吉林省长春市南关区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若分式 $\frac{x - 3}{x + 3}$ 的值为0，则x的值为 $($ $)$

A、3 B、 $- 3$ C、3或 $- 3$ D、0

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2. 某种花的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065这个数用科学记数法表示为（）

A、 $65 \times 10^{- 7}$ B、 $6.5 \times 10^{- 4}$ C、 $6.5 \times 10^{- 6}$ D、 $0.65 \times 10^{- 6}$

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3. 若点 $P (2 m - 1 ， 5)$ 在第二象限，则m的取值范围是（）

A、 $m \geq \frac{1}{2}$ B、 $m \leq \frac{1}{2}$ C、 $m > \frac{1}{2}$ D、 $m < \frac{1}{2}$

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4. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O，则下列结论一定成立的是（）

A、 $∠ A B C = ∠ A D C$ B、 $O A = O B$ C、 $A C = B D$ D、 $A C ⊥ B D$

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5. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点O， $O E ⊥ A B$ 于点E，若 $∠ A D C = 110 °$ ，则 $∠ A O E$ 的大小为（）

A、20° B、35° C、55° D、70°

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6. 在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，将正方形纸片 $A B C D$ 折叠，使边 $A B$ 、 $A D$ 均落在对角线 $A C$ 上，折痕为 $A E$ 、 $A F$ ，点E在 $B C$ 上，点F在 $C D$ 上，则 $∠ E A F$ 的大小为（）

A、15° B、30° C、45° D、60°

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8. 如图，在平面直角坐标系中，函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点P、Q、R，分别过这个三个点作x轴、y轴的平行线，阴影部分图形的面积从左到右依次为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3}$ ，若 $O E = E D = D C$ ， $S_{1} + S_{3} = 10$ ，则k的值为（）

A、6 B、12 C、18 D、24

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二、填空题

9. 分式 $\frac{a}{a - 2}$ 有意义的条件是．

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10. 计算 $2^{- 3}$ 的结果为．

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11. 已知函数 $y = - 5 x + 2$ ，当函数值为0时，x的值为．

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12. 某公司决定招聘广告策划人员一人，某应聘者三项素质测试的成绩（单位：分）如下：

测试项目

创新能力

综合知识

语言表达

测试成绩

90

80

75

如果将创新能力、综合能力和语言表达三项素质测试成绩按 $5 ： 3 ： 2$ 的比确定应聘者的最终成绩，则应聘者的最终成绩为分．

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13. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，点E为边 $A B$ 的中点，且 $D E ⊥ A B$ ，则 $∠ A B C$ 的大小为度．

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14. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E为边 $A B$ 的中点，点P为对角线 $B D$ 上一点，若 $A B = 2$ ，则 $P A + P E$ 的最小值为．

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三、解答题

15. 计算： $\frac{a^{2} x y}{b^{2} z} \div \frac{a^{2} y z}{2 b^{2} x}$ ．

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16. 先化简，再求值： $\frac{1 + a}{1 - a^{2}} + \frac{2}{1 - a}$ ，其中 $a = \frac{1}{2}$ ．

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17. 某学校为了丰富学生的体育活动，购买了篮球和跳绳，已知每个篮球的价格是每个跳绳价格的3倍，购买跳绳共花费600元，购买篮球共花费900元，购买跳绳和数量比购买篮球的数量多20个，求每个跳绳的价格．

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18. 图①、图②均是 $4 \times 4$ 的正方形网格，小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，所画图形不全等，不要求写画法．

(1)、在图①中以线段 $A B$ 为边画一个正方形 $A B C D$ ．

(2)、在图②中以线段 $A B$ 为边画一个菱形 $A B E F$ ．

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19. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A = 70 °$ ，求其他各内角的大小．

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20. 如图， $A C$ 为矩形 $A B C D$ 的对角线， $B E ⊥ A C$ 于点E， $D F ⊥ A C$ 于点F．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ C D F$ ．

(2)、求证：四边形 $B F D E$ 是平行四边形．

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21. 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日，某中学在全校七、八年级学生中开展了“国家安全法”知识竞赛．为了解七、八年级学生对“国家安全法”知识的掌握情况，现从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制），分数如下：

七年级：82，58，73，80，75，74，85，64，75，95，75，79，82，68，75，80，92，85，84，79

八年级：92，72，90，81，72，81，93，82，78，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41

对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：

表一

	$40 \leq x \leq 49$	$50 \leq x \leq 59$	$60 \leq x \leq 69$	$70 \leq x \leq 79$	$80 \leq x \leq 89$	$90 \leq x \leq 100$
七年级	0	a	2	b	7	2
八年级	1	0	0	7	9	3

表二

	平均数	众数	中位数
七年级	78		n
八年级	78	m	80.5

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、a的值为， b的值为， m的值为， n的值为．

(2)、若该校七、八年级各有600人，估计该校七、八年级在本次竞赛成绩在90分以上的共有多少人．

(3)、你认为哪个年级学生对“国家安全法”知识掌握的总体水平较好？请说明理由．

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22. 如图，在平面直角坐标系中， $▱ A B C D$ 的顶点A、B在x轴的正半轴上，顶点D在y轴的正半轴上，函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点C，点A、B、D的坐标分别为 $(2 ， 0)$ 、 $(8 ， 0)$ 、 $(0 ， 4)$ ．

(1)、求k的值．

(2)、将 $▱ A B C D$ 沿y轴向上平移，当点B落在函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上时，求边 $C D$ 与该函数图象的交点坐标．

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23. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 的垂直平分线与 $A D$ 、 $B C$ 分别交于E、F，垂足为点O．

(1)、求证：四边形 $A F C E$ 是菱形．

(2)、若 $A E = 2 E D$ ， $A C = 6$ ， $E F = 4$ ，则 $▱ A B C D$ 的面积为．

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24. 小亮家到公园的路程为2000米，小亮爸爸和小亮先后从家出发步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小亮在爸爸走出200米时出发，途中他在休闲广场停留一段时间，小亮所走的路程y（米）与他步行的时间x之间的函数关系如图所示．

(1)、小亮步行的速度为米/分．

(2)、在小亮出发后的第20分钟，爸爸行走了800米．
①在平面直角坐标系中，画出爸爸所走的路程y（米）与小亮步行的时间x之间的函数图象并求其函数表达式．

②直接写出小亮出发多长时间爸爸与他相距300米．

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25. 【教材呈现】如图时华师版八年级下册数学教材第104页的部分内容．

如图， $A B$ 、 $C D$ 是⊙O的两条直径，四边形 $A C B D$ 是矩形吗？证明你的结论．

如图①， $A B$ 、 $C D$ 是⊙O的两条直径．

(1)、【问题解决】求证：四边形 $A C B D$ 是矩形．

(2)、【发现结论】矩形的四个顶点都在以该矩形对角线的交点为圆心，对角线的长为直径的圆上．
【结论应用】如图②，已知线段 $A B = 2$ ，以线段 $A B$ 为对角线构成矩形 $A C B D$ ，矩形 $A C B D$ 面积的最大值为．

(3)、【拓展延伸】如图③，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $∠ A D B = 30 °$ ，点E、F分别为边 $A D$ 、 $B C$ 的中点，以线段 $E F$ 为对角线构造矩形 $E G F H$ ，矩形 $E G F H$ 的边与矩形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 交于M、N两点，当 $M N$ 的长最长时，矩形 $E G F H$ 的面积为．

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测试项目	创新能力	综合知识	语言表达
测试成绩	90	80	75