陕西省汉中市镇巴县2021-2022学年八年级下学期数学期末检测试卷

试卷更新日期：2022-08-18 类型：期末考试

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一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分.)

1. 计算 $- 3^{- 2}$ 的结果是（）

A、-9 B、-6 C、 $- \frac{1}{9}$ D、 $\frac{1}{9}$

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2. 某公司运用 $5 G$ 技术，下载一个 $2.4 M$ 的文件大约只需要0.00048秒，则0.00048用科学记数法表示为（）

A、 $0.48 \times 10^{- 4}$ B、 $0.48 \times 10^{- 5}$ C、 $4.8 \times 10^{- 4}$ D、 $48 \times 10^{- 5}$

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3. 已知点 $A$ 的坐标为 $(- 1 ， 3)$ ，则点 $A$ 关于 $x$ 轴的对称点的坐标是（）

A、 $(1 ， - 3)$ B、 $(- 1 ， - 3)$ C、 $(- 1 ， 3)$ D、 $(1 ， 3)$

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4. 若点 $(- 3 ， y_{1}) 、 (2 ， y_{2})$ 都在函数 $y = - 4 x + b$ 的图象上，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、无法确定

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5. 如图，四边形 $ABCD$ 是平行四边形，连接 $AC 、 BD$ ，下列说法正确的是（）

A、当平行四边形 $ABCD$ 是矩形时， $∠ BAC = 90^{\circ}$ B、当平行四边形 $ABCD$ 是菱形， $AB ⊥ BC ， AC = BD$ C、当平行四边形ABCD是正方形时，AC=BD D、当平行四边形 $ABCD$ 是菱形时， $AB = AC$

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6. 某班级男生在体育课上进行投篮测试，每人投10次.他们投中的次数统计如下表：
则该班级男生在此次测试中投中次数的中位数、众数分别是（）

投中次数

5

6

7

8

9

10

人数

2

4

5

10

3

1

A、8，8 B、 $7.5 ， 7$ C、8，7 D、7，8

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7. 如图，在菱形 $ABCD$ 中，对角线 $AC ， BD$ 交于点 $O ， AB = 5 ， AC = 8$ ，则菱形 $ABCD$ 的面积为（）

A、12 B、20 C、24 D、48

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8. 已知直线 $l_{1} ： y = - x + b$ 与 $x$ 轴交于点 $(1 ， 0)$ ，直线 $l_{2}$ 与直线 $l_{1}$ 关于 $y$ 轴对称，则关于直线 $l_{2}$ ，下列说法正确的是（）

A、 $y$ 的值随着 $x$ 的增大而减小 B、函数图象经过第二、三、四象限 C、函数图象与 $x$ 轴的交点坐标为 $(1 ， 0)$ D、函数图象与 $y$ 轴的交点坐标为 $(0 ， 1)$

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二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)

9. 比较大小： $| - 2 |$ $3^{0}$ .(选填>，=，<)

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10. 已知直线 $y = kx + b$ 经过第一二、四象限，那么直线 $y = kx + 1 - k$ 不经过第象限.

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11. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{m}{x - 2} = \frac{x + 1}{x - 2} - 3$ 有增根，则 $m$ 的值是.

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12. 如图，点 $A$ 是反比例函数 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 的图象上任意一点， $AB / / x$ 轴交反比例函数 $y = \frac{3}{x} (x < 0)$ 的图象于点 $B$ ，以 $AB$ 为边作平行四边形 $ABCD$ ，其中 $C 、 D$ 在 $x$ 轴上，则 $S_{口 ABCD} =$ .

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13. 如图，点 $P$ 是Rt $△ ABC$ 中斜边 $AC$ (不与 $A ， C$ 重合)上一动点，分别作 $PM ⊥ AB$ 交 $AB$ 于点 $M$ ，作 $PN ⊥ BC$ 交 $BC$ 于点 $N$ ，连接 $MN$ ，若 $AB = 6 ， BC = 8$ ，当点 $P$ 在 $AC$ 上运动时，则 $MN$ 的最小值是.

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三、解答题(共13小题,计81分.)

14. 解方程： $\frac{4}{x} - \frac{2}{x - 3} = 0$ .

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15. 先化简 $(\frac{x}{x - 2} - \frac{4}{x - 2}) \div \frac{x - 4}{x^{2} - 4}$ ，再从2、3、4中选一个合适的数作为 $x$ 的值代人求值.

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16. 已知：如图，在Rt $△ ABC$ 中， $∠ ACB = 90^{\circ} ， CD$ 平分 $∠ ACB$ 交 $AB$ 于点 $D ， DE ⊥ BC ， DF ⊥ AC$ ，垂足分别为 $E 、 F$ ，求证：四边形 $CFDE$ 是正方形.

