黑龙江省绥化市青冈县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 数据3，6，4，3，8，7的众数是（）

A、 $4$ B、 $6$ C、 $5$ D、 $3$

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3. 函数 $y = \sqrt{x - 1}$ 中自变量x的取值范围是（）

A、 $x > 1$ B、 $x < 1$ C、 $x \geq 1$ D、 $x \geq - 1$

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4. 一次函数 $y = k x$ 经过点 $A (- 2 ， 1)$ ，则k的值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、2 D、 $- 2$

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5. 二次函数 $y = - 3 {(x - 6)}^{2} - 1$ 的对称轴是直线（）

A、 $x = 6$ B、 $x = 1$ C、 $x = - 1$ D、 $x = - 6$

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6. 如图，下面四个选项中，哪个是由 $△ A B C$ 旋转得到的，旋转前后的图形组成的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 方程 $x^{2} - 4 = 0$ 的根是（）

A、 $x = 2$ B、 $x_{1} = - 2$ ， $x_{2} = 2$ C、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = 2$ D、 $x = - 2$

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8. 一组数据2，x ， 4，3，3的平均数为3，则中位数为（）

A、2 B、2.5 C、4 D、3

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9. 已知二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ ，下列结论错误的是（）

A、图象开口向上 B、图象经过点 $(0 ， 3)$ C、对称轴是直线 $x = 1$ D、与 $x$ 轴有两个交点

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10. 为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是（）

A、100(1−x)² ＝81 B、81(1−x)² ＝100 C、100(1－2x)＝81 D、81(1－2x)＝100

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11. 某天，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回，下图是他离家的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象．下列说法错误的是（）

A、小亮家到同学家的路程是3千米 B、小亮从同学家返回到家用的时间是1小时 C、小亮在同学家玩了1小时 D、小亮回家的速度比去时候的速度快

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12. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如所示，则下列关系中正确的是（）

A、 $a > 0$ B、 $a b c > 0$ C、 $a + b + c > 0$ D、 $b^{2} - 4 a c < 0$

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二、填空题

13. 点 $(3 ， - 1)$ 关于原点对称点的坐标是．

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14. 一次函数 $y = 2 x + m$ 的图象与y轴的交点是 $(0 ， 3)$ ，则 $m =$ ．

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15. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + b x - 2 = 0$ 的一个根为2，则b的值是．

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16. 已知函数y=3x的图象经过点A(-1,y₁),点B(-2,y₂),则y₁y₂(填“>”或“<”或“=”).

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17. 若数据3，x，4，5的众数和中位数都是4，则这组数据的方差是．

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18. 将二次函数 $y = x^{2} - 1$ 先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得的函数解析式为．

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19. 如图，在 $R t △ O A B$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $∠ A O B = 30 °$ ，将 $△ O A B$ 绕点O逆时针转 $100 °$ 得到 $△ O A_{1} B_{1}$ ，则 $∠ A_{1} O B =$ ．

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20. 如图，是某热水箱的水量y（L）与供水时间x（ $min$ ）的函数关系图像，则当供水时间为 $15 min$ 时，水箱有水L．

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21. 二次函数 $y = x^{2} - b x + 2$ 的图象与x轴的交点如图所示，根据图中信息可得b= ．

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22. 将一些相同的圆点按如图所示的规律摆放：第①个图形有3个圆点，第②个图形有7个圆点，第③个图形有13个圆点，第4个图形有21个圆点，第n个图形有个圆点．

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三、解答题

23. 如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．

（ 1 ）将 $△ A B C$ 绕点O按逆时针方向旋转 $180 °$ 得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请在图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

（ 2 ）将 $△ A B C$ 绕点O按顺时针方向旋转 $90 °$ 得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请在图中画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

（ 3 ）连接 $B_{1} C$ 、 $B C_{1}$ ，则四边形 $B C_{1} B_{1} C$ 的面积是．

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24. 某地教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某中学八年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图：

请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)、扇形统计图中a的值是，该校八年级学生共有人，这次抽样调查中的中位数是天．

(2)、并补全条形统计图．

(3)、如果该地八年级的学生共有5000人，根据以上数据，试估计这5000人中活动时间不少于4天的学生约有多少人？

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25. 关于x的一元二次方程x²+2x+2m=0有两个不相等的实数根．

(1)、求m的取值范围；

(2)、若x₁ ， x₂是一元二次方程x²+2x+2m=0的两个根，且x₁²+x₂²=8，求m的值．

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26. 甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地.设汽车出发x小时后离甲地的路程为 $y$ 千米，图中折线 $O C D E$ 表示接到通知前y与x之间的函数关系.

(1)、根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为千米/小时；

(2)、求线段 $D E$ 所表示的y与x之间的函数表达式；

(3)、接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由.

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27. 已知：边长为 $\sqrt{2}$ 和3的两个正方形放置在直线l上，解答下列问题：

(1)、如图1，连接 $A D$ 、 $C F$ ，则 $A D$ 与 $C F$ 的数量关系为（不需证明）

(2)、将正方形 $O D E F$ 绕O点逆时针针旋转一定的角度，如图2所示，试判断 $A D$ 与 $C F$ 的数量关系？为什么？

(3)、如图3，将正方形 $O D E F$ 绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，求 $C F$ 的长．

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28. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 交 $x$ 轴于 $C (1 ， 0)$ ， $D (3 ， 0)$ 两点，A为抛物线的顶点，E为抛物线对称轴与x轴的交点．

(1)、求抛物线的解析式．

(2)、若该抛物线与y轴交于点P，连接 $P C$ 、 $P E$ ，求 $△ P C E$ 的面积．

(3)、在抛物线的对称轴上确定一点B，使 $△ A C B$ 为等腰三角形，请直接写出点B的坐标．

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