吉林省四平市铁西区2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{16}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{7}}$ C、 $\sqrt{0.5}$ D、 $\sqrt{7}$

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2. 若3、4、a为勾股数，则a的值为（）

A、－5 B、5 C、－5或 $- \sqrt{7}$ D、5或 $\sqrt{7}$

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3. 在一次函数 $y = (2 m - 1) x + 4$ 中， $y$ 随 $x$ 的增大而增大，那么 $m$ 的值可以是（）

A、1 B、0 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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4. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB＝60°，BD＝8，则DC长为（）

A、4 $\sqrt{3}$ B、4 C、3 D、5

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5. 在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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6. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象经过点（﹣1，0），则函数图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

7. 若 $\frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{x + 2}$ 的值为零，则x的值为．

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8. 已知一组数据：1，3，a，8，10的平均数是5，则a＝.

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9. 若关于x的方程 $- 2 x + b = 0$ 的解为 $x = 2$ ，则直线 $y = - 2 x + b$ 一定经过某点的坐标为．

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10. 若最简二次根式 $\sqrt{a + 3}$ 与 $\sqrt{8}$ 能合并成一项，则a＝．

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11. 已知平行四边形 $A B C D$ 的一个内角平分线把一边分为 $3 cm$ ， $5 cm$ 两部分，这个平行四边形的周长是．

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12. 一次函数 $y_{1} = m x + n$ 与 $y_{2} = - x + a$ 的图象如图所示，则 $m x + n < - x + a$ 的解集为．

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13. 如图，在长为8的线段 $A B$ 上，作如下操作：经过点B作 $B C ⊥ A B$ ，使得 $B C = \frac{1}{2} A B$ ；连接 $A C$ ，在 $C A$ 上截取 $C E = C B$ ；在 $A B$ 上截取 $A D = A E$ ，则 $A D$ 的长为．

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14. 图1是用一种彭罗斯瓷砖平铺成的图案，它的基础部分是“风筝”和“飞镖”两郎分，图2中的“风筝”和“飞镖”是由图3所示的特殊菱形制作而成．在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 72 °$ ，在对角线 $A C$ 上截取 $A E = A B$ ，连按 $B E$ ， $D E$ ，可将菱形分割为“风筝”（凸四边 $A B E D$ ）和“飞镖”（凹四边形 $B C D E$ ）两部分，则图2中的 $α =$ °．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{27} \times \sqrt{50} \div 2 \sqrt{6}$

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16. 计算： $2 \sqrt{12} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}} + 3 \sqrt{48}$ .

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17. 如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦8米处（车尾 $A E$ 到大厦墙面 $C D$ ），升起云梯到火灾窗口B．已知云梯 $A B$ 长17米，云梯底部距地面的高 $A E = 1.5$ 米，问发生火灾的住户窗口距离地面多商？

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18. 图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点上．

(1)、在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）

(2)、在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为平行四边形．（画一个即可）

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19. 我校小李同学对北大附中初中三个年级的学生年龄构成很感兴趣，整理数据并绘制如图所示不完整的统计图．依据信息解答下列问题．

(1)、求样本容量；

(2)、直接写出样本数据的众数、中位数；

(3)、已知北大附中实验学校一共有1920名学生，请估计全校年龄在14岁及以上的学生大约有多少人．

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20. 在解决问题“已知 $a = \frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ ，求 $3 a^{2} - 6 a - 1$ 的值”时，小明是这样分析与解答的：
$∵ a = \frac{1}{\sqrt{2} - 1} = \frac{\sqrt{2} + 1}{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1)} = \sqrt{2} + 1$ ，

$∴ a - 1 = \sqrt{2}$ ，

$∴ {(a - 1)}^{2} = 2 ， a^{2} - 2 a + 1 = 2$

$∴ a^{2} - 2 a = 1$

$∴ 3 a^{2} - 6 a = 3 ， 3 a^{2} - 6 a - 1 = 2$

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

若 $a = \frac{2}{3 - \sqrt{7}}$ ，求 $2 a^{2} - 12 a + 1$ 的值．

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21. 在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD=BF．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，直线y₁=2x和直线y₂=−x+m相交于点A ．且点A的纵坐标为2，点B在线段OA上（不与O、A重合），过点B作BC//x轴（自己完成）交直线y₂=−x+m于点C ．

(1)、求m的值；

(2)、若点B的横坐标为n ，则线段BC= ．（用含n的代数式表示）

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23. 已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别为BC，AB的中点，连接DE，CE，点F在DE的延长线上，连接AF，且AF＝AE．

(1)、如图1，求证：四边形ACEF是平行四边形；

(2)、如图2，当∠B＝30°时，连接CF交AB于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四条线段，使每条线段的长度都等于线段DE的长度的 $\sqrt{3}$ 倍．

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24. 从地面到高空，气温随离地面高度的变化而变化，当到达一定高度后，气温几乎不再变化．如图是气温 $y$ （℃）与离地面高度 $x$ （ $km$ ）之间函数的图象．根据图象解答下列问题：

(1)、求地面的气温．

(2)、当 $0 \leq x \leq 11$ 时，求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式．

(3)、若离地面不同高度的两处气温差为3℃，直接写出这两处中较低处离地面高度 $h$ （ $h > 0$ ）的取值范围．

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25. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠BCD=90°，AB=DC=3，AD=BC=7．延长BC到E ，使CE=4，连接DE ，由直角三角形的性质可知DE=5．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC−CD−DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒．(t>0)

(1)、当 $4 < t < 5$ 时， $C P =$ ；（用含t的代数式表示）

(2)、请用含t的代数式表示 $△ A B P$ 的面积S；（不包括点P与点A重合的情况）

(3)、当点P在BC边上时，直接写出点P到四边形ABED任意相邻两边距离相等时t的值．

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26. 如图1，在矩形ABCD中，AB=a ， BC=6，动点P从B出发沿射线BC方向移动，作△PAB关于直线PA的对称△PAB′．

(1)、如图2，当点P在线段BC上运动时，直线PB′与CD相交于点M ，连接AM ，若∠PAM=45°，请直接写出∠B′AM和∠DAM的数量关系；

(2)、在（1）的条件下，请求出此时a的值：

(3)、当a=8时，
①如图3，当点B′落在AC上时，请求出此时PB的长；

②当点P在BC的延长线上时，请直接写出△PCB′是直角三角形时PB的长度．

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