吉林省吉林市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{5}}$ D、 $\frac{1}{\sqrt{2}}$

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2. 如图，给出了吉林市2021年6月份第二周的日最高气温，则这周的日最高气温的众数是（）

A、24 B、25 C、26 D、28

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3. 下列命题中，是假命题的是（）

A、平行四边形的对角线互相平分 B、矩形的对角线互相垂直 C、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 D、正方形的对角线互相垂直平分且相等

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4. 下列各式成立的是（）

A、 $3 + 2 \sqrt{3} = 5 \sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{5} - \sqrt{5} = 3$ C、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = 2$ D、 $\sqrt{12} \div \sqrt{6} = 2$

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5. 满足下述条件的三角形中，不是直角三角形的是（）

A、三条边长之比为1： $\sqrt{2}$ ： $\sqrt{3}$ B、三条边长分别为1， $\sqrt{3}$ ， 2 C、三个内角之比为3：4：5 D、两个内角分别为40°和50°

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6. 将直线y＝x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx＋b ，则下列关于直线y＝kx＋b的说法正确的是（）

A、经过第一、二、四象限 B、y随x的增大而减小 C、与x轴交于点（﹣2，0） D、与y轴交于点（0，1）

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二、填空题

7. 式子 $\sqrt{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是．

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8. 某足球队23名队员年龄情况如表所示，这23名队员年龄的中位数是．

年龄（岁）

21

22

23

24

25

26

人数

2

4

5

6

4

2

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9. 已知A（﹣3，y₁）、B（﹣2，y₂）是一次函数y＝﹣x﹣1图象上的两个点，则y₁y₂（填“＞”、“＜”或“＝”）．

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10. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ．若AB＝5，AD＝12，则OC＝．

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11. 如图，由边长为1m的正方形地砖铺设的地面．一只蚂蚁沿图中A→B→C的线路爬行，则蚂蚁沿该路线从点A爬行到点C的路程长为m（结果保留根号）．

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12. 当x＝ $\sqrt{13}$ ﹣1时，代数式x²＋2x＋2021的值是．

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13. 如图，直线y＝kx＋b（k＜0）经过点P（2，0），当kx＋b＞0时，x的取值范围是．

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14. 如图，在菱形ABCD中，∠B＝30°，P为BC上一点，连接AP和DP ．点E ， F分别为AP ， DP的中点，连接EF ．若EF＝ $\sqrt{3}$ ，则图中阴影部分的面积为．

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三、解答题

15. 计算：3 $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{8}$ + $\sqrt{2}$ ﹣ $\sqrt{27}$ ．

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16. 计算： $(4 \sqrt{6} - 2 \sqrt{2}) \div 2 \sqrt{2}$ ．

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17. 计算： ${(\sqrt{2} + 1)}^{2} - \sqrt{0.4} \times \sqrt{90}$ ．

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18. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示， $△ A B C$ 中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝4，求AC的长．

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19. 如图，4×10长方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B，E，F都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上．

（ 1 ）在图中画出以AB为边的正方形ABCD；

（ 2 ）在图中画出以EF为边的等腰三角形EFG，且△EFG的周长为 $10 + \sqrt{10}$ ；

（ 3 ）在（1）（2）的条件下，连接CG，则线段CG的长为．

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20. 在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝5cm.现将AB的长减少x（cm），BC的长度不变.

(1)、求出矩形的面积y（单位：cm²）与x的函数关系式；

(2)、直接写出自变量x的取值范围；

(3)、此函数一次函数（填“是”或“否”）.

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21. 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

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22. 某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如表：（单位：分）

项目

选手

阅读能力

思维能力

表达能力

甲

94

87

74

乙

96

82

80

(1)、甲、乙两人“三项测试”的平均成绩分别为分、分；

(2)、根据实际需要，公司将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试成绩按3：5：2的比确定每位应聘者的成绩，请你计算甲、乙两人的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？

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23. 如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O作直线分别与矩形的边AB ， CD交于E ， F两点，连接BF ， DE ．

(1)、求证：四边形BEDF为平行四边形；

(2)、若AD＝1，AB＝3，且EF⊥BD ，求AE的长．

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24. 如图①，A ， C两城市之间有一条公路相连，甲车从A市匀速开往终点C市，途经B市，乙车从B市沿同一条道路匀速开往终点A市．甲车的速度比乙车的速度慢20km/h，甲、乙两车分别距B市的路程y（单位：km）与甲车行驶时间x（单位：h）之间的关系如图②所示．

(1)、甲车的速度是km/h；

(2)、求乙车行驶过程中y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

(3)、直接写出甲车出发后几小时，甲、乙两车距B市的路程之和是380千米．

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25. 如图，已知直线AB的函数解析式为 $y = \frac{4}{3} x + 4$ ，与y轴交于点A ，与x轴交于点B ．点P为线段AB上的一个动点（点P不与A ， B重合），连接OP ，以PB ， PO为邻边作▱OPBC ．设点P的横坐标为m ， ▱OPBC的面积为S ．

(1)、点A的坐标为，点B的坐标为；

(2)、①当▱OPBC为菱形时，S＝ ▲ ；
②求S与m的函数关系式，并写出m的取值范围；

(3)、BC边的最小值为．

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26. 请你根据学习函数的经验，完成对函数y＝|x|﹣1的图象与性质的探究．下表给出了y与x的几组对应值．

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	m	1	0	﹣1	0	1	2	…

(1)、【探究】

m＝；

(2)、在给出的平面直角坐标系中，描出表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；

(3)、根据函数图象，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是；

(4)、【拓展】

函数y₁＝﹣|x|＋1的图象与函数y＝|x|﹣1的图象交于两点，当y₁≥y时，x的取值范围是；

(5)、函数y₂＝﹣|x|＋b（b＞0）的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是，该四边形的面积为18时，则b的值是．

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年龄（岁）	21	22	23	24	25	26
人数	2	4	5	6	4	2