吉林省白山市靖宇县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $2 + \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{{(- 6)}^{2}} = 6$ D、 $\sqrt{x^{2}} = x$

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2. 数据2，3，5，5，4的众数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 下列函数中，是正比例函数的是（　　）

A、S＝πR² B、C＝4x C、V＝5﹣0.5t D、 $y = \frac{40}{x}$

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4. 下列由线段a ， b ， c组成的三角形不是直角三角形的是（　　）

A、a：b：c＝1：2：3 B、a＝ $\frac{5}{4}$ ， b＝1，c＝ $\frac{3}{4}$ C、a＝4，b＝5，c＝ $\sqrt{41}$ D、a＝3，b＝4，c＝5

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5. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O ，下列结论中不一定成立的是（）

A、 $A B // D C$ B、 $A C = B D$ C、 $A C ⊥ B D$ D、 $O A = O C$

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6. 如图，在正方形ABCD的外侧，以AD为边作等边三角形ADE ，连接BE ，交正方形的对角线AC于点F ，连接DF ，则∠CFD的度数为（　　）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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二、填空题

7. 某校八年级一班40名同学中，有13岁的5人，14岁的18人，15岁的14人，16岁的3人，则该班同学年龄的中位数是岁．

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8. 式子 $\sqrt{3 + x}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

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9. 如图，从电线杆高于地面6m的C处，向地面拉一条10m长的缆绳AC ，那么固定点A到电线杆底部B的距离为m．

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10. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，AB＝6，则CD的长是．

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11. 某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是　分．

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12. 二次根式 $\sqrt{2 x^{2} y^{3}}$ （x、y均为正数）化成最简二次根式，结果为．

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13. 如图是一次函数 $y = k x + b$ 的图象，则关于x的方程： $k x + b = 0$ 的解是.

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14. 函数y＝kx与y＝6–x的图像如图所示，则k＝．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{8} \times \sqrt{\frac{1}{2}} + (\sqrt{5} + 3) (\sqrt{5} - 3)$ ．

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16. 甲、乙两台机床同时生产一种零件．在10天中，两台机床每天出次品的数量如表．

甲	0	2	1	2	3	2	3	1	2	4
乙	2	3	1	2	0	2	1	3	0	1

(1)、通过计算说明哪台机床在10天中生产次品零件的平均数较小？

(2)、已知两组数据的方差分别是s_甲²＝1.2，s_乙²＝1.14．则生产合格零件比较稳定的机床是（填“甲”或“乙”）．

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17. $▱ A B C D$ 中，点E、F是 $A C$ 上的两点，并且 $A E = C F$ ．求证：四边形 $B F D E$ 是平行四边形．

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18. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格线的交点上．解答下列问题：

(1)、四边形ABCD的周长是，面积是．

(2)、连接AC ，请判断△ADC和△ABC是什么特殊形状的三角形？并说明理由．

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19. 已知：x＝ $\sqrt{3}$ +1，y＝ $\sqrt{3}$ ﹣1，求下列各式的值．

(1)、x²+2xy+y²；

(2)、x²﹣y² ．

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20. 某商场家电销售部有营业员20名，为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月的销售额目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩．为此商场统计了这20名营业员在某月的销售额，绘制成如下统计表：（单位：万元）

销售额（万元）	17	19	20	21	25	26	28	30
频数（人数）	1	1	3	3	3	5	2	2

(1)、上述统计表中，众数是万元，中位数是万元，平均数是万元．

(2)、如果将众数作为月销售额目标，能否让至少一半的营业员都能达到目标？说明理由．

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21. 已知一次函数的图象经过点A(﹣2，﹣3)和点B(1，3)．

(1)、求这个一次函数的解析式．

(2)、试判断点P(﹣1，﹣1)是否在这个函数的图象上．

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22. 已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．

(1)、求证：△ABM≌△DCM；

(2)、判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；

(3)、当AD：AB=时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．

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23. “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场，下面的函数图象表示“龟兔再次赛跑”时，乌龟所走路程y₁（米）和兔子所走的路程y₂（米）分别与乌龟从起点出发所用的时间x（分）之间的函数图象，根据图象解答下列问题：

(1)、“龟兔再次赛跑”的路程是米，兔子比乌龟晚走了分钟，乌龟在途中休息了分钟，“龟兔再次赛跑”获胜的是．

(2)、分别求出乌龟在途中休息前和休息后所走的路程y₁关于时间x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

(3)、乌龟和兔子在距离起点米处相遇．

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24. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，在CD边上找一点E ，沿直线AE把△ADE折叠，使得点D恰好落在BC边上的点F处，且BF＝12．解答下列问题：

(1)、求AD的长．

(2)、求△ADE的面积．

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25. 某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．

空调
彩电
进价（元/台）
5400
3500
售价（元/台）
6100
3900
设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．

(1)、试写出y与x的函数关系式；

(2)、商场有哪几种进货方案可供选择？

(3)、选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？

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26. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC ， ∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝20cm，CD＝10cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿线段AD向点D运动；同时点Q从点C出发，以3cm/s的速度沿BC向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设P、Q运动时间为t秒，回答下列问题：

(1)、BC＝cm．

(2)、求t为何值时四边形PQCD是平行四边形．

(3)、求t为何值时四边形PQBA是矩形．

(4)、是否存在t的值，使得△DQC是等腰三角形．若存在请直接写出t的值，若不存在，请说明理由．

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	空调	彩电
进价（元/台）	5400	3500
售价（元/台）	6100	3900