广东省广州市花都区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-19 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若二次根式 $\sqrt{x - 5}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x > 5$ B、 $x \geq - 5$ C、 $x < 5$ D、 $x ≥ 5$

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2. 下列二次根式中，不是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{x^{2} + 1}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{10}$

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3. 下列各组数中以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是（）

A、a＝2，b＝3，c＝4 B、a＝1，b＝1， $c = \sqrt{3}$ C、a＝6，b＝10，c＝8 D、a＝3，b＝4， $c = \sqrt{5}$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = 3$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{5} = \sqrt{7}$ C、 $\sqrt{8} = 4 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$

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5. 如图，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）

A、2和3 B、3和2 C、4和1 D、1和4

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6. 已知一次函数 $y = k x + 3$ ，且 $y$ 随 $x$ 的增大而减小，那么它的图象经过（）

A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第一、三、四象限 D、第二、三、四象限

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7. 某学校在开展“生活垃圾分类星级家庭”评选活动中，从八年级任选出10名同学汇报了各自家庭1天生活垃圾收集情况，将有关数据整理如下表：
生活垃圾收集量（单位：kg）
0.5
1
1.5
2
同学数（人）
2
3
4
1
请你计算每名同学家庭平均1天生活垃圾收集量是（）

A、0.9kg B、1kg C、1.2kg D、1.8kg

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8. 下列说法中，正确的是（）

A、四边相等的四边形是菱形 B、对角线互相垂直的四边形是菱形 C、对角线互相平分的四边形是菱形 D、对角线相等的平行四边形是菱形

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9. 小明和小华是同班同学，也是邻居，某天早上，小明7：10先出发去学校，步行了一段后，在途中停下来吃早餐，后来发现早读时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到学校，如图所示为他们从家到学校已走的路程s（m）和所用时间t（min）的关系图象，下列说法中，错误的是（）

A、小华到学校的平均速度是240m/min B、小华到学校时间是7：15 C、小明吃早餐用时5min D、小明跑步到学校的平均速度是100m/min

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10. 如图所示，点B，C分别在y＝2x和y＝kx－2a上，A，D为x轴上两点，点B的纵坐标为a，若四边形ABCD为矩形，且 $A B = \frac{1}{2} A D$ ，则k的值为（）

A、 $\frac{5}{7}$ B、 $\frac{2}{7}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{6}{5}$

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{3} \times \sqrt{2} =$ .

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12. 已知直角三角形的两边长分别为3和4，则斜边上的中线长为．

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13. 下表记录了甲、乙、丙三名学生这学期的射击成绩的平均数和方差

甲
乙
丙
平均数
9.23
9.3
9.3
方差
0.23
0.017
0.057
根据表中的数据，要选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加比赛，应选择．

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14. 若x＝ $\sqrt{3}$ +1，y＝ $\sqrt{3}$ ﹣1，则xy＝．

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15. 已知函数 $y = \frac{1}{2} x + b$ 与函数 $y = k x - 1$ 的图象交于点M，则不等式 $\frac{1}{2} x + b \geq k x - 1$ 的解集是．

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16. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，AC与BD交于点O，点F为DC延长线上的一点，AF与OB，BC分别交于点E，H，且∠BAF＝45°，连接OH和CE，则下列结论中一定成立的是．
①AD＝DE；② $\frac{C E}{B E} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ；③ $S_{△ A C H} = S_{△ B F H}$ ；④△ABH≌△FBE．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{45} - \sqrt{20} + \sqrt{5}$

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18. 如图，在平行四边形ABCD中， $A M = \frac{2}{3} A B$ ， $C N = \frac{2}{3} C D$ ，求证：AN＝MC．

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19. 已知函数y＝2x－4．

(1)、填表，并画出这个函数的图象：
x
…
0
…
y＝2x－4
…
0
…

(2)、根据函数y＝2x－4的性质或图象，直接写出x取何值时 $y > 0$ ．

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20. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至20日在北京市和河北省张家口市联合举行，这是中国第一次举办冬季奥运会．北京冬季奥运会的成功举办，激发了国人对冰雪运动项目的喜爱热潮．某中学为了解学生对速度滑冰、冰球、单板滑雪、高山滑雪、冰壶的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行问卷调查，数据如下：

(1)、单板滑雪所在的圆心角度数为 ▲ ，并补全条形统计图．

(2)、该校共有1200名学生，估计该校全体学生中喜爱单板滑雪的学生有多少名？

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21. 将一张矩形的纸片放到平面直角坐标系中，使矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴上．如图，将△OAB沿对角线OB翻折到△ONB，ON与CB交于点M．

(1)、重叠部分△OBM是什么形状的三角形，请说明你的理由；

(2)、已知OC＝3， $B M = \sqrt{10}$ ，请直接写出点M坐标（，）．

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22. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点．若AB＝4，BE＝2，CF＝1．

(1)、请求出AF的长；

(2)、求证：∠AEF＝90°．

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23. 现有下面两种移动电话计费方式：

方式一
方式二
月租费（元/月）
58
88
本地通话费（元/分钟）
0.2
0.1

(1)、以x（单位：分钟）表示通话时间，y（单位：元）表示通话费用，分别就两种移动电话计费方式写出y关于x的函数解析式．

(2)、求出如何选择这两种计费方式更省钱．

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24. 如图，在四边形ABCD中， $A D$ // $B C$ ， BC＝26，AD＝16，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒3个单位的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位的速度向点D运动，点P、Q分别从点B、A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）．

(1)、当t＝2时，DQ＝， PC＝．

(2)、当 $0 < t < \frac{26}{3}$ 时，直接用含t的代数式分别表示：DQ＝， PC＝．

(3)、是否存在以Q、D、C、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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25. 读一读
“数形结合”是一种重要的数学思想，其简而言之就是把数学中“数”和数学中“形”结合起来解决数学问题的一种数学思想．具体地说就是将抽象数学语言与直观图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过“数”与“形”之间的对应和转换来解决数学问题．在中学数学的解题中，主要有三种类型：以数化形、以形变数、形数互变．
研一研
【定义】在平面直角坐标系xOy中，如果点A，C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A，C在直线y＝x上，那么称该菱形为点A，C的“最佳菱形”．如图是点A，C的“最佳菱形”的一个示意图．

(1)、【运用】已知点M的坐标为（2，2），点P的坐标为（4，4）．
下列各组点，能与点M，P形成“最佳菱形”的是．
①E（3，4），F（4，3） ②G（2，3），H（3，2） ③I（2，4），J（4，2）

(2)、如果四边形MNPQ是点M，P的“最佳菱形”．
①当点N的坐标为（6，0）时，求四边形MNPQ的面积；
②当四边形MNPQ的面积为16，且与直线y＝x＋b有公共点时，求b的取值范围．

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生活垃圾收集量（单位：kg）	0.5	1	1.5	2
同学数（人）	2	3	4	1

	方式一	方式二
月租费（元/月）	58	88
本地通话费（元/分钟）	0.2	0.1

	甲	乙	丙
平均数	9.23	9.3	9.3
方差	0.23	0.017	0.057

x	…	0		…
y＝2x－4	…		0	…