吉林省长春市朝阳区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-17 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 计算 ${(- 2)}^{0}$ 的结果是（）

A、－1 B、0 C、1 D、2

查看试题解析
2. 下列各式中，表示正比例函数的是（）

A、 $y = 3 x$ B、 $y = 3 x + 1$ C、 $y^{2} = 3 x$ D、 $y = 3 x^{2}$

查看试题解析
3. 点 $(- 2 ， 6)$ 位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看试题解析
4. 为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确的是（）

A、小明的成绩比小强稳定 B、小明、小强两人成绩一样稳定 C、小强的成绩比小明稳定 D、无法确定小明、小强的成绩谁更稳定

查看试题解析
5. 解分式方程 $\frac{2}{x - 1} + \frac{x + 2}{1 - x} = 3$ 时，去分母后变形为（）

A、 $2 + (x + 2) = 3 (x - 1)$ B、 $2 - x + 2 = 3 (x - 1)$ C、 $2 - (x + 2) = 3 (1 - x)$ D、 $2 - (x + 2) = 3 (x - 1)$

查看试题解析
6. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于O，则下列结论一定成立的是（）

A、 $O A = O B$ B、 $A C = B D$ C、 $A B = C D$ D、 $A C ⊥ B D$

查看试题解析
7. 在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(- 4 ，-1).B(1，1) 将线段AB平移后得到线段 $A^{'} B^{'}$ ，若点A的坐标为 (-2 ， 2 ) ，则点 $B^{'}$ 的坐标为（）

A、( 3 ， 4 ) B、( 4 ， 3 ) C、（一l ，一2 ) D、(-2，-1)

查看试题解析
8. 如图，正比例函数 $y_{1} = k_{1} x$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象相交于A、B两点，其中A点的横坐标为1，当 $y_{1}$ ＞ $y_{2}$ 时，x的取值范围（）

A、 $x$ ＜-1或 $x$ ＞1 B、 $x$ ＜-1或0＜ $x$ ＜1 C、-1＜ $x$ ＜0或0＜ $x$ ＜1 D、-1＜ $x$ ＜0或 $x$ ＞1

查看试题解析

二、填空题

9. 要使分式 $\frac{1}{x + 3}$ 有意义，则x的取值范围为．

查看试题解析
10. 某红外线波长为0.00000094米，数字0.00000094用科学记数法表示为．

查看试题解析
11. 一次函数y=mx+|m−1|的图象经过(0，3)，且y随x增大而减小，则m= ．

查看试题解析
12. 如图，菱形 $A B C D$ 周长为40，对角线 $B D = 12$ ，则菱形 $A B C D$ 的面积为.

查看试题解析
13. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 12$ ，点E、F分别在 $B C$ 、 $A D$ 上，将矩形 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，使点C、D分别落在矩形 $A B C D$ 外部的点 $C_{1}$ 、 $D_{1}$ 处，则整个阴影部分图形的周长为．

查看试题解析
14. 如图，矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(0，5)、(0，2)、(1，2)，将矩形ABCD向右平移t个单位，若平移后的矩形ABCD与函数y= $\frac{10}{x}$ (x>0)的图象有公共点，则t的取值范围是．

查看试题解析

三、解答题

15. 先化简，再求值： $\frac{x^{2}}{x - 1} - (x + 1)$ ，其中 $x = 2$ ．

查看试题解析
16. 某学校需要购进甲、乙两种电脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少0.2万元，且用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同．求每台甲种电脑价格．

查看试题解析
17. 已知，在平面直角坐标系中，直线 $y = k x + b$ 经过点 $A (1, - 1)$ 和点 $B (3, 3)$ .

(1)、求直线 $A B$ 所对应的函数表达式.

(2)、若点 $M (2, m)$ 在直线 $A B$ 上，求 $m$ 的值.

查看试题解析
18. 如图，在▱ABCD中，过点D作DF⊥BC于点F ，点E在边AD上，AE=CF ，连结BE、CE ．

(1)、求证：四边形BFDE是矩形．

(2)、若DE=AB ， ∠ABC=130°，求∠DEC的度数．

查看试题解析
19. 图①、图②、图③均是 $5 \times 5$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段 $A B$ 的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，按要求在图①、图②、图③中以 $A B$ 为边各画一个菱形 $A B C D$ ．
要求：菱形 $A B C D$ 的顶点C、D均在格点上，且所画的三个菱形不全等．

查看试题解析
20. 小明从家出发，外出散步，到一个公共健身区活动了一会后，继续散步了一段时间到达了超市，然后回家，下图是小明在散步过程中离家的路程y（米）与离开家的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题．

(1)、小明散步的速度为米/分；

(2)、求小明回家过程中y与x之间的函数关系式；

(3)、在小明出发2分钟时，小亮从小明家出发，沿小明散步的路线以48米/分的速度去超市，直接写出小亮去超市途中与小明相遇的时间．

查看试题解析
21. 【问题原型】如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 的垂直平分线 $E F$ 交 $A D$ 于点F，交 $B C$ 于点E，交 $A C$ 于点O.求证：四边形 $A E C F$ 是菱形.

【小海的证法】证明：

$∵$ $E F$ 是 $A C$ 的垂直平分线，

$∴$ $O A = O C$ ，（第一步）

$O E = O F$ ，（第二步）

$E F ⊥ A C$ .（第三步）

$∴$ 四边形 $A E C F$ 是平行四边形.（第四步）

$∴$ 四边形 $A E C F$ 是菱形. （第五步）

【老师评析】小海利用对角线互相平分证明了四边形 $A E C F$ 是平行四边形，再利用对角线互相垂直证明它是菱形，可惜有一步错了.

(1)、【挑错改错】小海的证明过程在第步上开始出现了错误.

(2)、请你根据小海的证题思路写出此题的正确解答过程，

查看试题解析
22. 如图①，在四边形 $A B C D$ 中， $A D // B C$ ， $∠ A = 90 °$ ， $A D = 6$ ， $B C = 9$ ， $C D = 5$ ，点P从点A 出发，沿射线 $A D$ 以每秒2个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿 $C B$ 方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点B时，点P也随之停止运动，设点Q运动时间为t秒．

(1)、 $A B$ 的长为．

(2)、求线段 $P D$ 的长（用含t的代数式表示）．

(3)、当以P、D、C、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求t的值．

(4)、如图②，若点E为 $B C$ 边上一点，且 $B E = 5$ ，当 $△ P B E$ 是以 $B E$ 为腰的等腰三角形时，直接写出t的值．

查看试题解析
23. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(6 ， 4)$ ，过点A分别作 $A B ⊥ x$ 轴于点B， $A C ⊥ y$ 轴于点C，一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $P (2 ， 3)$ ．

(1)、用含k的代数式表示b．

(2)、当 $k = 2$ 时，直线 $y = k x + b$ 被矩形 $O B A C$ 截得线段的长度为．

(3)、当 $1 \leq x \leq 5$ 时，函数值y满足 $- 1 \leq x \leq 4$ ，求k的取值范围．

(4)、当直线 $y = k x + b (k < 0)$ 将矩形 $O B A C$ 分成的两部分面积比为 $3 ： 5$ 时，直接写出k的值．

查看试题解析