四川省广元市剑阁县2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2022-08-18 类型：期末考试

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一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 近段时间，以熊猫为原型的2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”成了全网“顶流” $.$ 如图，通过平移如图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在实数2022、 $\frac{π}{2}$ 、 $\sqrt[3]{25}$ 、3.1415926、 $\sqrt{49}$ 、0.3030030003…（相邻两个3之间依次增加1个0）中，无理数有个．（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 点 $M$ 在第四象限，它到 $x$ 轴、 $y$ 轴的距离分别是3、4，则点 $M$ 的坐标是（）

A、 $(3 ， - 4)$ B、 $(4 ， - 3)$ C、 $(- 4 ， 3)$ D、 $(- 3 ， 4)$

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4. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， $∠ 1 = 30 °$ ， $∠ 2 = 50 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数等于（）

A、 $50 °$ B、 $15 °$ C、 $20 °$ D、 $30 °$

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5. 下列调查中，适合抽样调查的是（）

A、了解本班同学的某次体质测试成绩情况 B、在“新冠状肺炎”疫情期间，调查某次航班乘客健康码行程码及核酸检测报告 C、了解某批次灯泡的使用寿命情况 D、企业招聘，对应聘人员进行面试

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6. 将不等式 $x - 8 \leq 3 x - 10$ 的解集表示在数轴上，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 若 $(a - 2) x^{| a - 1 |} - 3 y = 5$ 是关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程，则 $a$ 的值为（）

A、0 B、2 C、0或2 D、1或2

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8. 已知 $a$ 、 $b$ 为常数，若 $a x + b > 0$ 的解集为 $x < \frac{1}{5}$ ，则 $b x - a < 0$ 的解集是（）

A、 $x > - 5$ B、 $x < - 5$ C、 $x > 5$ D、 $x < 5$

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9. 下列说法中，正确的有个．（）
$①$ 带根号的数是无理数； $② \frac{3}{5}$ 是 $\frac{9}{25}$ 的一个平方根； $③$ “垂直于同一条直线的两条直线平行”是假命题； $④$ 如果 $A (x_{1} ， y)$ ， $B (x_{2} ， y)$ ，且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，那么 $A B / / x$ 轴． $⑤$ 直线外一点、与直线上各点连接的线段中，垂线最短．

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 如图，已知 $A B / / C D$ ， $B F$ 平分 $∠ A B E$ ，且 $B F / / D E$ ，则 $∠ A B E$ 与 $∠ D$ 的关系是（）

A、 $∠ A B E = 3 ∠ D$ B、 $∠ A B E = 2 ∠ D$ C、 $∠ A B E - ∠ D = 90 °$ D、 $∠ A B E + ∠ D = 180 °$

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二、填空题（本题共6小题，共24分）

11. $\sqrt{81}$ 的平方根为．

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12. 为了解“双减”后某地区七年级学生每天做家庭作业所用的时间，从该地区七年级学生中抽取1000名学生进行调查．在这个抽样调查中，样本的容量是．

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13. 若将点 $P$ 向下平移4个单位，再向右平移3个单位后得到点 $Q (5 ， - 3)$ ，那么点 $P$ 的坐标为．

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14. 如图 $m / / n$ ， $A$ ， $B$ 为直线 $m$ ， $n$ 上的两点，且 $A B ⊥ B C$ ， $∠ B A C = 35 °$ ，则 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 的度数之和为．

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15. 已知不等式 $3 x - a \leq 0$ 的正整数解恰好是1、2、3，则 $a$ 的取值范围是．

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16. 已知某铁路桥长1600米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是70秒，则这列火车长米．

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三、解答题（本题共10小题，共96分）

17. 计算： $- 1^{2022} + \sqrt{16} \times {(- 3)}^{2} + (- 6) \div \sqrt[3]{- 8}$ ．

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18. 解下面二元一次方程组 ${\begin{array}{l} \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 2 \\ 4 (x - y - 1) + 2 = 3 (1 - y) \end{array}$ ．

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19. 完成下面的证明过程：
已知：如图， $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ ， $∠ B = ∠ 3$ ，求证： $∠ A E D = ∠ C$ ．

