陕西省咸阳市泾阳县2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-08-18 类型：期末考试

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一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。）

1. 下列交通标志中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若x＜y，则下列不等式一定成立的是（）

A、﹣2x＜﹣2y B、x﹣2＜y﹣2 C、mx＞my D、 $\frac{x}{2} > \frac{y}{2}$

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3. 将点P（﹣5，4）向右平移4个单位后得到点P′，则点P′的坐标是（）

A、（﹣1，4） B、（﹣5，0） C、（﹣5，8） D、（﹣9，4）

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4. 在多项式8a³b²﹣4a³bc中，各项的公因式是（）

A、4ab² B、4a²b² C、4a³bc D、4a³b

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5. 若关于x的分式方程 $\frac{a}{x - 3} - \frac{1}{3 - x} = 2$ 有增根，则a的值为（）

A、1 B、﹣1 C、3 D、﹣3

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6. 利用因式分解计算：3²⁰²²﹣3²⁰²¹的结果为（）

A、2×3²⁰²¹ B、1 C、3 D、3²⁰²¹

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7. 如果关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{3} x < 1 \\ 5 x - m \geq 0 \end{array}$ 有且仅有三个整数解，则m的取值范围是（）

A、﹣5≤m＜0B B、0＜m≤5 C、0≤m＜5 D、﹣5＜m≤0

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8. 如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且 $D E = D F = \sqrt{2}$ ，则线段BE的长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{6}$ C、2 D、 $2 \sqrt{2}$

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二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9. 如果分式 $\frac{x + 1}{x - 1}$ 的值为0，那么x的值是．

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10. 因式分解：b²﹣4b+4＝．

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11. 若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为°.

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12. 为响应《青岛市“互联网+全民义务植树”倡议书》的号召，某校学生会组织七年级和八年级共60名同学参加植树活动，七年级学生平均每人植3棵树，八年级学生平均每人植5树棵，为了保证植树总数不少于220棵，则八年级学生参加活动的人数至少需名．

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13. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，如果AE＝4，DE＝3，DC＝5，则AC长为．

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三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14. 因式分解：x²（a﹣b）﹣y²（a﹣b）

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15. 解方程： $\frac{x + 2}{x - 2} - \frac{4}{x^{2} - 4} = 1$

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16. 如图，将▱ABCD沿着某条直线对折，折叠后A点落在A′点处，请用尺规作图法找出折痕所在的直线．（保留作图痕迹，不写作法）

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17. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，求BD的长．

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18. 如图所示，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上一点，连接CD、BE交于O，若OB＝OC，∠DBO＝∠ECO．求证：△ABC是等腰三角形．

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19. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E、F在BD上，且BE＝DF，连接AE、AF、CE、CF，请你判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．

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20. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{a + 1}) \div \frac{a}{a^{2} + 2 a + 1}$ ，其中a＝100．

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21. 解不等式组 ${\begin{array}{l} x < \frac{x + 3}{2} \\ 2 (x + 2) \geq x + 1 \end{array}$ ，并把解集在如图所示的数轴上表示出来．

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22. 如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．

⑴画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A₁BC₁ ，并写出点A的对应点A₁的坐标；

⑵画出△ABC关于原点O对称的△A₂B₂C₂ ．

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23. 我国5G网络和终端商的快速发展，使得新一轮5G建设蓄势待发．某大型5G设备生产商，为加快生产速度，现在平均每天比原计划多生产50万件，现在生产600万件与原来生产500万件所需时间相同．问：原计划每天生产多少万件？

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中，AB＝BC，∠CBA＝60°，点E是BC上的一点，连接AE，将EA绕点E顺时针旋转90°得到ED，点D恰好在AC的延长线上，若CE＝2，求AC的长．

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25. 假期某校4位教师和x（x≥1）名学生组成的旅游团，准备到某地旅游，甲，乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示给予4位游客全额收费，则其余游客七折优惠；乙旅行社表示若游客5人以上（含5人）可给予每位游客八折优惠．

(1)、请用含x代数式分别表示旅游团选择甲、乙旅行社所需的费用：设选择甲旅行社所需的费用为y₁（元），则y₁＝，设选择乙旅行社所需的费用为y₂（元），则y₂＝；

(2)、根据学生人数，该旅游团选择哪家旅行社支付的旅游总费用较少？

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26. 如图，在 $R t △ A B C$ 中，∠ACB＝90°，点E、F分别是AB、BC的中点，点D是CA延长线上的一点，且 $A D = \frac{1}{2} A C$ ，连接DE、AF、EF．

(1)、求证：四边形ADEF是平行四边形；

(2)、若四边形ADEF的周长是28cm，AC的长为8cm，求四边形ADEF的面积．

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