黑龙江省齐齐哈尔富拉尔基区2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题

试卷更新日期：2022-08-17 类型：期末考试

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一、单选题

1. 若式子 $\sqrt{3 x - 4}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、x≥ $\frac{4}{3}$ B、x＞ $\frac{4}{3}$ C、x≥ $\frac{3}{4}$ D、x＞ $\frac{3}{4}$

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2. 在平行四边形ABCD中，若∠A∶∠B＝5∶4，则∠C的度数为（）

A、80° B、120° C、100° D、110°

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3. 矩形具有而菱形不具有的性质是（）

A、两组对边分别平行 B、对角线相等 C、对角线互相平分 D、两组对角分别相等

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4. 若一组数据x ， 3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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5. 下列命题的逆命题是真命题的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $a^{2} = b^{2}$ B、四条边都相等的四边形是菱形 C、全等三角形的周长相等 D、无理数是无限小数

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6. 若点 $A (x_{1} ， - 5)$ ， $B (x_{2} ， - 3)$ ， $C (x_{3} ， 1)$ 在一次函数 $y = 3 x - b$ 的图像上，则 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ B、 $x_{2} < x_{1} < x_{3}$ C、 $x_{3} < x_{2} < x_{1}$ D、 $x_{1} < x_{3} < x_{2}$

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7. 一次函数 $y = - 2 x + m$ 的图象经过点P(-2，3)，且与x轴、y轴分别交于点A、B ，则 $Δ A O B$ 的面积是(　　)

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、4 D、8

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8. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E为边DC上一点，连接AE ，将 $△ A D E$ 沿AE翻折，点D的对应点 $D^{'}$ 落在边AB上， $A E = 8$ ， $D D^{'} = 6$ ，则边BC的长是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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9. 如图，E ， F是四边形ABCD两边AB ， CD的中点，G ， H是对角线AC ， BD的中点，若EH=6，则以下结论错误的是（）

A、 $E H / / G F$ B、 $G F = 6$ C、 $A D = 12$ D、 $B C = 12$

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10. 小明、小宇从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小宇骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小明出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小宇先到达青少年宫；②小宇的速度是小明速度的3倍；③a=20；④b=600．其中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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二、填空题

11. 已知 $y = (m + 1) x^{m^{2} - 3}$ 是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则m的值是

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12. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O ，且 $O A = O C$ ， $O B = O D$ ，请你添加一个条件，使四边形ABCD为矩形，你添加的条件是（填一个即可）.

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13. 已知矩形ABCD的两边长分别为2和6，AE平分 $∠ D A B$ ，交CD所在的直线于点E ，则BE的长为.

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14. 如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的较短直角边长为a，较长直角边长为b，那么（a+b）²的值是

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15. 直线l₁：y=k₁x+b与直线l2：y=k₂x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k₂x > k₁x+b的解集为

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16. 一组数据4，4，x ， 8，8有唯一的众数，则这组数据的平均数是.

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17. 没有上盖的圆柱盒高为10cm，周长为32cm，点A距离下底面3cm.一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处.则蚂蚁需要爬行的最短路程的长为cm.

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18. 如图，菱形 $A B_{1} C_{1} D_{1}$ 的边长为1， $∠ B_{1} = 60^{\circ}$ ；作 $A D_{2} ⊥ B_{1} C_{1}$ 于点 $D_{2}$ ，以 $A D_{2}$ 为一边，做第二个菱形 $A B_{2} C_{2} D_{2}$ ，使 $∠ B_{2} = 60^{\circ}$ ；作 $A D_{3} ⊥ B_{2} C_{2}$ 于点 $D_{3}$ ，以 $A D_{3}$ 为一边做第三个菱形 $A B_{3} C_{3} D_{3}$ ，使 $∠ B_{3} = 60^{\circ}$ ；……依此类推，这样做的第n个菱形 $A B_{n} C_{n} D_{n}$ 的边
$A D_{n}$ 的长是.

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三、解答题

19.

(1)、计算： $\sqrt{12} - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{- 1} + \sqrt{3} (\sqrt{3} - 1) - 2020^{0} - | \sqrt{3} - 2 |$

(2)、若 $\sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x} + 2 = y$ ，试求 $x^{y}$ 的值.

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20. 如图，在等边△ABC中，D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE．

(1)、求∠CAE的度数；

(2)、取AB边的中点F，连接CF、CE，试说明四边形AFCE是矩形．

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21. 为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：

甲、乙射击成绩统计表

	平均数	中位数	方差	命中10环的次数
甲	7			0
乙			5.4	1

(1)、请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；

(2)、如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出?说明你的理由；

(3)、如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则?为什么?

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22. 在一条公路上依次有A ， B ， C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留1小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：

(1)、甲车行驶速度是千米/小时，A ， B两地的路程为千米；

(2)、求乙车从B地返回C地的过程中，y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）；

(3)、在乙车回到C地前，出发多少小时，两车之间的路程是15千米？请你直接写出答案．

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23. 综合与实践
折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识.

折一折：把边长为4的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF.如图①：点M为CF上一点，将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，展开后连接DN ， MN ， AN ，如图②

(1)、图②中， $∠ C M D =$ .线段F=.

(2)、图②中，试判断 $△ A N D$ 的形状，并给出证明.
剪一剪、折一折：将图②中的 $△ A N D$ 剪下来，将其沿直线GH折叠，使点A落在点 $A^{'}$ 处，分别得到图③、图④.

(3)、图③中，若 $∠ A^{'} G N = 80 °$ ，则 $∠ A^{'} H D =$ °

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24. 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上， $A (0 ， 4)$ ， $B (3 ， 0)$

(1)、求点D的坐标．

(2)、求直线BC的解析式．

(3)、在x轴上是否存在点P ，使 $△ P B C$ 为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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