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17. 学校举行广播操比赛，七年级三个班的各项得分如下(单位：分).

	服装统一	队形整齐	动作规范
一班	80	84	88
二班	97	78	80

学校将“服装统一”“队形整齐”“动作规范”三项按 $2 ： 3 ： 5$ 的比例计算各班成绩，则哪个班会成为优胜班级?

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18. “阅读陪伴成长，书香润泽人生”，某中学为了开展学生阅读活动，计划从书店购进若干本 $A 、 B$ 两类图书(每本 $A$ 类图书的价格相同，每本 $B$ 类图书的价格也相同)，且每本 $A$ 类图书的价格比每本 $B$ 类图书的价格多5元，用1200元购进的 $A$ 类图书与用900元购进的 $B$ 类图书本数相同，求每本 $A$ 类图书和每本 $B$ 类图书的价格各为多少元?

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19. 已知 $a ， b$ 都是实数，设点 $P (a ， b)$ ，若满足 $3 a = 2 b + 5$ ，则称点 $P$ 为“新奇点”.

(1)、判断点 $A (3 ， 2)$ 是否为“新奇点”，并说明理由；

(2)、若点 $M (m - 1 ， 3 m + 2)$ 是“新奇点”，请判断点 $M$ 在第几象限，并说明理由.

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20. 某科技小组野外考察时遇到一片烛泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进的路线铺了若干块木板，构成了一条临时通道.若人和木板对湿地地面的压力 $F$ 一定时，木板对烪泥湿地的压强 $p (Pa)$ 是木板面积 $S (m^{2})$ 的反比例函数，其图象如图所示.

(1)、求出 $p$ 与 $S$ 的函数表达式；

(2)、当木板面积为 $0.3 m^{2}$ 时，压强是多少?

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21. 如图所示，已知点 $E ， F$ 在平行四边形 $ABCD$ 的对角线 $BD$ 上，且 $BE = DF$ ，连接 $AF$ ， $CE ， AE ， CF$ .求证：四边形 $AECF$ 是平行四边形.

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22. 如图，直线 $AB ： y = 2 x - k$ 过点 $M (k ， 2)$ ，并且分别与 $x$ 轴， $y$ 轴相交于点 $A$ 和点 $B$ .

(1)、求k的值；

(2)、将直线 $AB$ 向上平移3个单位得直线 $l$ ，若 $C$ 为直线 $l$ 上一点，且 $S_{△ AOC} =$ 3，求点 $C$ 的坐标.

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23. 如图，一次函数 $y = k_{1} x + b (k_{1} \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} \neq 0)$ 的图象交于点 $A (2 ， 3) ， B (a ， - 1)$ ，设直线 $AB$ 交 $x$ 轴于点 $C$ .

(1)、求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)、若点 $P$ 是反比例函数图象上的一点，且 $△ POC$ 是以 $OC$ 为底边的
等腰三角形，求 $P$ 点的坐标.

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24. “防控疫情，全民力行”，某中学开展防疫知识线上竞赛活动，八年级(1)，(2)班各选出5名选手参加竞赛，两个班选出的5名选手的竞赛成绩(满分为100分)如图所示.

(1)、请你计算两个班的平均成绩各是多少分；

(2)、已知八(2)班竞赛成绩的方差是114，请计算八(1)班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为整齐.

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25. 如图，在 $△ ABC$ 中， $D$ 是 $AC$ 边上一点，连接 $BD$ ，过点 $D$ 作 $DE / / BC$ 交 $AB$ 于点 $E ， DF / / AB$ 交 $BC$ 于点 $F$ .

(1)、如果 $BD$ 是 $△ ABC$ 的角平分线，求证：四边形 $BEDF$ 是菱形；

(2)、如果 $BD$ 是 $△ ABC$ 的中线且 $AC = 2 BD$ ，请判断四边形 $BEDF$ 的形状，并说明理由.

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26. 共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向 $3 \sim 10 km$ 的出行市场，现有甲乙两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中甲品牌收费方式对应 $y_{1}$ ，乙品牌的收费方式对应 $y_{2}$ .

(1)、甲品牌每分钟收费元；

(2)、求 $AB$ 段的函数关系式；

(3)、如果小明每天早上需要骑行甲品牌或乙品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为 $20 km / h$ ，小明家到工厂的距离为 $6 km$ ，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢?

(4)、直接写出两种收费相差 $1.2$ 元时 $x$ 的值.

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投中次数	5	6	7	8	9	10
人数	2	4	5	10	3	1