黑龙江省齐齐哈尔市克山县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列二次根式中，与 $\sqrt{3}$ 是同类二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{18}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ C、 $\sqrt{24}$ D、 $\sqrt{0.3}$

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2. 若 $\sqrt{2 x - 1} + \sqrt{1 - 2 x}$ 在实数范围内有意义，则x满足的条件是（　　）

A、x≥ $\frac{1}{2}$ B、x≤ $\frac{1}{2}$ C、x＝ $\frac{1}{2}$ D、x≠ $\frac{1}{2}$

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3. 下列四个命题中，真命题是（　）

A、对角线互相垂直的四边形是菱形 B、对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 C、顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形 D、对角线互相垂直相等的四边形是正方形

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4. 下列线段的长不能构成直角三角形的是（）

A、5，12，13 B、2，3， $\sqrt{5}$ C、4，7，5 D、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$

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5. 一组数据﹣2，﹣1，x ， 4，10的平均数为2，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A、﹣2，﹣2 B、﹣1，﹣1 C、﹣1，﹣2 D、﹣2，﹣1

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6. 如图，过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH ，那么图中的▱AEMG的面积S₁与▱HCFM的面积S₂的大小关系是（）

A、S₁=S₂ B、S₁>S₂ C、S₁<S₂ D、不能确定

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7. 如图，平面直角坐标系中，在边长为 $1$ 的正方形 $A B C D$ 的边上有一动点P沿A→D→C→B→A运动一周，则P的纵坐标y与P点走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（　）

A、 B、 C、 D、

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8.
如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（　　）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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9. 在△ABC中，已知AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则△ABC的周长为（　　）

A、14 B、42 C、32 D、42或32

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10. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角都是直角三角形．若A ， B ， C ， D的边分别是5，3，3，2，则最大的正方形F的面积为（　　）

A、50 B、36 C、47 D、64

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二、填空题

11. 自去年以来新冠病毒肆虐全球，据世卫组织统计：全球累计新冠确诊病例超1亿7千万人，用科学记数法表示为人．

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12. 要使代数式 $\frac{\sqrt{x + 1}}{x}$ 有意义，则x的取值范围是．

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13. 写出同时具备下列两个条件：①y随x的增大而减小；②图象经过点(0，3)的一次函数表达式（写处一个即可）

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14. 矩形ABCD的对角线AC ， BD交于点O ， ∠AOB＝60°，AB＝4，矩形ABCD的面积为．

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15. 在一次函数y＝x+2的图象上，到x轴距离等于0.5的点的坐标是．

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16. 如图，□ $A B C D$ 中， $F ， E$ 分别在边 $A D ， B C$ 上，要使 $A E = C F$ ，需要添加的条件是（只填一个你认为正确的即可）．

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17. 已知a= $\sqrt{3} - \sqrt{2}$ ， b= $\sqrt{3} + \sqrt{2}$ ，则a²-2ab+b²的值为．

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18. 已知点A（8，0）及第一象限内的动点P（x ， y），且x+y＝10，设△OPA的面积为S ，写出S关于x函数解析式．

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19. 如图所示放置的 $△ O B_{1} A_{1} ， △ B_{1} B_{2} A_{2} ， △ B_{2} B_{3} A_{3}$ ， ……，都是边长为2的等边三角形，边 $O A_{1}$ 在x轴上，且点O、 $B_{1} 、 B_{2} 、 B_{3......}$ ，都在同一直线上，则 $A_{2017}$ 的坐标是．

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三、解答题

20. 计算：

(1)、( $\sqrt{48}$ +4 $\sqrt{\frac{1}{8}}$ )﹣(3 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ ﹣2 $\sqrt{0.5}$ )；

(2)、( $\sqrt{3}$ + $\sqrt{2}$ )²﹣( $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{2}$ )²；

(3)、先化简，再求值： $\frac{x + 2}{x^{2} - 2 x + 1}$ ÷( $\frac{3 x + 4}{x^{2} - 1} - \frac{2}{x - 1}$ )，其中x＝ $\sqrt{2}$ +1．

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21. 如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE＝DF，连接AE、AF、EF.

(1)、求证：△ABE≌△ADF；

(2)、若AE＝5，请求出EF的长.

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22. “低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：

(1)、填空：样本中的总人数为；开私家车的人数m=；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度；

(2)、补全条形统计图；

(3)、该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？

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23. 在一条直线上的甲、乙两地相距240千米，快、慢两车同时出发，慢车从乙地驶向甲地，中途因故停车1小时后，继续按原速驶向甲地；快车从甲地驶向乙地，在到达乙地后，立即按原路原速返回到甲地．在两车行驶的过程中，两车距甲地的距离y（千米）与两车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象解答下列问题：

(1)、求快、慢两车在行驶过程中的速度；

(2)、求两车第二次相遇时，距甲地的距离是多少千米？

(3)、求两车出发多长时间后，相距60千米？

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24.
已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．

(1)、如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；

(2)、如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；

(3)、如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．

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25. 端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子．

(1)、请求出两种口味的粽子每盒的价格；

(2)、设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元．
①请求出w关于x的函数关系式；

②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．

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