浙江省绍兴市上虞区2021-2022学年七年级下学期期末数学适应性试卷

试卷更新日期：2022-08-18 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30分。）

1. 要使分式 $\frac{x}{x - 2022}$ 有意义，则 $x$ 的取值应满足（）

A、 $x = 2022$ B、 $x > 2022$ C、 $x < 2022$ D、 $x \neq 2022$

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2. 下列因式分解结果正确的是（）

A、 $x^{2} - x - 2 = x (x - 1) - 2$ B、 $x^{3} - 4 x = x (x + 2) (x - 2)$ C、 $2 x + 1 = x (2 + \frac{1}{x})$ D、 $x^{2} - 3 x + 9 = {(x - 3)}^{2}$

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3. 下列各组数中，是二元一次方程 $3 x - 5 y = 8$ 的解的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$

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4. 如图，将△ABC沿BC方向平移1cm 得到对应的△A'B'C'．若B'C=2cm，则BC'的长是（）

A、2cm B、3cm C、4cm D、5cm

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5. 在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线 $A B$ ， $C D$ ，贝贝、晶晶、欢欢三位同学的做法如图所示：

上述三位同学的做法中，依据“内错角相等，两直线平行”的是（）

A、仅贝贝同学 B、贝贝和晶晶 C、晶晶和欢欢 D、贝贝和欢欢

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6. 下列运算正确的是（）

A、 ${(\frac{a}{b})}^{2} = \frac{a^{2}}{b}$ B、 $\frac{- x - y}{x - y} = - 1$ C、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{2}{a + b}$ D、 $a^{3} \div \frac{1}{a} = a^{4}$

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7. 如图是某种学生快餐（共400g）营养成分扇形统计图，已知其中表示脂肪的扇形的圆心角为 $36 °$ ，维生素和矿物质含量占脂肪的一半，蛋白质含量比碳水化合物多40g有关这份快餐，下列说法正确的是（）

A、表示维生素和矿物质的扇形的圆心角为 $20 °$ B、脂肪有44g，含量超过10% C、表示碳水化合物的扇形的圆心角为 $135 °$ D、蛋白质的含量为维生素和矿物质的9倍

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8. 如图， $A B / / C D$ ， $B F$ 平分 $∠ A B E$ ，且 $B F ⊥ D E$ ，垂足为 $F$ ，则 $∠ A B E$ 与 $∠ E D C$ 的数量关系是（）

A、 $∠ E D C - \frac{1}{2} ∠ A B E = 90 °$ B、 $∠ A B E + ∠ E D C = 180 °$ C、 $∠ A B E = \frac{1}{4} ∠ E D C$ D、 $∠ A B E + \frac{1}{2} ∠ E D C = 90 °$

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9. 某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变， $\dots .$ 设原计划每天绿化的面积为 $x$ 万平方米，列方程为 $\frac{60}{(1 - 20 %) x} - \frac{60}{x} = 30$ ，根据方程可知省略的部分是（）

A、实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务 B、实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务 C、实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务 D、实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务

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10. 如图（1）是一段长方形纸带， $∠ D E F = a$ ，将纸带沿 $E F$ 折叠成图（2），再沿 $B F$ 折叠成图（3），则图（3）中的 $∠ C F E$ 的度数为（）

A、 $180 ° - 3 a$ B、 $180 ° - 2 a$ C、 $90 ° - a$ D、 $90 ° + a$

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二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11. 想要了解本周天气的变化情况，最适合采用统计图(填“扇形”、“折线”或“条形”)．

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12. 已知方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 6 \\ 2 x + y = 21 \end{array}$ ，则 $x + y$ 的值为．

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13. 已知 $a^{2} + 2 k a b + 9 b^{2}$ 是一个完全平方式，那么 $k =$ ．

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14. 《九章草术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有 $x$ 辆车，人数为 $y$ ，根据题意可列方程组为．

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15. 生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示， $B A$ 垂直于地面 $A E$ 于 $A$ ， $C D$ 平行于地面 $A E$ ，则 $∠ A B C + ∠ B C D =$ $° .$

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16. 某感冒药用来计算儿童服药量 $y$ 的公式为 $y = \frac{a x}{x + 12}$ ，其中 $a$ 为成人服药量， $x$ 为儿童的年龄 $(x \leq 13)$ ，如果一个儿童的服药量恰好是成人服药量的 $\frac{1}{3}$ ，那么他的年龄是岁 $.$

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17. 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图1那样，恰好可以拼成一个大的长方形．小红看见了，说：“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．“咳，怎么中间还留了一个洞，恰好是边长为 $2 m m$ 的小正方形 $！$ ”请你写出这些长方形的长和宽．

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18. 如图，已知 $A B / / C D$ ， $F E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，点 $G$ 在直线 $C D$ 上，且位于直线 $E F$ 的右侧．

(1)、若 $∠ E F G = 120 °$ ，则 $∠ F G C$ 的度数是；

(2)、若 $∠ A E H = ∠ F G H = 20 °$ ， $∠ H = 50 °$ ，则 $∠ E F G$ 的度数是．

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三、解答题（本大题共6小题，共46分。）

19. 分解因式

(1)、 $a^{2} - 6 a b + 9 b^{2}$ ；

(2)、 $a^{2} b - 16 b$ ．

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20.

(1)、计算： ${(a - 3 b)}^{2} - a (a - 6 b)$ ；

(2)、先化简，再求值： $\frac{x - y}{x y} \div (\frac{x}{y} - \frac{y}{x})$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ， $y = - \frac{1}{3}$ ．

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21. 解方程：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 s + 3 t = 2 \\ 2 s - 6 t = - 1 \end{array}$ ；

(2)、 $\frac{3}{1 - y} = \frac{y}{y - 1} - 5$ ．

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22. 小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

(1)、这5期的集训共有多少天？

(2)、哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？

(3)、根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．

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23. 为创建省文明卫生城市，某街道将一公园进行绿化改造．计划种植甲、乙两种花木，甲种花木每棵进价800元，乙种花木每棵进价3000元，共需107万元；每种植一棵甲种花木需人工费30元，每种植一棵乙种花木需人工费80元，共需人工费32000元。

(1)、求计划种植甲、乙两种花木各多少棵？

(2)、如果承包植树的老板安排28人同时种植这两种花木，每人每天能种植甲种花木20棵或乙种花木5棵，应分别安排多少人种植甲种花木和乙种花木，才能确保同时完成各自的任务？

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24. 已知 $A B / / C D$ ，

(1)、如图1，若 $∠ A B E = 160 °$ ， $∠ C D E = 120 °$ ，求 $∠ B E D$ 的度数；

(2)、如图2，若 $B F$ 平分 $∠ A B E$ ， $D F$ 平分 $∠ C D E$ ，则 $∠ B F D$ 与 $∠ B E D$ 有怎样的数量关系，并说明理由；

(3)、如图3，若 $B F$ 平分 $∠ A B E$ ， $D F$ 平分 $∠ C D E$ ，则 $∠ B F D$ 与 $∠ B E D$ 有怎样的数量关系，并说明理由．

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