黑龙江省齐齐哈尔市碾子山区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 要使式子 $\sqrt{2 - x}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > 0$ B、 $x \geq - 2$ C、 $x \geq 2$ D、 $x \leq 2$

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2. 一组数据：0，1，2，3，3，5，5，5的众数是（　　）

A、3 B、5 C、6 D、7

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3. 一次函数y=3x-2的图象不经过（　）．

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $2 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 2$ B、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ C、 $\sqrt{12} \div 2 = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{8} + \sqrt{2} = \sqrt{10}$

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5. 八年一班45名同学一天的生活费用统计如下表：

生活费（元）

5

10

15

20

25

学生人数（人）

3

9

15

12

6

则这45名同学的一天的生活费中的平均数是（）

A、15 B、16 C、20 D、21

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6. 若△ABC中，AB＝13，BC＝5，AC＝12，则下列判断正确的是（　　）

A、∠A＝90° B、∠B＝90° C、∠C＝90° D、△ABC是锐角三角形

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7. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）

A、6 B、8 C、9 D、10

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8. 下列命题中，是真命题的是（）

A、两条对角线相等的四边形是矩形 B、两条对角线互相垂直的四边形是矩形 C、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°}$ ， $A C = 2$ ，点 $D$ 在 $B C$ 上， $∠ A D C = 2 ∠ B$ ， $A D = \sqrt{5}$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、 $\sqrt{3} - 1$ B、 $\sqrt{3} + 1$ C、 $\sqrt{5} - 1$ D、 $\sqrt{5} + 1$

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10. 一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，假设每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图．则每分钟的进水量与出水量分别是（）

A、5、2.5 B、20、10 C、5、3.75 D、5、1.25

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二、填空题

11. 正比例函数y=12x的图象在象限内，经过点（0，）与点（1，），y随x的增大而．

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12. 数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是．

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13. 若直角三角形的两边长为a、b ，且满足 $\sqrt{a^{2} - 6 a + 9} + | b - 4 | = 0$ ，则该直角三角形的第三边长是．

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14. 将一次函数y=2x的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为．

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15. 在一次学校的演讲比赛中，从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面按照5：3：2计算选手的最终演讲成绩．已知选手甲演讲内容成绩为85、演讲能力成绩为90、演讲效果成绩为95，那么选手甲的最终演讲成绩为.

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16. 已知点(2，3)、（3，a）、（-4，-9）在同一条直线上，则a= ．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=- $\frac{3}{4}$ x+6与x轴交于点B ，与y轴交于点A ，点C是线段AB的中点，则OC的长是．

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18.
如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省元．

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三、解答题

19. 计算：
$\sqrt{24}$ ×4 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ ÷ $\sqrt{5}$

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20. 已知 $a = 3 + 2 \sqrt{2}$ ， $b = 3 - 2 \sqrt{2}$ ，求：a²b+ab²的值．

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21.

(1)、如图，在△ABC中，∠BAC=120°，∠B=30°，AD⊥AB ，垂足为A ， CD=1cm，求AB的长．

(2)、四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于O ，且∠1=∠2，求证：四边形ABCD是矩形．

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22. 直线y=kx+b经过A（0，-3）)和B（-3，0）两点．

(1)、求这个一次函数的解析式；

(2)、画出图象，并根据图象说明不等式kx+b<0的解集．

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23. 为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校若干名学生测量他们的身高，已知抽取的学生中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：

身高分组表

组别	身高/ $cm$
A	x<155
B	$155 \leq x < 160$
C	$160 \leq 165$
D	$165 \leq x < 170$
E	$x \geq 170$

女生身高频数分布表

组别	频数	频率
A	8	a
B	12	0.30
C	10	0.25
D	C	0.15
E	4	0.10
合计	B	1.00

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

(1)、在女生身高频数分布表中：a= ， b= ， c=；

(2)、补全男生身高频数分布直方图；

(3)、已知该校共有女生400人，男生380人，请估计身高在165≤x<170之间的学生约有多少人.

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24. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 分别是 $A D$ ， $C D$ 上两个点， $D E = C F$ .

(1)、如图1， $A F$ 与 $B E$ 的关系是；

(2)、如图2，当点 $E$ 是 $A D$ 的中点时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请进行证明；若不成立，说明理由；

(3)、如图2，当点 $E$ 是 $A D$ 的中点时，求证： $C G = C B$ .

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25. 电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：

(1)、分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x的函数关系式

(2)、利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准

(3)、若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？

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生活费（元）	5	10	15	20	25
学生人数（人）	3	9	15	12	6