广东省茂名市高州市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-19 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 二次根式 $\frac{\sqrt{3 - x}}{x}$ 中 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 3$ B、 $x \leq 3$ 且 $x \neq 0$ C、 $x \leq 3$ D、 $x < 3$ 且 $x \neq 0$

查看试题解析
2. 下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形是（）

A、圆 B、平行四边形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形

查看试题解析
3. 如下图，在等腰直角 $Δ$ ABC中，∠B=90°，将 $Δ$ ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到 $Δ$ AB’C’，则∠BAC’等于（）

A、60° B、105° C、120° D、135°

查看试题解析
4. 若关于 $x$ 的不等式 $x - m > - 1$ 的解集如图所示，则m等于（）

A、0 B、1 C、2 D、3

查看试题解析
5. 如图， $O D$ 平分 $∠ A O B$ ， $D E ⊥ A O$ 于点 $E$ ， $D E = 4$ ，点 $F$ 是射线 $O B$ 上的任意一点，则 $D F$ 的最小值是（）

A、6 B、5 C、4 D、3

查看试题解析
6. 若 $a > b$ ，则下列结论中，不一定成立的是（）

A、 $a - 1 > b - 1$ B、 $- 3 a < - 3 b$ C、 $1 - 2 a < 1 - 2 b$ D、 $a m > b m$

查看试题解析
7. 多项式2x²﹣2y²分解因式的结果是（）

A、2（x+y）² B、2（x﹣y）² C、2（x+y）（x﹣y） D、2（y+x）（y﹣x）

查看试题解析
8. 炎炎夏日，甲安装队为A小区安装60台空调，乙安装队为B小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）

A、 $\frac{60}{x} = \frac{50}{x - 2}$ B、 $\frac{60}{x - 2} = \frac{50}{x}$ C、 $\frac{60}{x} = \frac{50}{x + 2}$ D、 $\frac{60}{x + 2} = \frac{50}{x}$

查看试题解析
9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，E是CA延长线上一点，F是CB上一点，AE=12，BF=8，点P，Q，D分别是AF，BE，AB的中点，则PQ的长为（）

A、2 $\sqrt{13}$ B、4 C、6 D、3 $\sqrt{5}$

查看试题解析
10. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°．
①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是 $5 + \sqrt{13}$ ；④四边形ACEB的面积是16．则以上结论正确的是（）

A、①② B、②④ C、①②③ D、①③④

查看试题解析

二、填空题

11. 关于x的方程 $\frac{3 x + a}{x - 2} = 1$ 有增根，则a的值是．

查看试题解析
12. 如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是.

查看试题解析
13. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是

查看试题解析
14. 运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是.

查看试题解析
15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 8$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 按逆时针方向旋转 $30 °$ 后得到 $△ A_{1} B C_{1}$ ，则阴影部分面积为．

查看试题解析
16. 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S_△_ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是．

查看试题解析
17. 如图，已知△ABC（AB > AC）中，∠BAC = 60°，AC = 4，D为BC边上的中点，过点D的直线DF将△ABC的周长平分且交AB于点F，则DF的长为．

查看试题解析

三、解答题

18. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 7 x - 1 > 3 (x + 1) \\ \frac{x - 3}{2} \leq 1 - \frac{x}{3} \end{array}$ ．

查看试题解析
19.

(1)、对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b= $\frac{\sqrt{a + b}}{a - b}$ ，例如3※2= $\frac{\sqrt{3 + 2}}{3 - 2}$ = $\sqrt{5}$ ，求8※12的值.

(2)、先化简，再求值： $\frac{2}{a - 1}$ + $\frac{a^{2} - 4 a + 4}{a^{2} - 1}$ ÷ $\frac{a - 2}{a + 1}$ ，其中a=1+ $\sqrt{2}$ .

查看试题解析
20. $△ A B C$ 在平面直角坐标系 $x O y$ 中的位置如图所示．

⑴作 $△ A B C$ 关于点 $C$ 成中心对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

⑵将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 向右平移3个单位，作出平移后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

⑶在 $x$ 轴上求作一点 $P$ ，使 $P A_{1} + P C_{2}$ 的值最小，并求出点 $P$ 的坐标．

查看试题解析
21. 已知：如图， $△ A D C$ 中， $A D = C D$ ，且 $A B / / D C ， C B ⊥ A B$ 于 $B ， C E ⊥ A D$ 交 $A D$ 的延长线于 $E$ .

(1)、求证： $C E = C B ；$

(2)、如果连接 $B E$ ，请写出 $B E$ 与 $A C$ 的关系并证明

查看试题解析
22. 中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化.2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开晋商又以“万里茶道”著称．晋商古街某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，又用8400元购进B种茶叶若干盒，若所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍；

(1)、A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？

(2)、第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A、B两种茶叶共100盒，（A、B进价不变，A种茶叶不少于20盒），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元，怎样进货才能获得最大利润？

查看试题解析
23. 定义运算 min{a，b}：当 a≥b 时，min{a，b}＝b；当 a＜b 时，min{a，b}＝a；如：min{4，0}＝0；min{2，2}＝2；min{﹣3，﹣1}＝﹣3．根据该定义运算完成下列问题：

(1)、min{﹣3，2}＝，当 x≤3 时，min{x，3}＝；

(2)、如图，已知直线 y₁＝x+m 与 y₂＝kx﹣2 相交于点 P（﹣2，1），若 min{x+m，kx﹣2}＝kx﹣2，结合图象，直接写出 x 的取值范围是；

(3)、若 min{3x﹣1，﹣x+3}＝3﹣x，求 x 的取值范围．

查看试题解析
24. 如图，点E为▱ABCD的边AD上的一点，连接EB并延长，使BF=BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH，AF．

(1)、若∠BAE＝65°，∠DEC＝40°，求∠ECD的度数；

(2)、求证：四边形AFHD为平行四边形；

(3)、连接EH，交BC于点O，若OC＝OH，求证： $E F ⊥ E G$ ．

查看试题解析
25. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $O A B C$ 各顶点坐标分别为 $O (0 ， 0)$ ， $A (1 ， \sqrt{3})$ ， $B (4 ， 2 \sqrt{3})$ ， $C (6 ， 0)$ ．

(1)、求 $A B$ 所在直线的函数表达式；

(2)、若直线 $B C$ 上有一点 $D$ ，使得 $△ A B D$ 与 $△ A B O$ 的面积相等，求出点 $D$ 的坐标；

(3)、有一动点 $P$ 从 $O$ 点出发，沿折线 $O A - A B - B C$ 运动，速度为1单位长度/秒，运动时间为 $t$ 秒，到达 $C$ 点时停止运动．试求出 $△ O P C$ 的面积 $S$ 关于 $t$ 的函数关系式，并写出相应 $t$ 的取值范围．

查看试题解析