江苏省扬州市广陵区2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-08-18 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）

A、对全国初中学生视力状况的调査 B、了解江苏省义务教育阶段男女学生比例情况 C、旅客上飞机前的安全检查 D、了解某种品牌手机电池的使用寿命

查看试题解析
3. 下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是（）

A、折线图 B、扇形图 C、条形图 D、频数分布直方图

查看试题解析
4. 成语“守株待兔”所描述的事件是（）

A、必然事件 B、随机事件 C、不可能事件 D、无法确定

查看试题解析
5. 无论x取什么数时，总是有意义的分式是（）

A、 $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$ B、 $\frac{x}{2 x + 1}$ C、 $\frac{3 x}{x^{3} + 1}$ D、 $\frac{x - 5}{x^{2}}$

查看试题解析
6. 把分式 $\frac{x^{2}}{x - 3 y}$ 中的x和y都扩大3倍，则分式的值（）

A、不变 B、扩大为原来的3倍 C、缩小为原来的 $\frac{1}{3}$ D、扩大为原来的9倍

查看试题解析
7. 如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）

A、75° B、60° C、55° D、45°

查看试题解析
8. 如图，在▱ABCD中，AD＝2AB ， F是AD的中点，作CE⊥AB ，垂足E在线段AB上，连接EF、CF ，下列结论中：①∠DCF＝ $\frac{1}{2}$ ∠BCD；②∠DFE＝3∠AEF；③EF＝CF；④S_△BEC＝S_△CEF ．一定成立的是（）

A、①②③④ B、①②③ C、①②④ D、①③④

查看试题解析

二、填空题

9. 为了解新冠肺炎疫情解封后刚复学时学生的心理健康，扬州市某区在全区7600名初中同学中随机抽查了500名同学进行问卷调查，对500个数据进行整理，在频数的统计表中各组的频数之和等于．

查看试题解析
10. 样本的50个数据分别落在4个组内，第1、2、3组数据的个数分别是7、8、15，则落在第4组数据的频数为．

查看试题解析
11. 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 ${cm}^{2}$ .

查看试题解析
12. 若分式 $\frac{2}{x - 1}$ 的值为负数，则x的取值范围是．

查看试题解析
13. 如果 $\frac{a}{b} = 2$ ，则 $\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2}}{a^{2} - b^{2}}$ = ．

查看试题解析
14. 如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为.

查看试题解析
15. 已知菱形的周长为20，一条对角线长为8，则菱形的面积为．

查看试题解析
16. 如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠C′AB′的度数为．

查看试题解析
17. 如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为．

查看试题解析
18. 如果记 $y = \frac{x^{2}}{1 + x^{2}}$ =f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）= $\frac{1^{2}}{1 + 1^{2}} = \frac{1}{2}$ ；f（ $\frac{1}{2}$ ）表示，当x= $\frac{1}{2}$ 时y的值，即f（ $\frac{1}{2}$ ）= $\frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{1 + {(\frac{1}{2})}^{2}} = \frac{1}{5}$ ；那么f（1）+f（2）+f（ $\frac{1}{2}$ ）+f（3）+f（ $\frac{1}{3}$ ）+…+f（2021）+f（ $\frac{1}{2021}$ ）+f（2022）+f（ $\frac{1}{2022}$ ）= ．

查看试题解析

三、解答题

19. 如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ABF=∠CDE．

查看试题解析

20. 在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

摸球的次数 $n$	100	200	300	500	800	1000	3000
摸到白球的次数 $m$	65	124	178	302	481	599	1803
摸到白球的频率 $\frac{m}{n}$	0.65	0.62	0.59	0.604	0.601	0.599	0.601

(1)、请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）

(2)、假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）= ．

(3)、试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？

查看试题解析

21. 扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手.为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图.

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、本次调查的样本容量是，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为 $°$ ；

(2)、补全条形统计图；

(3)、学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数.

查看试题解析
22. 如图，在正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．

(1)、点A关于点O中心对称点的坐标为；

(2)、△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A₁OB₁ ，在方格纸中画出△A₁OB₁ ，并写出点B₁的坐标 ▲ ；

(3)、在y轴上找一点P，使得PA+PB最小，请在图中标出点P的位置，并求出这个最小值．

查看试题解析
23. 已知：如图，E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．
求证：

(1)、△ADF≌△CBE；

(2)、EB∥DF．

查看试题解析
24. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线AC，BD相交于点O，过点O作 $E F ⊥ A C$ ，分别交AB，DC于点E、F，连接AF、CE.

(1)、若 $O E = \frac{3}{2}$ ，求EF的长；

(2)、判断四边形AECF的形状，并说明理由.

查看试题解析
25. 在 $▱$ ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.

(1)、求证：四边形BFDE是矩形；

(2)、若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．

查看试题解析
26. 阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗.

小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC.

结合小敏的思路作答：

(1)、若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题；

(2)、如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD.
①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；

②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论.

查看试题解析
27. 在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题.
材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的.

例：已知： $\frac{x}{x^{2} + 1} = \frac{1}{4}$ ，求代数式x²+ $\frac{1}{x^{2}}$ 的值.

解：∵ $\frac{x}{x^{2} + 1} = \frac{1}{4}$ ，∴ $\frac{x^{2} + 1}{x}$ ＝4

即 $\frac{x^{2}}{x} + \frac{1}{x}$ ＝4∴x+ $\frac{1}{x}$ ＝4∴x²+ $\frac{1}{x^{2}}$ ＝（x+ $\frac{1}{x}$ ）²﹣2＝16﹣2＝14

材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题.

例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求 $\frac{x}{y + z}$ 的值.

解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）

则 $x = \frac{k}{2} ， y = \frac{k}{3} ， z = \frac{k}{4} ， ∴ \frac{x}{y + z} = \frac{\frac{1}{2} k}{\frac{1}{3} k + \frac{1}{4} k} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{7}{12}} = \frac{6}{7}$

根据材料回答问题：

(1)、已知 $\frac{x}{x^{2} - x + 1} = \frac{1}{4}$ ，求x+ $\frac{1}{x}$ 的值.

(2)、已知 $\frac{a}{5} = \frac{b}{2} = \frac{c}{3}$ ，（abc≠0），求 $\frac{3 b + 4 c}{2 a}$ 的值.

(3)、若 $\frac{y z}{b z + c y} = \frac{z x}{c x + a z} = \frac{x y}{a y + b x} = \frac{x^{2} + y^{2} + z^{2}}{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$ ，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝7，求xyz的值.

查看试题解析
28.

(1)、【方法回顾】
如图1，过正方形ABCD的顶点A作一条直线l交边BC于点P，BE⊥AP于点E，DF⊥AP于点F，若DF＝2.5，BE＝1，则EF＝．

(2)、【问题解决】
如图2，菱形ABCD的边长为1.5，过点A作一条直线l交边BC于点P，且∠DAP＝90°，点F是AP上一点，且∠BAD+∠AFD＝180°，过点B作BE⊥AB，与直线l交于点E，若EF＝1，求BE的长．

(3)、【思维拓展】
如图3，在正方形ABCD中，点P在AD所在直线上的上方，AP＝2，连接PB，PD，若△PAD的面积与△PAB的面积之差为m（m＞0），则PB²﹣PD²的值为．（用含m的式子表示）

查看试题解析