吉林省通化市梅河口市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，最简二次根式是(　　)

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{5}}$ D、 $\sqrt{a^{2}}$

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2. 每年的6月5日为世界环境保护日，为提高学生环境保护意识，某校对100名学生进行“保护环境知多少”测试，抽取部分统计如下表：

成绩（分）

60

70

80

90

100

人数（人）

7

20

23

42

8

本次测验成绩的众数为（）

A、80分 B、85分 C、90分 D、100分

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3. 下列各组长度的线段能构成直角三角形的是直（）

A、 $30$ ， $40$ ， $50$ B、 $7$ ， $12$ ， $13$ C、 $5$ ， $9$ ， $12$ D、 $3$ ， $4$ ， $6$

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4. 如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）

A、26cm B、24cm C、20cm D、18cm

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5. 已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（）

A、3cm² B、4cm² C、 $\sqrt{3}$ cm² D、2 $\sqrt{3}$ cm²

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6. 已知将直线 $y = x - 1$ 向上平移2个单位长度后得到直线 $y = k x + b$ ，则下列关于直线 $y = k x + b$ 的说法正确的是（）

A、经过第一、二、四象限 B、与x轴交于 $(- 1 ， 0)$ C、与y轴交于 $(0 ， 2)$ D、y随x的增大而减小

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二、填空题

7. 使得代数式 $\frac{1}{\sqrt{x - 3}}$ 有意义的 $x$ 的取值范围是．

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8. 已知 $a = 2 + \sqrt{3}$ ， $b = 2 - \sqrt{3}$ ，则 $a^{2} - b^{2} =$ ．

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9. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O，点E是 $A B$ 边的中点．若 $O E = 3 cm$ ，则 $A D$ 的长为．

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10. 学校广播站招聘记者时，综合成绩由3部分组成：采访写作占50%，电脑操作占20%，创意设计占30%.应聘者小明同学这3项成绩依次为90分、60分、70分，则小明同学的综合成绩为分.

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11. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ O D A = 90 °$ ， $A C = 10$ ， $B D = 6$ ，则 $A D$ 的长为.

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12. 已知A（﹣3，y₁）、B（﹣2，y₂）是一次函数y＝﹣x﹣1图象上的两个点，则y₁y₂（填“＞”、“＜”或“＝”）．

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13. 若一次函数y=（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是．

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14. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 4$ ， P是 $A D$ 上一动点，且 $P E ⊥ A C$ 于E， $P F ⊥ B D$ 于F，则 $P E + P F$ 的值为．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{18} - \sqrt{32} + \sqrt{2}$ ．

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16. 如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．
证明：四边形DECF是平行四边形．

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17. 如图所示是一块菜地，已知 $A D = 8 m$ ， $C D = 6 m$ ， $∠ D = 90 °$ ， $A B = 26 m$ ， $B C = 24 m$ ，求这块菜地的面积．

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18. 已知正比例函数 $y = k x$ 的图象经过点 $(2 ， - 6)$ ．

(1)、求这个正比例函数的解析式；

(2)、直接写出点 $A (- 1 ， 3)$ 、点 $B (- 1 ， 2)$ 是否在这个函数的图象上．

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19. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E，F分别在边 $C B$ ， $A D$ 的延长线上，且 $B E = D F$ ， $E F$ 分别与 $A B$ ， $C D$ 交于点G，H．求证 $A G = C H$ ．

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20. 如图，在正方形网格中，点A，B，C都在格点上，若小方格边长为1．

(1)、试判断 $△ A B C$ 是什么形状，并说明理由；

(2)、若D为 $B C$ 边的中点，连接 $A D$ ，求 $A D$ 的长．

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21. 已知直线 $l_{1}$ 与x轴，y轴分别交于点 $A (- 4 ， 0)$ ， $B (0 ， 8)$ ．

(1)、求直线 $l_{1}$ 的解析式；

(2)、若第二、四象限的角平分线 $y = - x$ 与直线 $l_{1}$ 交于点C，求 $△ A O C$ 的面积．

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22. 为进一步了解本班学生的小组学习情况，张老师将A、B两组学生成绩进行了统计．过程如下：

【收集数据】

A组： $98$ $96$ $90$ $88$ $84$ $82$ $70$ $40$ $36$ $15$

B组： $99$ $95$ $84$ $83$ $80$ $80$ $70$ $70$ $55$ $50$

【整理数据】

整理以上数据，得到学生成绩x（分）的频数分布表：

成绩x/分	$x < 30$	$0 \leq x < 60$	$60 \leq x < 85$	$85 \leq x \leq 100$
A组人数	$1$	$2$	$a$	$4$
B组人数	$0$	$2$	$6$	$2$

【分析数据】

根据以上数据，得到以下统计量：

统计量	平均数	中位数	方差
A组	$69.9$	b	$760.49$
B组		$80$	$222.04$

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、表格中的a= ， b=；

(2)、求B组学生成绩的平均数；

(3)、请你依据方差，分析两组学生学习成绩哪组比较稳定．

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23. 如图，正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $B C$ 上的一点，连接 $A E$ ，过 $B$ 点作 $B H ⊥ A E$ ，垂足为点 $H$ ，延长 $B H$ 交 $C D$ 于点 $F$ ，连接 $A F$ .

(1)、求证： $A E = B F$ .

(2)、若正方形边长是5， $B E = 2$ ，求 $A F$ 的长.

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24. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，E是边 $A D$ 上的点， $△ A B E$ 沿 $B E$ 折叠，点A的对应点为点G．

(1)、如图1，当点G恰好在 $B C$ 边上时，四边形 $A B G E$ 的形状是；

(2)、如图2，当 $E$ 是 $A D$ 的中点，G在矩形 $A B C D$ 内部时，延长 $B G$ 交 $D C$ 边于点F．
①求证： $B F = A B + D F$ ；

②若 $A D = \sqrt{2} A B$ ，试探索线段 $D F$ 与 $F C$ 的数量关系．

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25. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A C = 60 cm$ ， $∠ A = 60 °$ ，点D从点C出发沿 $C A$ 方向以 $4 cm/$ 秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿 $A B$ 方向以 $2 cm/$ 秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒 $(0 < t \leq 15)$ ．过点D作 $D F ⊥ B C$ 于点F，连接 $D E$ ， $E F$ ．

(1)、求证： $A E = D F$ ；

(2)、四边形 $A E F D$ 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；

(3)、直接写出当t为何值时， $△ D E F$ 为直角三角形．

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26.
一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地．货车的路程y₁（km），小轿车的路程y₂（km）与时间x（h）的对应关系如图所示．

(1)、甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？

(2)、①写出y₁与x的函数关系式；
②当x≥5时，求y₂与x的函数解析式；

(3)、货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？

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成绩（分）	60	70	80	90	100
人数（人）	7	20	23	42	8