陕西省汉中市镇巴县2021-2022学年七年级下学期数学期末检测试卷

试卷更新日期：2022-08-18 类型：期末考试

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一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分.)

1. 方程 $2 x - 4 = x + 2$ 的解为（）

A、 $x = - 1$ B、 $x = 1$ C、 $x = 6$ D、 $x = 2$

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2. 如图，下列所给图形中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运用等式性质进行的变形，不正确的是（）

A、如果 $a = b$ ，那么 $a - c = b - c$ B、如果 $a - c = b - c$ ，那么 $a = b$ C、如果 $a c^{2} = b c^{2}$ ，那么 $a = b$ D、如果 $a (c^{2} + 1) = b (c^{2} + 1)$ ，那么 $a = b$

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4. 如图， $△ A B C ≅ △ C D A$ ，则与 $B C$ 长度相等的线段是（）

A、 $C D$ B、 $C A$ C、 $D A$ D、 $A B$

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5. 已知 ${\begin{array}{l} x + a = 5 ， \\ y - 4 = a \end{array}$ 是关于 $x ， y$ 的方程组，则无论 $a$ 取何值， $x ， y$ 恒有关系式（）

A、 $x + y = 9$ B、 $x + y = 1$ C、 $x + y = - 1$ D、 $x + y = - 9$

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6. 为估计池塘两岸 $A 、 B$ 间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点 $O$ ，测得 $O A = 16 m ， O B = 12 m$ ，那么 $A 、 B$ 之间的距离不可能是（）

A、5m B、15m C、20m D、30m

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7. 举办“书香文化节”的活动中，将 $x$ 本图书分给了 $y$ 名学生，若每人分6本，则剩余40本；若每人分8本，则还缺50本，下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} 6 y - 40 = x \\ 8 y + 50 = x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 6 y + 40 = x \\ 8 y - 50 = x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 6 x + 40 = y \\ 8 x - 50 = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 6 y - 40 = x \\ 8 y - 50 = x \end{array}$

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8. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - a \leq 0 ， \\ 1 - x \leq 0 \end{array}$ 有且只有3个整数解，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $9 \leq a < 12$ B、 $9 \leq a \leq 12$ C、 $9 < a \leq 12$ D、 $9 < a < 12$

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二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)

9. 不等式 $2 x - 6 > 4$ 的解集是.

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10. 小敏把一商品按标价的九折出售(即优惠10%)，仍可获利30元，若这种商品的进价为60元，则该商品的标价为元.

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11. 如图， $△ A P T$ 与 $△ C P T$ 关于直线 $P T$ 对称， $∠ A = ∠ A P T$ ，延长 $A T$ 交 $P C$ 于点 $F$ ，当 $∠ A =$ °时， $∠ F T C = ∠ C$ .

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12. 用不同的正多边形瓷砖进行地面铺设，则可由2个正三角形和个正六边形密铺而成.

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13. 定义一种新运算“※”，规定 $x ※ y = a x + b y^{2}$ ，其中 $a ， b$ 为常数，等式右边是通常的加法、乘法和乘方运算.若 $1 ※ 2 = 5 ， 2 ※ 1 = 6$ ，则 $2 ※ 3 =$ .

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三、解答题(共13小题,计81分.)

14. 解方程： $\frac{x + 1}{2} - 2 = \frac{x}{4}$

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15. 解二元一次方程组： ${\begin{array}{l} 2 x - 5 y = 17 ， \\ 3 x + 2 y = - 3. \end{array}$

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16. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x - 1 < 2 (x + 1) ① ， \\ \frac{x + 3}{2} \geq 1 ② ， \end{array}$ 并把解集在数轴上表示出来.

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17. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上.

⑴将 $△ A B C$ 先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，在图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

⑵ $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $△ A B C$ 关于点 $O$ 成中心对称，画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ .

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B D ⊥ A C$ 于点 $D ， ∠ 1 = ∠ 2 ， ∠ C = 66^{\circ}$ ，求 $∠ A B C$ 的度数.

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19. 疫情防控，人人有责，做好新冠肺炎疫情防控时刻不能放松，因此某校举办“疫情防控”宣传活动，计划购买 $A 、 B$ 两种奖品以鼓励积极参与的学生.经市场调查发现，若购买 $A$ 种1件、 $B$ 种2件，共需24元；若购买 $A$ 种3件、 $B$ 种1件，共需52元. $A 、 B$ 两种奖品每件各多少元?

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20. 已知一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角的4倍多 $30^{\circ}$ ，求这个多边形是几边形?并求出这个多边形的内角和.

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21. 已知关于 $x 、 y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 6 ， \\ 3 x - y = 4 \end{array}$ 的解也是关于 $x 、 y$ 的二元一次方程 $2 a x - 3 y = 0$ 的一组解，求 $a$ 的值.

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 按顺时针方向旋转得 $△ A_{1} B_{1} C$ .

(1)、若 $∠ A C B = 90^{\circ}$ ，且 $A_{1} B_{1} / / B C ， ∠ B C B_{1} = 40^{\circ}$ ，求 $∠ A$ 的大小；

(2)、若 $B C = 4 ， C A_{1} = 3 ， A B = 5$ ，求 $△ A_{1} B_{1} C$ 的周长.

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23. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $D ， B E$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A D$ 于点 $E$ .

(1)、若 $∠ C = 60^{\circ} ， ∠ B A C = 80^{\circ}$ ，求 $∠ A D B$ 的度数；

(2)、若 $∠ B E D = 60^{\circ}$ ，求 $∠ C$ 的度数.

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24. 为增强同学们垃圾分类意识，某学校举行了垃圾分类知识竞赛，一共有25道题，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分.

(1)、若某参赛同学只有1道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题?

(2)、若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“垃圾分类小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“垃圾分类小达人”?

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25. 定义：如果一元一次不等式(1)的解都是一元一次不等式(2)的解，那么称一元一次不等式(1)是一元一次不等式(2)的蕴含不等式.例如：不等式 $x < - 3$ 的解都是不等式 $x < - 1$ 的解，则 $x < - 3$ 是 $x < - 1$ 的蕴含不等式；不等式 $x < 1$ 也是不等式 $x < 1$ 的蕴含不等式.

(1)、在不等式 $x > 1 ， x > 3 ， x < 4$ 中，是 $x > 2$ 的蕴含不等式的是.

(2)、若 $x > - 6$ 是 $3 (x - 1) > 2 x - m$ 的蕴含不等式，求 $m$ 的取值范围；

(3)、若 $x < - 2$ 是 $x < - 2 n + 4$ 的蕴含不等式， $x < - 2 n + 4$ 是 $x < 2$ 的蕴含不等式，求 $n$ 的取值范围.

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26. 小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如图探究：

(1)、【习题回顾】：已知：如图1，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ} ， A E$ 是角平分线， $C D$ 是高， $A E 、 C D$ 相交于点 $F$ .试说明： $∠ C F E = ∠ C E F$ ；

(2)、如图2，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ} ， C D$ 是 $A B$ 边上的高， $△ A B C$ 的外角 $∠ B A G$ 的平分线 $A F$ 交 $C D$ 的延长线于点 $F ， A F$ 的反向延长线与 $B C$ 边的延长线交于点 $E$ ，若 $∠ B = 40^{\circ}$ ，求 $∠ C E F$ 和 $∠ C F E$ 的度数.

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