湖北省黄冈市2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-08-18 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中最简二次根式是（　　）

A、 $\sqrt{12 a}$ B、 $\sqrt{1 \frac{1}{3}}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3 m^{2} n^{3}}$

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2. 下列条件中能判定四边形 $A B C D$ 是平行四边形的是（）

A、 $∠ A = ∠ B$ ， $∠ C = ∠ D$ B、 $A B = A D$ ， $C B = C D$ C、 $A B = C D$ ， $A D = B C$ D、 $A B // C D$ ， $A D = B C$

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3. 在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（）

A、6，8，10 B、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ C、2，3， $\sqrt{5}$ D、4，5，7

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4. 下列命题：
①全等三角形的对应角相等；

②一个正数的绝对值等于本身

③若三角形的三边长a、b、c满足a²+b²＝c² ，则该三角形是直角三角形．

其中逆命题是真命题的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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5. 如图，在长方形 $A B C D$ 中无重叠放入面积分别为 $16 c m^{2}$ 和 $12 c m^{2}$ 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（） $c m^{2}$

A、 $16 - 8 \sqrt{3}$ B、 $- 12 + 8 \sqrt{3}$ C、 $8 - 4 \sqrt{3}$ D、 $4 - 2 \sqrt{3}$

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6. 如图所示，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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7. 如图，盒内长、宽、高分别是6cm、3cm、2cm，盒内可放木棒最长的长度是（　　）

A、6cm B、7cm C、8cm D、9cm

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8. 如图，正方形ABCD中，点O为对角线的交点，直线EF过点O分别交AB、CD于E、F两点（BE＞EA），若过EF上异于点O的一点作直线与正方形的一组对边所在的直线分别交于G、H两点，满足GH＝EF，则这样的直线GH（不同于直线EF）的条数共有（）

A、1条 B、2条 C、3条 D、无数条

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二、填空题

9. 化简： $\sqrt{{(- 2022)}^{2}} =$ ．

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10. 在平面直角坐标系中，O为原点，点 $M (- 4 ， 3)$ 到原点的距离是．

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11. 如图，在平行四边形ABCD中，AC＝8cm，BD＝14cm，则△DBC的周长比△ABC的周长多cm．

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12. 已知x＝ $\sqrt{3}$ +1，y＝ $\sqrt{3}$ ﹣1，则x²﹣y²的值为．

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13. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝8cm，则阴影部分的周长是cm．

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14. 如图，菱形ABCD对角线AC=6cm，BD=8cm，AH⊥BC于点H，则AH的长为．

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15. 如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点E的坐标．

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16. 如图，在△ABC中，BC＝6，将△ABC向任意方向平移8个单位长度得到△A'B'C'，M，N分别是AB，A'C'的中点，则MN的取值范围是．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\sqrt{8} + \sqrt{18} - \sqrt{2} - 4 \sqrt{\frac{1}{2}}$ ；

(2)、 $(\sqrt{5} - \sqrt{2}) (\sqrt{5} + \sqrt{2}) + {(\sqrt{3} - 1)}^{2}$ ．

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18. 已知等式 $\sqrt{\frac{5 - x}{x - 3}} = \frac{\sqrt{5 - x}}{\sqrt{x - 3}}$ 成立，化简|x－6|＋ $\sqrt{{(x - 2)}^{2}}$ 的值．

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19. 一根直立于水中的芦苇（BD）高出水面（AC）2米，一阵风吹来，芦苇的顶端D恰好到达水面的C处，且C到BD的距离AC＝6米，求水的深度（AB）为多少米？

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20. 如图，在 $▱$ ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，DE交BC于点O，连接EC．求证：四边形BECD是平行四边形．

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21. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O ， BE∥AC ， AE∥BD ，连接EO ．

(1)、试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；

(2)、若CD＝6，求OE的长．

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22. 如图，点O是△ABC内一点，连接OA、OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接，得到四边形DEFG．

(1)、求证：四边形DEFG是平行四边形；

(2)、若BO上CO，M为EF的中点，且OA＝8，OM＝3，求四边形DEFG的周长．

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23. 如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变．回答下列问题：

(1)、根据题意可知：ACBC＋CE（填“>”、“<”、“＝”）．

(2)、若CF＝5米，AF＝12米，AB＝9米，求小男孩需向右移动的距离．（结果保留根号）

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24. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，过点C的直线 $M N // A B$ ， D为 $A B$ 边上一点、过点D作 $D E ⊥ B C$ ，交直线 $M N$ 于E，垂足为F，连接 $C D$ 、 $B E$ ．

(1)、求证： $C E = A D$ ；

(2)、当D在 $A B$ 中点时，四边形 $B E C D$ 是什么特殊四边形？说明你的理由；

(3)、若D为 $A B$ 中点，则当 $∠ A =$ 时，四边形 $B E C D$ 是正方形（直接写出答案）．

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25. 如图1，将矩形ABOC放置于第一象限，使其顶点O位于原点，且点B，C分别位于x轴，y轴上．若 $A (m ， n)$ 满足 $\sqrt{m - 10} + \sqrt{20 - 2 m} = 2 n - 12$ ．

(1)、求点A的坐标；

(2)、取AC中点M，连接MO，△CMO与△NMO关于MO所在直线对称，连AN并延长交x轴于P点．求证：点P为OB的中点；

(3)、如图2，在（2）的条件下，点D位于线段AC上，且CD＝8．点E为平面内一动点，满足DE⊥OE，连接PE．请你直接写出线段PE长度的最大值．

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