角 $α$ 的度数是度；

(4)、若该校七年级共有400名学生，根据抽样调查的结果，估计该校七年级有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时？

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24. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ，且 $A O = O C$ ，过点 $O$ 作 $E F ⊥ B D$ ，交 $A D$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ，

(1)、求证：四边形 $A B C D$ 为平行四边形；

(2)、连接 $B E$ ，若 $∠ B A D = 100 °$ ， $∠ D B F = 2 ∠ A B E$ ，求 $∠ A B E$ 的度数．

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25. 如图，直线 $y = k x + b$ 分别与 $x$ 轴， $y$ 轴相交于点 $B$ 和点 $C （ 0 ， 3 ）$ ，与 $y = 2 x$ 交于点 $A （ a ， 2 ）$ ，点 $M$ 在直线 $O A$ 上．

(1)、求直线 $A B$ 的解析式；

(2)、求△ $O A B$ 的面积；

(3)、是否存在点 $M$ ，使△ $O M C$ 的面积与△ $O A B$ 的面积相等？若存在，求出点 $M$ 的坐标；若不存在，说明理由．

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