证明： $∵ ∠ 1 + ∠ 2 = 180 ° ($ 已知 $)$ ，

$∴$ $/ /$ $($ $)$ ，

$∴ ∠ B = ∠$ $($ $)$ ，

$∵ ∠ B = ∠ 3 ($ 已知 $)$ ，

$∴ ∠ 3 = ∠$ $($ 等量代换 $)$ ，

$∴ D E / / B C ($ $)$ ，

$∴ ∠ A E D = ∠ C ($ $) .$

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20. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 (x - 2) + 1 > 5 x - 2 (1 - x) \\ 5 - (2 x - 1) \leq - 6 x \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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21. 联合国规定每年的6月5日是“世界环境日” $.$ 某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了下面的两个统计图．

其中：

$A$ ：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类．

$B$ ：能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类．

$C$ ：偶尔会将垃圾放到规定的地方．

$D$ ：随手乱扔垃圾．

根据以上信息回答下列问题：

(1)、该校课外活动小组共调查了多少人？并补全下面的条形统计图；

(2)、如果该校共有师生4000人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？

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22.

(1)、平面直角坐标系中，有一点 $P (- m + 1 ， 2 m - 6)$ ，当点 $P$ 到 $y$ 轴距离是1时，求 $m$ 的值．

(2)、已知 $x = 1 - 2 a$ ， $y = 3 a - 4$ ．
$①$ 已知 $x$ 的算术平方根为3，求 $a$ 的值；

$②$ 如果一个正数的平方根分别为 $x$ 、 $y$ ，求这个正数．

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23. 已知在平面直角坐标系中有三点 $A (- 2 ， 1)$ ， $B (3 ， 1)$ ， $C (2 ， 3) .$ 请回答如下问题：

(1)、在坐标系内描出 $△ A B C$ 的位置；

(2)、求出 $△ A B C$ 的面积；

(3)、在 $y$ 轴上是否存在点 $P$ ，使以 $A$ 、 $B$ 、 $P$ 三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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24. 如图点 $D$ 、 $F$ 在线段 $A B$ 上，点 $E$ 、 $G$ 分别在线段 $B C$ 和 $A C$ 上， $C D / / E F$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、判断 $D G$ 与 $B C$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $D G$ 是 $∠ A D C$ 的平分线， $∠ 3 = 85 °$ ，且 $∠ D C E$ ： $∠ D C G = 9$ ：10，试说明 $A B$ 与 $C D$ 有怎样的位置关系？

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25. 某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的

A

、

B

两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

销售时段	销售数量		销售收入
销售时段	A种型号	B种型号	销售收入
第一周	3台	5台	1800元
第二周	4台	10台	3100元

（进价、售价均保持不变，利润 $=$ 销售收入 $-$ 进货成本）

(1)、求

A

、

B

两种型号的电风扇的销售单价；

(2)、若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求

A

种型号的电风扇最多能采购多少台？

(3)、在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

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26. 阅读理解：如图 $1$ ，已知点 $A$ 是 $B C$ 外一点，连接 $A B$ ， $A C .$ 求 $∠ B A C + ∠ B + ∠ C$ 的度数．

(1)、阅读并补充下面推理过程．
解：过点 $A$ 作 $E D / / B C$ ， $∴ ∠ B =$ ， $∠ C =$ ．

$∵ ∠ E A B + ∠ B A C + ∠ D A C = 180 °$ ．

$∴ ∠ B + ∠ B A C + ∠ C = 180 °$ ．

解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 $∠ B A C$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．

(2)、方法运用：如图2，已知 $A B / / E D$ ，求 $∠ B + ∠ B C D + ∠ D$ 的度数．

(3)、深化拓展：如图3，已知 $A B / / C D$ ，点 $C$ 在点 $D$ 的右侧， $∠ A D C = 60 °$ ， $D E$ 平分 $∠ A D C$ ，点 $B$ 是直线 $A B$ 上的一个动点（不与点 $A$ 重合）， $A B < C D$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $B E$ ， $D E$ 所在的直线交于点 $E$ ，点 $E$ 在 $A B$ 与 $C D$ 两条平行线之间．若 $∠ A B C = n °$ ，请你直接写出 $∠ B E D$ 的度数．（用含 $n$ 的代数式表示）.

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