吉林省吉林市桦甸市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 计算 ${(- \sqrt{5})}^{2}$ 的结果是（）

A、 $\pm 5$ B、5 C、 $- 5$ D、25

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2. 下列各式属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{14}$ B、 $\sqrt{3 a^{2}}$ C、 $\sqrt{12}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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3. 若 $y = k x - 4$ 的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（）

A、-4 B、 $- \frac{1}{2}$ C、0 D、3

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4. 某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差 $s^{2} = 41$ ．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）

A、平均分不变，方差变大 B、平均分不变，方差变小 C、平均分和方差都不变 D、平均分和方差都改变

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5. 已知P₁（﹣1，y₁），P₂（2，y₂）是一次函数y=﹣x+1图象上的两个点，则y₁ ， y₂的大小关系是（）

A、y₁=y₂ B、y₁＜y₂ C、y₁＞y₂ D、不能确定

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6. 如图， $▱ A B C D$ 的周长为24，对角线AC，BD相交于点O，OF⊥AC，垂足为O，OF交AD于点F，则 $△$ CDF的周长为（）

A、8 B、10 C、12 D、14

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二、填空题

7. 使 $\sqrt{x - 2}$ 有意义的x的取值范围是．

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8. 已知函数 $y = (k - 1) x^{k^{2}} + 3$ 是一次函数，则k = ．

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9. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=1，EC=2，那么正方形ABCD的面积为.

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10. 在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数解析式是.

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11. 某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为分．

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12. 已知 $a = 2 \sqrt{2} + 1 ， b = 2 \sqrt{2} - 1$ ，则 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b} =$ ．

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13. 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为．

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14. 如图，在平行四边形ABCD中，BC=8cm，AB=6cm，BE平分∠ABC交AD边于点E，则线段DE的长度为．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{48}$ ÷ $\sqrt{3}$ + $\sqrt{\frac{1}{2}}$ × $\sqrt{12}$ ﹣ $\sqrt{24}$ ．

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16. 先化简再求值：当 $a = \sqrt{5}$ 时，求 $a + \sqrt{1 - 2 a + a^{2}}$ 的值．

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17. 已知一次函数的图象平行于直线 $y = \frac{1}{2} x$ ，且经过点 $A (2 ， 3)$ ．求这个一次函数的解式．

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18. 如图， $A E // B F$ ， $B D$ 平分∠ABC交 $A E$ 于点D，点C在 $B F$ 上且 $B C = A B$ ，连接 $C D$ .求证：四边形 $A B C D$ 是菱形.

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19. 在 $4 \times 4$ 正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．图1中的线段 $A B$ 的两个端点都在格点上．

(1)、在图1中，线段 $A B$ 的长为；

(2)、在图1中，画一个等腰直角三角形 $A B C$ ，且三角形的顶点都在格点上；

(3)、在图2中，画一个面积为10的正方形 $D E F G$ ，且正方形的顶点都在格点上．

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20. 已知直线 $y = x + 2$ 和直线 $y = - x + 4$ 相交于点A ，且分别与x轴相交于点B和点C ．

(1)、求点A的坐标；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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21. 如图，正方形ABCD ，点E ， F分别在AD ， CD上，且DE＝CF ， AF与BE相交于点G ．

(1)、求证：BE＝AF；

(2)、若AB＝4，DE＝1，求AG的长．

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22. 在新冠状病毒防控期间，各地纷纷展开了停课不停学活动，学校为了了解学生自主阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于自主阅读的时间，过程如下：

收集数据：

从全校随机抽取20名学生，每周用于自主阅读时间的调查，数据如下：（单位： $\min$ ）

30 60 81 50 44 110 130 146 80 100

60 80 120 140 75 81 10 30 81 92

整理数据：按下表分段整理样本数据：

自主阅读时间 $x (\min)$	$0 \leq x < 40$	$40 \leq x < 80$	$80 \leq x < 120$	$120 \leq x < 160$
等级	D	C	B	A
人数	3	a	8	4

分析数据：样本的平均数、中位数、众数如下表所示：

平均数	中位数	众数
80	b	c

请回答下列问题：

(1)、表格中的数据a= ， b= ， c=；

(2)、用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为；

(3)、假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读本课外书．

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23. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 2$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $A B$ 、 $C D$ 上，且 $B E = D F = \frac{3}{2}$ .

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 是菱形；

(2)、求线段 $E F$ 的长.

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24. 某水果店以每千克8元的价格收购苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果以每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示．请根据图象提供的信息完成下列问题：

(1)、降价前苹果的销售单价是元/千克；

(2)、求降价后销售金额y(元)与销售量x千克之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围．．

(3)、该水果店这次销售苹果盈利多少元？

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25. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O ，过点B作BP $∥$ AC ，过点C作CP $∥$ BD ， $B P$ 与 $C P$ 相交于点P ．

(1)、试判断四边形 $B P C O$ 的形状，并说明理由；

(2)、若将 $▱ A B C D$ 改为矩形 $A B C D$ ，且 $A B = 6 ， B C = 8$ ，其他条件不变，求四边形 $B P C O$ 的面积；

(3)、要得到矩形 $B P C O$ ， $▱ A B C D$ 应满足的条件是（填上一个即可）．

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26. 如图，把矩形纸片 $O A B C$ 放入直角坐标系中，使 $O A ， O C$ 分别落在x轴，y轴的正半轴上，连接 $A C$ ，且 $A C = 4 \sqrt{5} ， O A = 2 C O$ ．

(1)、求 $A C$ 所在直线的解析式；

(2)、将纸片 $O A B C$ 折叠，使点A与点C重合（折痕为 $E F$ ），求折叠后纸片重叠部分的
面积；

(3)、若过一定点M的任意一条直线总能把矩形 $O A B C$ 的面积分为相等的两部分，则点M的坐标为．

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