广东省汕尾市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列实数中，最大的数是（）

A、 $π$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 ${(- 2)}^{2}$ D、 $| - \sqrt{5} |$

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2. 2022年北京打造了一届绿色环保的冬奥会．张家口赛区按照“渗、滞、蓄、净、用、排”的原则，在古杨树场馆群修建了250000立方米雨水收集池，用于收集雨水和融雪水，最大限度减少水资源浪费．将250000用科学记数法表示应为（）

A、 $0.25 \times 1 0^{5}$ B、 $2.5 \times 1 0^{5}$ C、 $2.5 \times 1 0^{4}$ D、 $25 \times 1 0^{4}$

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $(3 a^{3})^{2} = 9 a^{6}$ B、 $a^{3} + a^{2} = 2 a^{5}$ C、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ D、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$

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4. 下列三个长度的线段能组成直角三角形的是（）

A、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ B、1， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{5}$ C、2，4，6 D、5，5，6

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5. 一次函数y＝2x＋4的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积（）

A、6 B、8 C、2 D、4

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6. “五一”假期，小萌一家计划自驾车去某地踏青，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程120 $k m$ ，线路二全程144 $k m$ ，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上时速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一少40分钟，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为 $x$ $k m / h$ ，则下列所列方程正确的是（）

A、 $\frac{120}{x} = \frac{144}{1.8 x} + 40$ B、 $\frac{120}{x} = \frac{144}{1.8 x} + \frac{40}{60}$ C、 $\frac{120}{x} = \frac{144}{1.8 x} - 40$ D、 $\frac{120}{x} = \frac{144}{1.8 x} - \frac{40}{60}$

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7. 为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图所示．这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是（）

A、7.5 B、7 C、6.5 D、6

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8. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BD于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为（）

A、10 B、16 C、18 D、20

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9. 如果 $a - b = 2 \sqrt{3}$ ，那么代数式 $(\frac{a^{2} + b^{2}}{2 a} - b) \cdot \frac{a}{a - b}$ 的值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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10. 一次函数y₁=ax+b与y₂=cx+d的图像如图所示，下列结论中正确的有（）
①对于函数y=ax+b来说，y随x的增大而减小②函数y=ax+d的图像不经过第一象限③ $a - c = \frac{d - b}{3}$ ④ $d < a + b + c$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 若二次根式 $\sqrt{x - 9}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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12. 因式分解： $m n^{2} - 9 m =$ ．

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13. 已知 $\sqrt{2 - x} + {(y + 1)}^{2} = 0$ ，那么 $y^{x}$ 的值是

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14. 如图的平面图形由多条线段首尾相连构成，已知∠A=90°，则∠D+∠E+∠F+∠G= ．

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15. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ 分别为 $A B$ ， $A C$ ， $A D$ 的中点，若 $B C = 6$ ，则 $E F$ 的长度为．

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16. 在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1与y轴交于点A₁ ，如图所示，依次作正方形OA₁B₁C₁ ，正方形C₁A₂B₂C₂ ，正方形C₂A₃B₃C₃ ，正方形C₃A₄B₄C₄ ，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄ ， …在直线l上，点C₁ ， C₂ ， C₃ ， C₄ ， …在x轴正半轴上，则A₄的坐标是； $A_{n}$ 的坐标是．

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17. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $A D = 6$ ，点 $E$ ， $F$ 分别是 $A D$ ， $D C$ 边上的动点，且 $E F = 4$ ，点 $G$ 为 $E F$ 的中点，点 $P$ 为 $B C$ 上的一动点，则 $P A + P G$ 的最小值为．

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三、解答题

18. 计算： $| - \sqrt{2} | - 2^{- 1} + (π - 1)^{0} + \sqrt{8}$ ．

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19. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 x \geq 3 x - 4 ， \cdot \cdot \cdot ① \\ \frac{8 x - 4}{3} < 2 x ， \cdot \cdot \cdot ② \end{array}$ ．

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20. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 40 °$ ， $D$ 为 $B C$ 边上一点，且 $C A = C D$ ．

(1)、作∠ $C$ 的角平分线 $C M$ ，与 $A B$ 交于点 $M$ （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2)、在（1）的条件下，连接 $D M$ ，若 $B M = B D$ ，求∠ $C A B$ 的度数．

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22. 我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查 $x$ 名学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成统计图表．
文章阅读的篇数（篇）
3
4
5
6
7及以上
人数（人）
20
28
$m$
16
12
某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表
请根据统计图表中的信息，解答下列问题：

(1)、 $x =$ ， $m =$ ；

(2)、图中“3篇”部分的圆心角的大小是度；

(3)、若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数．

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23. 如图，四边形 $A B C D$ 是矩形，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $A D$ 、 $B C$ 上，将矩形 $A B C D$ 沿 $E F$ 对折，点 $B$ 与点 $D$ 恰好重合．

(1)、求证：四边形 $B E D F$ 是菱形；

(2)、若 $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，求菱形 $B E D F$ 的面积．

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24. 某校运动会需购买 $A$ 、 $B$ 两种奖品．若购买 $A$ 种奖品3件和 $B$ 种奖品2件，共需60元；若购买 $A$ 种奖品5件和 $B$ 种关品3件，共需95元．

(1)、求 $A$ 、 $B$ 两种奖品单价各是多少元？

(2)、学校计划购买 $A$ 、 $B$ 两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且 $A$ 种奖品的数量不大于 $B$ 种奖品数量的3倍．设购买 $A$ 种奖品 $m$ 件，购买费用为 $W$ 元，写出 $W$ （元）与 $m$ （件）之间的函数表达式，并求最少费用 $W$ 的值．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-x+5与y轴交于点A，直线l：y=kx+b与x轴、y轴分别交于点B（-4，0）和点C，直线l₁与直线l₂交于点D（2，m）．

(1)、求直线l₂的解析式；

(2)、若点E为线段BC上一个动点，过点E作EF⊥x轴，垂足为F，且与直线交于点G，当EG=6时，求点G的坐标；

(3)、问在平面上是否存在点H，使得以点A，C，D，H为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出所有满足条件的点H的坐标；若不存在，请说明理由．

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文章阅读的篇数（篇）	3	4	5	6	7及以上
人数（人）	20	28	$m$	16	12