陕西省咸阳市兴平市2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-08-18 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若m＞n，则下列选项中不成立的是（）

A、m+4＞n+4 B、m﹣4＞n﹣4 C、 $\frac{m}{4} > \frac{n}{4}$ D、﹣4m＞﹣4n

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3. 把长度为10cm的线段向下平移8cm所得的线段的长度是（）

A、10cm B、8cm C、6cm D、18cm

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4. 下列可以判定两个直角三角形全等的条件是（）

A、斜边相等 B、面积相等 C、两对锐角对应相等 D、一直角边及斜边分别相等

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5. 如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝40°，则∠ADB的度数为（）

A、25° B、60° C、90° D、100°

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6. 如图，∠AOB＝150°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于点D，PE⊥OA于点E，PC，OB交OA于点C，若PD＝3，则OC的长为（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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7. 不等式组 ${\begin{array}{l} 4 x + 5 \geq 1 \\ \frac{x + 4}{3} + \frac{3}{2} ＞ \frac{3 x + 1}{2} \end{array}$ 的所有整数解的和为（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、2

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8. 如图，已知△ABC绕点A逆时针旋转a（0＜a＜∠BAC）得到△ADF，AB＝AC，AD交BC于点F，DE交BC、AC于点G、H，则以下结论：①△ABF≌△AEH：②FG＝CC：③连接AG、FH，则AG⊥FH：④当DF的长度最大时，AD平分∠BAC．其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. 命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是，它是（填真/假）命题．

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10. 若点M（﹣2，7﹣a）是第二象限的点，则a的取值范围是．

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $O$ 是 $B C$ 、 $A C$ 的垂直平分线的交点， $O B = 5 cm$ ， $A B = 8 cm$ ，则 $△ A O B$ 的周长是 $cm$ .

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12. 已知一次函数 $y = k x - b$ 的图象如图所示，则关于x的不等式 $k x - 1 > b$ 的解集为．

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13. 如图，Rt $△$ ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，点D是斜边上任意一点，将点D绕点C逆时针旋转60°得到点E，则线段DE长度的最小值是．

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三、解答题

14. 解不等式： $- \frac{x}{3} ＞ 1 - \frac{x - 3}{6}$ ．

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15. 如图所示的正方形网格中，画出将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到的△MNC，A、B的对应点分别为M、N．

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16. 如图，△ABC是等边三角形，D、E在边AB、AC的延长线上，且DE $∥$ BC，分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形.

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17. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，请用尺规作图法在BC上求作一点D，使得点D到AB的距离等于CD（保留作图痕迹，不写作法）．

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18. 如图，将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF．

(1)、若∠B＝74°，∠F＝26°，求∠A的度数；

(2)、若BC＝3cm，EC＝2cm，求△ABC平移的距离．

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19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x - 2 > 3 \\ \frac{x - 1}{2} > x - 3 \end{array}$ ，并把解集在如图所示的数轴上表示出来．

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20. 图，AD与BC相交于点O，连接AB、CD并延长，相交于点E，连接OE、BD，OA＝OC，∠A＝∠C，BE＝DE．求证：OE垂直平分BD．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 4 ， 3)$ 、 $B (- 3 ， 1)$ 、 $C (- 1 ， 3)$ .

（1）将 $△ A B C$ 先向右平移 $4$ 个单位长度、再向上平移 $2$ 个单位长度，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ .
（2） $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 成中心对称，画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ .

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22. 在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = ∠ A D C = 90 ° ， B E ⊥ A C$ 于点E， $D F ⊥ A C$ 于点F， $C F = A E ， B C = D A$ ．求证： $R t △ A B E ≌ R t △ C D F$ ．

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23. 疫情期间为了满足测温的需求，某学校决定购进一批额温枪.经了解市场，购买 $A$ 种品牌的额温枪每支300元， $B$ 种品牌的额温枪每支350元.经与商家协商， $A$ 种品牌的额温枪降价15%， $B$ 种品牌的额温枪打八折销售.若购买两种品牌的额温枪共50支且总费用不超过13000元，则至少要购买 $A$ 种品牌的额温枪多少支？

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24. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，G是AC边上一点，过G作EF⊥BC，交BC于点E，交BA的延长线于点F.

(1)、求证：AD∥EF；

(2)、求证：△AFG是等腰三角形.

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25. 石门实验学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元并且多买都有一定的优惠，甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．

(1)、设购买x台电脑，甲商场费用记为y₁ ，乙商场费用为y₂ ，则y₁＝， y₂＝．

(2)、请你分析学校应该选择哪种方案才更优惠？

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26. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，D是直角边BC所在直线上的一个动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转60°到AE，连接BE，DE．

(1)、如图1，当点E拾好在线段BC上时，请判断线段DE和BE之间的数量关系，并说明理由；

(2)、如图2，当点E不在直线BC上时，其他条件不变，（1）中结论是否成立？若成立，请给予证明：若不成立，请求出DE和BE之间的数量关系．

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