吉林省吉林舒兰市2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{0.2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ D、 $\sqrt{12}$

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2. 甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S_甲²=0.65，S_乙²=0.55，S_丙²=0.50，S_丁²=0.45，则射箭成绩最稳定的是（　　）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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3. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）

A、2，3，4 B、4，5，6 C、1.5，2.5，3 D、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$

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4. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是 ( )

A、对角线互相垂直 B、对角线相等 C、对角线互相平分 D、对角互补

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5. 如图，直线 $y = a x + b$ 过点 $A (0 ， 3)$ 和点 $B (- 2 ， 0)$ ，则方程 $a x + b = 0$ 的解是（）

A、 $x = 3$ B、 $x = - 2$ C、 $x = 0$ D、 $x = - 3$

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6. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(0 ， 3)$ ， $Δ O A B$ 沿x轴向右平移后得到 $Δ O^{'} A^{'} B^{'}$ ，点A的对应点在直线 $y = \frac{3}{4} x$ 上一点，则点B与其对应点 $B^{'}$ 间的距离为（）

A、 $\frac{9}{4}$ B、3 C、4 D、5

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二、填空题

7. 若式子 $\sqrt{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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8. 计算： $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ ＝．

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9. 某灯泡厂为测试一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，若抽出的50只灯泡的平均使用寿命为 $1680 h$ ，则这批灯泡的平均使用寿命大约是 $h$ ．

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10. 若一次函数y=-2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是.（写出一个即可）

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11. 自由落体的公式是 $h = \frac{1}{2} g t^{2}$ （g为重力加速度， $g = 9.8 {m/s}^{2}$ ），若物体下落的高度h为 $176.4 m$ ，则下落的时间为s．

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12. 一木杆在离地面3米处折断，木杆顶端落在离木杆底端4米处，木杆折断之前高米.

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13. 如图， $△ A B C$ 的周长为 $26 cm$ ，中位线 $E F = 3 cm$ ，中位线 $D F = 6 cm$ ，则中位线 $D E$ 的长为 $cm$ ．

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14. 如图，正方形 $O A B C$ 的顶点A、C分别在坐标轴的正半轴上，点B是第一象限内直线 $y = \frac{1}{2} x + 3$ 上的一点，则点B的坐标为．

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三、解答题

15. 计算： $(\sqrt{24} + \sqrt{0.5}) - (\sqrt{\frac{1}{8}} - \sqrt{6})$ ．

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16. 已知直角三角形中一条直角边长为4，如果斜边长与另一条直角边长的和是10，求斜边上的中线长．

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17. 若函数 $y = (2 m + 1) x + m + 3$ 的图像平行于直线 $y = 3 x - 3$ ，求函数解析式．

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18. 某商场招聘员工一名，现有甲、乙两人竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示

应试者

计算机

语言

商品知识

甲

70

50

80

乙

90

75

45

若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2：3：5计算两名应试者的测试成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？

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19. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ 、 $B D$ 相较于点O ，且 $A B = A D$ ， $B E // A C$ ， $C E // D B$ ．求证：四边形 $O B E C$ 是矩形．

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20. 在 $4 \times 4$ 正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．图1中的线段 $A B$ 的两个端点都在格点上．

(1)、在图1中，线段 $A B$ 的长为；

(2)、在图1中，画一个等腰直角三角形 $A B C$ ，且三角形的顶点都在格点上；

(3)、在图2中，画一个面积为10的正方形 $D E F G$ ，且正方形的顶点都在格点上．

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21. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位： $m$ ），绘制出如下的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、图1中成绩为 $1.60 m$ 的部分所占百分比为；参加跳高初赛的运动员有人．

(2)、统计的这组初赛成绩的众数为m，中位数为m；

(3)、根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请问初赛成绩为 $1.65 m$ 的运动员能否进入复赛？（填“能”或“否”）

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22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点 $A (- 2 ， 4)$ ，且与正比例函数 $y = - \frac{2}{3} x$ 的图象交于点 $B (m ， 2)$

(1)、求一次函数 $y = k x + b$ 的解析式；

(2)、若直线 $A B$ 与x轴交于点C，若连接 $A O$ 后，请直接写出 $△ O A B$ 的面积是．

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23. 某汽车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升.邮箱中剩余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示.

(1)、汽车行驶h后加油，加油量为L；

(2)、求加油前油箱剩余油量Q与行驶时间t之间的函数关系式；

(3)、如果加油站离目的地还有200km，车速为40km/h，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？

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24. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = ∠ A B C = 90 °$ ， E是边 $C D$ 的中点，连接 $B E$ 并延长与 $A D$ 的延长线相交于点F．

(1)、求证：四边形 $B D F C$ 是平行四边形；

(2)、若 $B F ⊥ C D$ ， $A D = 10$ ， $A F = 30$ ．直接写出四边形 $A B C F$ 的周长．

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25. 为响应国家扶贫攻坚的号召，A市先后向B市捐赠两批物资，甲车以 $60 km/h$ 的速度从A市匀速开往B市，甲车出发 $1 h$ 后，乙车以 $90 km/h$ 的速度从A市沿同一条道路匀速开往B市，甲、乙两车距离A市的路程 $y (km)$ 与甲车的行驶时间 $x (h)$ 之间的关系如图所示．

(1)、 $A ， B$ 两市相距 $km$ ， m= ， n=；

(2)、求乙车行驶过程中y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

(3)、在乙车行驶过程中，当甲、乙两车之间的距离为 $30 km$ 时，直接写出x的值．

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26. 如图1，将边长为1的正方形 $A B C D$ 压扁为边长为1的菱形 $A B C D$ ．在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A$ 的大小为 $α$ ，面积记为S．

(1)、请补全下表：

$α$

30°

45°

60°

90°

120°

135°

150°

$S$

$\frac{1}{2}$

1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

(2)、填空：由（1）可以发现边长是1的正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着 $∠ A$ 大小的变化而变化．不妨把边长为1， $∠ A = α$ 的菱形面积S记为 $S (a)$ ．
例如：当 $α = 30 °$ 时， $S = S (30 °) = \frac{1}{2}$ ，当 $α = 135 °$ 时， $S = S (135 °) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

由上表可以得到 $S (60 °) = S$ （°）， $S (30 °) = S$ （°），…，由此可以归纳出 $S (α) = S$ （°）．

(3)、将两块相同的等腰直角三角形按图2的方式放置，若 $A O = 1$ ， $∠ A O B = α$ ，探究图中 $△ D O C$ 与 $△ A O B$ 的面积是否相等？并说明理由（友情提示：可以利用（2）的结论）

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$α$	30°	45°	60°	90°	120°	135°	150°
$S$	$\frac{1}{2}$			1	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$

应试者	计算机	语言	商品知识
甲	70	50	80
乙	90	75	45