江苏省扬州市江都区邵樊片2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-08-18 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列代数式是分式的是（）

A、 $\frac{x}{2}$ B、 $\frac{y}{π}$ C、 $\frac{x}{2} + \frac{y}{3}$ D、 $\frac{2}{x - y}$

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3. 下列命题中正确的是（）

A、有一组邻边相等的四边形是菱形 B、有一个角是直角的四边形是矩形 C、对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D、对角线互相平分的四边形是平行四边形

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4. 为了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄．就这个问题来说，下面说法中正确的是（）

A、抽取的100名运动员的年龄是样本 B、2000名运动员是总体 C、100名运动员是抽取的一个样本容量 D、每个运动员是个体

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5. 如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝118°，则∠BCE＝（）

A、28° B、38° C、62° D、72°

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6. 已知 $\frac{1}{a} + \frac{1}{2 b} = 3$ ，则代数式 $\frac{2 a - 5 a b + 4 b}{4 a b - 3 a - 6 b}$ 的值为（）

A、3 B、﹣2 C、﹣ $\frac{1}{3}$ D、﹣ $\frac{1}{2}$

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7. 某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20％，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为（）.

A、 $\frac{1200}{x} - \frac{1200}{(1 + 20 %) x} = 2$ B、 $\frac{1200}{(1 - 20 %) x} - \frac{1200}{x} = 2$ C、 $\frac{1200}{(1 + 20 %) x} - \frac{1200}{x} = 2$ D、 $\frac{1200}{x} - \frac{1200}{(1 - 20 %) x} = 2$

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8. 如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF＝54°，则∠B＝（）

A、54° B、60° C、66° D、72°

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二、填空题

9. 样本的50个数据分别落在4个组内，第1、2、3组数据的个数分别是7、8、15，则落在第4组数据的频数为．

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10. 分式 $\frac{b}{4 a^{3}}$ 与 $\frac{1}{6 a b c}$ 的最简公分母是．

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11. 若 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ ，则 $\frac{a}{a + b} =$ ．

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12. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=1，则BC的长为．

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13. 如图，△ABC中，AB＝7cm，BC＝6cm，AC＝5cm，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长等于cm．

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14. 当 $a = 2022$ 时，分式 $\frac{a^{2} - 9}{a - 3}$ 的值是．

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15. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，DE⊥BC，垂足为点E，则DE＝．

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16. 若关于x的分式方程 $\frac{3}{x - 2} + \frac{m}{2 - x}$ ＝2的解为正数，则m的取值范围是．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 $O A B C$ 的边 $O C$ 落在x轴的正半轴上，且点 $C (6 ， 0)$ ， $B (10 ， 4)$ ，直线 $y = 2 x + b$ 平分平行四边形 $O A B C$ 的面积，则 $b =$ ．

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18. 如图，正方形 $A B C D$ 和正方形 $C E F G$ 的边长分别为4和2，正方形 $C E F G$ 绕点C旋转，则 $D E^{2} + B G^{2} =$ ．

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三、解答题

19.

(1)、计算： $\frac{a}{a - b} + \frac{b}{b - a}$

(2)、 $\frac{a^{2} - 4}{a - 3} \cdot (1 - \frac{1}{a - 2})$

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20.

(1)、解方程： $\frac{9}{x} = \frac{8}{x - 1}$

(2)、 $\frac{2 x}{2 x - 1} + \frac{5}{1 - 2 x} = 3$ ；

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21. 先化简，再求值： $(x + 2 - \frac{5}{x - 2}) \div \frac{x - 3}{3 x^{2} - 6 x}$ ，其中 $x$ 满足 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ .

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22. 为了检查“防震减灾”落实情况，我市教育部门对一中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”和“不了解”四个等级；小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答问题：

(1)、本次参与问卷调查的学生有人：扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是度；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、该校有2500名学生，估计对防震减灾“不了解”的人数有．

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23. 如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为（-2，-2）．

（1）画出△ABC以y轴为对称轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点C₁的坐标；
（2）以原点O为对称中心，画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于原点O对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 并写出点C₂的坐标；
（3）以C₂为旋转中心，把 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 顺时针旋转90°，得到△C₂A₃B₃ ．

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24. 如图，点E、F在线段BC上，AB＝CD，BE＝CF且∠B＝∠C.

(1)、求证：△ABF≌△DCE；

(2)、请猜想四边形AEDF的形状，并加以证明.

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25. 某修理厂需要购进甲、乙两种配件，经调查，每个甲种配件的价格比每个乙种配件的价格少0.4万元，且用16万元购买的甲种配件的数量与用24万元购买的乙种配件的数量相同.

(1)、求每个甲种配件、每个乙种配件的价格分别为多少万元；

(2)、现投入资金40万元，根据维修需要预测，甲种配件要比乙种配件至少要多11件，问乙种配件最多可购买多少件.

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26. 阅读下面的解题过程:
已知 $\frac{x}{x^{2} + 1} = \frac{1}{3}$ ,求 $\frac{x^{2}}{x^{4} + 1}$ 的值.

解:由 $\frac{x}{x^{2} + 1} = \frac{1}{3}$ 知 $x \neq 0$ 所以 $\frac{x^{2} + 1}{x} = 3$ 即 $x + \frac{1}{x} = 3$

所以, $\frac{x^{4} + 1}{x^{2}} = x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = {(x + \frac{1}{x})}^{2} - 2 x \cdot \frac{1}{x} = 3^{2} - 2 = 7$ 所以 $\frac{x^{2}}{x^{4} + 1}$ 的值为 $\frac{1}{7}$ .

说明:该题的解法叫做“倒数法

请你利用“倒数法”解下面题目:

已知: $\frac{x}{x^{2} - 2 x - 2} = 4$ 求:

(1)、 $x - \frac{2}{x}$ 的值；

(2)、 $\frac{x^{2}}{x^{4} - 6 x^{2} + 4}$ 的值。

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27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，AB∥OC，点B，C的坐标分别为（15，8），（21，0），动点M从点A沿A→B以每秒1个单位的速度运动；动点N从点C沿C→O以每秒2个单位的速度运动．M，N同时出发，设运动时间为t秒．

(1)、在t=3时，M点坐标， N点坐标；

(2)、当t为何值时，四边形OAMN是矩形？

(3)、运动过程中，四边形MNCB能否为菱形？若能，求出t的值；若不能，说明理由．

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28. 知识再现：已知，如图，四边形ABCD是正方形，点M、N分别在边BC、CD上，连接AM、AN、MN，∠MAN＝45°，延长CB至G使BG＝DN，连接AG，根据三角形全等的知识，我们可以证明MN＝BM+DN．

(1)、知识探究：在如图中，作AH⊥MN，垂足为点H，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明；

(2)、知识应用：（2）如图，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，且BD＝2，AD＝6，则CD的长为；

(3)、知识拓展：如图，四边形ABCD是正方形，E是边BC的中点，F为边CD上一点，∠FEC＝2∠BAE，AB=24，求DF的长．

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